情報科学部Faculty of Computer and Information Sciences
MAT247KA-GMP-351（数学 / Mathematics 200）微積分法の応用：フーリエ級数と変換Calculus: Fourier Series and Fourier Transform
秋野 喜彦Nobuhiko AKINO
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 情報科学部Faculty of Computer and Information Sciences |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2024 |
| 授業コードClass code | J8033 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 春学期授業/Spring |
| 曜日・時限Day/Period | 金2/Fri.2 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 / Koganei |
| 教室名称Classroom name | 各学部・研究科等の時間割等で確認 |
| 配当年次Grade | 2～4 |
| 単位数Credit(s) | 2 |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 他学部公開科目Open Program | |
| 他学部公開（履修条件等）Open Program (Notes) | |
| グローバル・オープン科目Global Open Program | |
| 成績優秀者の他学部科目履修制度対象Interdepartmental class taking system for Academic Achievers | |
| 成績優秀者の他学部科目履修（履修条件等）Interdepartmental class taking system for Academic Achievers (Notes) | |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| SDGsCPSDGs CP | |
| アーバンデザインCPUrban Design CP | |
| ダイバーシティCPDiversity CP | |
| 未来教室CPLearning for the Future CP | |
| カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
| 千代田コンソ単位互換提供（他大学向け）Chiyoda Campus Consortium | |
| 選択・必修Optional/Compulsory | |
| カテゴリー（2022年度以降入学者）Category (2022~) | |
| カテゴリー（2021年度以前入学者）Category (~2021) |
専門教育科目 専門科目 コース専門科目 |
| カテゴリーCategory |
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Outline (in English)
【Course Outline】
In this class, we will study Fourier series and Fourier transform, which are the basis of deconstructing and reconstructing the sounds and image signals. Basics of discrete Fourier transform, which is an important tool for real applications, will also be explained.
【Learning Objectives】
To be familiar with Fourier series, Fourier transform, and discrete Frouier tnasform, and to understand how to use those in real problems.
【Learning activities outside of classroom】
Students will be expected to have completed the required assingments after each class meeting. Four hours will be your standard study time for this class.
【Grading Criteria/Policies】
Overall grade in this class will be decided based on the followings;
Assingments: 15%, Quizes in each class: 10%,
Mid-term examination: 25%, Final examination: 50%
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
音声や画像の信号を振動数ごとに分解・再構築する手法の基本となるフーリエ級数やフーリエ変換を学びます．応用上で重要な離散フーリエ変換についても基本を理解します．
到達目標Goal
フーリエ級数とフーリエ変換に親しみ，さらに離散フーリエ変換の特徴を理解することを目的とします．
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
現象を数式を用いて扱う能力を養うため，講義だけでなく自ら問題を解くようにしてもらいます．さらに，毎回課題を解き・提出してもらいます．課題等の提出は「学習支援システム」を通じて行う予定です．また課題や試験問題の中から，理解度や重要性に応じて適宜解説・フィードバックしていきます．
「微積分法の基礎」の単位取得が前提となります．数学の道具立てを使いこなせるようになるため，出される課題に正面から取り組んむことが重要です．
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
あり / Yes
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
No.1[対面/face to face]：【周期現象と三角関数】
周期現象を表すための基本である三角関数の性質を復習します．とくにサイン・コサインの直交性と呼ばれる関係が重要です．
No.2[対面/face to face]：【フーリエ三角級数の定義と基本的な性質】
サインとコサインの重ね合わせで表され周期関数のバラエティに注目します．逆に，周期関数をサインとコサインに展開するフーリエ三角級数を定義します．
サインとコサインを使う意味を考えます．
No.3[対面/face to face]：【フーリエ三角級数の計算例】
フーリエ三角級数の具体例を見ます．振動数スペクトルについて理解します．
No.4[対面/face to face]：【複素指数関数と複素フーリエ級数の定義】
複素平面の使いかた，複素指数関数の定義と基本的な性質（直交性，微積分），サイン・コサインとの関係を復習します．フーリエ三角級数と複素フーリエ級数の関係を理解します．
No.5[対面/face to face]：【複素フーリエ級数の例】
複素フーリエ級数の計算例を見ていきます．
No.6[対面/face to face]：【複素フーリエ級数の性質】
パーセバルの等式，ギッブス現象，一様収束と平均収束など．
No.7[対面/face to face]：【フーリエ変換の定義】
周期が無限大の極限でフーリエ係数がどのように変化するかを観察し，フーリエ変換と逆変換を定義します．フーリエ変換の意味を理解します．
No.8[対面/face to face]：【フーリエ変換の例】
サイン・コサイン，単一パルス，指数関数，ガウス関数のフーリエ変換を計算します．
No.9[対面/face to face]：【フーリエ変換の性質】
実部と虚部の意味，変数をシフトした影響，導関数のフーリエ変換など．δ関数や階段関数にも注意します．
No.10[対面/face to face]：【フーリエ変換の応用】
微分方程式の解法と畳み込み積分の計算を学びます．
No.11[対面/face to face]：【系の応答特性】
線形系と時不変系のインパルス応答と周波数応答
No.12[対面/face to face]：【離散フーリエ変換の定義】
波形のサンプリングとデータから復元できる波形について学びます．DFTの定義を導入します．
No.13[対面/face to face]：【離散フーリエ変換の性質】
周期，対称性，直交性など，実際に計算して理解します．
No.14[対面/face to face]：【離散フーリエ変換とフーリエ変換】
DFTをフーリエ変換によりシミュレートし，DFTについて理解を深めます．
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
課題は，学習支援システムあるいは講義時間中に指示します．
なお，本授業の準備・復習・課題等の授業時間外学習は，各週につき４時間を標準とします．
テキスト（教科書）Textbooks
フーリエ解析（理工系の数学入門）大石進一著 岩波書店
また必要に応じて学習支援システムを通じて資料を配布します．
参考書References
フーリエ解析に関する一般的な書籍であれば参考になります。入門書の例として以下を挙げておきます。
・ すぐわかるフーリエ解析 石村園子著 東京図書
成績評価の方法と基準Grading criteria
課題（15％）・授業内ミニテスト（15％）・中間試験（20％），および期末試験（50％）の総合点で評価します。
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
音声・画像処理など情報科学の応用を目指すときに基本となる内容を学びます。