情報科学部Faculty of Computer and Information Sciences
MAT247KA-GMP-352（数学 / Mathematics 200）複素関数論1Complex Function Theory 1
庄司 高太Kota SHOJI
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 情報科学部Faculty of Computer and Information Sciences |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2024 |
| 授業コードClass code | J8035 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 春学期授業/Spring |
| 曜日・時限Day/Period | 水1/Wed.1 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 / Koganei |
| 教室名称Classroom name | 各学部・研究科等の時間割等で確認 |
| 配当年次Grade | 2～4 |
| 単位数Credit(s) | 2 |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 他学部公開科目Open Program | |
| 他学部公開（履修条件等）Open Program (Notes) | |
| グローバル・オープン科目Global Open Program | |
| 成績優秀者の他学部科目履修制度対象Interdepartmental class taking system for Academic Achievers | |
| 成績優秀者の他学部科目履修（履修条件等）Interdepartmental class taking system for Academic Achievers (Notes) | |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| SDGsCPSDGs CP | |
| アーバンデザインCPUrban Design CP | |
| ダイバーシティCPDiversity CP | |
| 未来教室CPLearning for the Future CP | |
| カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
| 千代田コンソ単位互換提供（他大学向け）Chiyoda Campus Consortium | |
| 選択・必修Optional/Compulsory | |
| カテゴリー（2022年度以降入学者）Category (2022~) | |
| カテゴリー（2021年度以前入学者）Category (~2021) |
専門教育科目 科学基礎科目 |
| カテゴリーCategory |
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Outline (in English)
This course introduces the elementary complex analysis to students taking this course. The goals of this course are to understand Cauchy's integral theorem, series expansion, and residue theorem. Students will be expected to submit the required homework after each class meeting. Your study time will be more than one hour for a class. Final grade will be calculated according to the following process Mid-term examination (40%), term-end examination (40%), and short report for each class meeting (20%).
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
複素数関数の初歩レベルについて理解することを目標とする. この分野は信号処理をはじめとして様々な分野への応用が見込まれる. 関連科目への数学的基礎を固めることが重要で, この分野もそういった基礎的数学のひとつである.
到達目標Goal
複素関数論において必須の知識である、コーシーの積分定理とその周辺、級数展開、留数定理を学び理解し、それらに関する基本的な問題を解けるようにすることによって、複素関数論の基礎についての理解をさらに深める。その結果、将来的に複素関数論で得た知識やスキルを各自の専門において生かすことが出来るようになることを目指す。
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
複素数を変数とする複素関数を考察対象とする。 複素関数の微分および積分について学び, 実数値関数における微積分との違いを理解する。 講義中心で、演習は毎回の小レポート提出を通して行う。毎回の講義の冒頭において、提出されたものについての全体の講評と解説を行う。
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
なし / No
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
1[対面/face to face]：複素数平面と極形式
高校で学んだ複素数の基礎についての確認と、それに敷衍する内容を解説する。
2[対面/face to face]：ド・モアブルの定理と n 乗根、複素平面の領域
高校で学んだド・モアブルの定理と n 乗根を確認し、さらに深堀りする。また領域について学ぶ。
3[対面/face to face]：複素関数・指数関数
複素数を定義域とする関数を考える。特に最も重要な指数関数について学ぶ。
4[対面/face to face]：対数関数・べき乗
指数関数の逆関数としての対数関数を定める。また、複素数のべき乗を対数を用いて定める。
5[対面/face to face]：三角関数
指数関数を利用して三角関数を定義する。また、逆三角関数を学ぶ。
6[対面/face to face]：中間試験
ここまでの範囲で中間試験を行う。
7[対面/face to face]：複素関数の微分
微分の定義、正則関数、コーシー・リーマンの関係式を学ぶ。
8[対面/face to face]：複素積分
複素関数の積分を定義する。
9[対面/face to face]：コーシーの積分定理
複素関数において最も有用かつ重要なコーシーの積分定理を学ぶ。
10[対面/face to face]：コーシーの積分公式
前回の内容を用いて、複素積分の計算に有用な定理を学ぶ。
11[対面/face to face]：級数展開
テーラー展開とローラン展開を学ぶ。後者は複素関数に固有の展開である。
12[対面/face to face]：留数定理
複素関数論における肝である留数定理を学ぶ。
13[対面/face to face]：留数定理の定積分への応用
留数定理が実数値関数の積分計算に応用できることを学ぶ。
14[対面/face to face]：期末試験
これまでの内容で期末試験を行う。
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
準備として、実数値関数の微積分を復習すること。また、予習は特に求めないが、毎回の授業ごとに、授業内容に対応する課題を出すので提出すること。それに合わせての講義内容の復習は概ね１時間以上必要と考えられる。
テキスト（教科書）Textbooks
『エクササイズ 複素関数』立花俊一ほか著、共立出版株式会社
参考書References
とくになし
成績評価の方法と基準Grading criteria
授業ごとの課題 20%, 中間試験 40%, 期末試験 40%
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
この授業は新カリキュラムの授業なので特にこの授業についてではないが、課題の提示方法などについて、ファイル形式の統一に留意する予定である。現段階ではPDFの予定。
学生が準備すべき機器他Equipment student needs to prepare
毎回の講義内容の概要を学習支援システムにアップロードします。また、課題の提出も学習支援システム上にて行います。