情報科学部Faculty of Computer and Information Sciences
MAT247KA-CS-252（数学 / Mathematics 200）統計学2Statistics 2
高村 誠之Seishi TAKAMURA
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 情報科学部Faculty of Computer and Information Sciences |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2024 |
| 授業コードClass code | J0519 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 秋学期授業/Fall |
| 曜日・時限Day/Period | 火5/Tue.5 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 / Koganei |
| 教室名称Classroom name | 各学部・研究科等の時間割等で確認 |
| 配当年次Grade | 2～4 |
| 単位数Credit(s) | 2 |
| 備考（履修条件等）Notes | ABクラス（※上位科目。受講方法は履修ガイド参照。） |
| 他学部公開科目Open Program | |
| 他学部公開（履修条件等）Open Program (Notes) | |
| グローバル・オープン科目Global Open Program | |
| 成績優秀者の他学部科目履修制度対象Interdepartmental class taking system for Academic Achievers | ○ |
| 成績優秀者の他学部科目履修（履修条件等）Interdepartmental class taking system for Academic Achievers (Notes) |
【（情報科学部所属以外の学生向け）「成績優秀者の他学部科目履修制度」の履修登録の流れ】 （１） 受講希望者 (受講検討中の者も含む) は、初回の授業までに「申請フォーム（https://forms.gle/ECvwxVe2NcxmrbTK9）」から履修したい科目を申請してください。 （２） 以下のURLと教育開発支援機構事務局の案内に従って、履修希望の申請を行ってください。 https://www.hoseikyoiku.jp/risyu/index.html （３） 履修取消については、ご自身の所属学部の履修取消期間内に必ず履修取消を行ってください。 【「成績優秀者の他学部科目履修制度」の履修年次】 「配当年次」欄と同じです。 |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| SDGsCPSDGs CP | ○ |
| アーバンデザインCPUrban Design CP | |
| ダイバーシティCPDiversity CP | |
| 未来教室CPLearning for the Future CP | |
| カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
| 千代田コンソ単位互換提供（他大学向け）Chiyoda Campus Consortium | |
| 選択・必修Optional/Compulsory | |
| カテゴリー（2022年度以降入学者）Category (2022~) |
専門教育科目 専門科目 コース専門科目 |
| カテゴリー（2021年度以前入学者）Category (~2021) |
専門教育科目 専門科目 コース専門科目 |
| カテゴリーCategory |
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Outline (in English)
The aim of this course is to help students acquire the necessary skills and knowledge of the statistics. By the end of the course, students should understand the following:
1. linear model and least squares method
2. maximum likelihood estimation method
3. Bayesian estimation
Students will be expected to have completed the required assignments after each class meeting. Your study time will be more than four hours for a class.
Your overall grade in the class will be decided based on the following
Term-end examination: 60%、Short reports : 40%
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
確率・統計の基礎を復習した上で、統計的推測ないし統計的決定の考え方を確実に身につけることを目標とし、線形モデルと最小二乗法、最尤推定法、ベイズ推定法についてそれぞれの狙い、考え方、応用の違いを理解しながら具体的技法を習得する。
到達目標Goal
線形モデルと最小二乗法、最尤推定法、ベイズ推定法についてそれぞれの狙い、考え方、応用の違いを説明できる。各技法をプログラミングにより実装して具体的に適用できる。
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
情報科学部ディプロマポリシーのうち「DP1」と「DP4-1」、「DP4-2」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
まず、確率・統計の基礎として、様々な確率分布、多次元の確率分布、大数の法則と中心極限定理を復習する。次いで、統計的推測ないし統計的決定の手法として線形モデルと最小二乗法、最尤推定法、ベイズ推定法を順に紹介する。その際、応用例としてパターン認識を取り上げ、具体的な適用法を学ぶ。確率・統計では数式が多く現れるが、数式の理解とともに各手法の振る舞いを数値的に理解することが重要である。このため、計算問題を解くことと合わせて、数値解析を目的としたプログラミング言語MATLABを用いてプログラミング課題に取り組み、計算処理結果を視覚的に表示して理解を深める。
提出されたレポート課題は、授業中の解説によってフィードバックする。
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
なし / No
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
第1回[対面/face to face]：ガイダンス
授業の目標、レベル、進め方およびMATLABの使い方の説明
第2回[対面/face to face]：確率分布
離散型および連続型のおもな確率分布の復習
第3回[対面/face to face]：多次元の確率分布
同時確率分布、条件付確率分布、無相関、独立の考え方
第4回[対面/face to face]：大数の法則と中心極限定理
理論の理解とコンピュータシミュレーション、中心極限定理の応用
第5回[対面/face to face]：線形モデルと最小二乗法(1)
直線、多項式、関数のあてはめによるデータの表現
第6回[対面/face to face]：線形モデルと最小二乗法(2)
関数の最小二乗近似、動径基底関数法
第7回[対面/face to face]：線形モデルと最小二乗法(3)
直交関数系、フーリエ級数展開
第8回[対面/face to face]：最尤推定法(1)
ガウスモデル、事後確率の計算
第9回[対面/face to face]：最尤推定法(2)
線形判別分析
第10回[対面/face to face]：線形判別分析の応用(1)
手書き数字の2カテゴリ分類
第11回[対面/face to face]：線形判別分析の応用(2)
手書き数字の多カテゴリ分類
第12回[対面/face to face]：ベイズ推定法
ベイズ推定法と最尤推定法の違い、最大事後確率推定法
第13回[対面/face to face]：ノンパラメトリックな確率密度関数の推定法
カーネル密度推定法と手書き数字認識への応用
第14回[対面/face to face]：まとめ
学習内容のまとめと重要ポイントの確認
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
[1] 確率と統計の基礎（平均、分散共分散、確率密度関数）の復習
[2] 線形代数の基礎（ベクトル、行列）の復習
[3] オンラインマニュアルを用いたMATLABプログラミングの習得
[4] 計算問題やMATLABプログラミングなどの課題への取り組み
[5] 本授業の準備・復習等の授業時間外学習は、各週につき4時間を標準とする。
テキスト（教科書）Textbooks
担当教員が作成した講義資料を学内Webサイトに公開。
参考書References
[1] 東京大学教養学部統計学教室編：「統計学入門」，東京大学出版会，1991年．
[2] 杉山将著：「統計的機械学習－生成モデルに基づくパターン認識」，オーム社，2009年．
[3] 小西貞則著：「多変量解析入門－線形から非線形へ－」，岩波書店，2009年．
[4] 上坂吉則著：「MATLABプログラミング入門」改訂版，牧野書店，2011年．
成績評価の方法と基準Grading criteria
レポート課題40％，期末試験60％で評価する。
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
[1] MATLABを使ったプログラミングの導入をより丁寧に行う。
[2] 講義が一方通行にならぬように質問時間を十分に取る。
[3] 課題の説明を丁寧に行う。
学生が準備すべき機器他Equipment student needs to prepare
電子メールや学内Webサイトへのアクセス等ネットワークを利用。
MATLABプログラミングのための貸与パソコン。