理工学部Faculty of Science and Engineering
MAT200XF(数学 / Mathematics 200)応用代数Applied Algebra
寺杣 友秀Tomohide TERASOMA
授業コードなどClass code etc
学部・研究科Faculty/Graduate school | 理工学部Faculty of Science and Engineering |
添付ファイル名Attached documents | |
年度Year | 2024 |
授業コードClass code | H6857 |
旧授業コードPrevious Class code | |
旧科目名Previous Class title | |
開講時期Term | 秋学期授業/Fall |
曜日・時限Day/Period | 月2/Mon.2 |
科目種別Class Type | |
キャンパスCampus | 小金井 |
教室名称Classroom name | 小西館‐W304 |
配当年次Grade | 2年 |
単位数Credit(s) | |
備考(履修条件等)Notes | |
他学部公開科目Open Program | |
他学部公開(履修条件等)Open Program (Notes) | |
グローバル・オープン科目Global Open Program | |
成績優秀者の他学部科目履修制度対象Interdepartmental class taking system for Academic Achievers | |
成績優秀者の他学部科目履修(履修条件等)Interdepartmental class taking system for Academic Achievers (Notes) | |
実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
SDGsCPSDGs CP | |
アーバンデザインCPUrban Design CP | |
ダイバーシティCPDiversity CP | |
未来教室CPLearning for the Future CP | |
カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
千代田コンソ単位互換提供(他大学向け)Chiyoda Campus Consortium | |
カテゴリー<理工学部>Category |
経営システム工学科 学科専門科目 |
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Outline (in English)
(Course outline) Study basic algebra mainly elementary number theory.
We study error correcting code as an appliction.
(Learning Objectives) To get deep understanding, we learn number theoretic algorithm using Pytyon.
(Learning outside of class room) Practice a basic skill for basic
number theory and algebra. Moreover understand the principle of
error correcting codes
(Grading criteria/policy) Evaluate the skill to manipulate finite fields and linear algebra. Term-end examination (70%), report (30%)
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的(何を学ぶか)Outline and objectives
初等整数論を中心とした代数学の基礎を学び、その応用として誤り訂正符号について学ぶ。これらをより深く理解するために、パイソンによる数論アルゴリズムの演習を行う。
到達目標Goal
ユークリッド互除法を基礎にして素体についてまなび、素体上の多項式を用いて、ガロア体を構成法のべる。これあらの知識を用いて実際にパイソンによる数論アルゴリズムで誤り訂正符号理論の動作を観察する。
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか(該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連)Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち、「DP1」と「DP2」と「DP4」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)(学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. )
理論を講義で学びその実際の使い方を演習により習得し、より深い理解をえる。
また貸与パソコンによるパイソンの実習をおこなう。
アクティブラーニング(グループディスカッション、ディベート等)の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
なし / No
フィールドワーク(学外での実習等)の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching:対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
第1回[対面/face to face]:符号理論の概要と合同剰余
通信分野での符号理論の有用性を理解し、よく使われる概念についての理解を得る。また整数の合同剰余について学習する
第2回[対面/face to face]:合同剰余とユークリッドアルゴリズムと拡張ユークリッドアルゴリズム
ユークリッドアルゴリズムと拡張ユークリッドアルゴリズムによる最大公約数の計算を習得する
第3回[対面/face to face]:演習:拡張ユークリッドアルゴリズム
パイソンの操作の基礎と拡張ユークリッドアルゴリズムの演習
第4回[対面/face to face]:素体とその逆元
拡張ユークリッドアルゴリズムを使った素体における逆元の計算にを習得する
第5回[対面/face to face]:素体上の線形代数と素体上の多項式
素体を係数とするベクトルについての線形代数を展開する。また素体上の多項式について学ぶ
第6回[対面/face to face]:素体上の多項式と割り算アルゴリズム、および拡張ユークリッドアルゴリズム
割り算アルゴリズムと拡張ユークリッドアルゴリズムを学ぶ
第7回[対面/face to face]:演習:素体における逆元、素体上の多項式と割り算アルゴリズム
パイソンによる素体における逆元、素体上の多項式と割り算アルゴリズムの演習
第8回[対面/face to face]:既約多項式とガロア体
素体を係数とする既約多項式を用いてガロア体を構成する
第9回[対面/face to face]:演習:ガロア体
パイソンによるガロア体の演算の演習
第10回[対面/face to face]:誤り訂正と最小ハミング距離、ハミング符号
誤り訂正の原理についてのべ、符号の代表であるハミング符号について学ぶ
第11回[対面/face to face]:誤り検出とリードソロモン符号についての準備
シンドローム行列についてまなび、リードソロモン符号に必要な数学的な準備を行う。
第12回[対面/face to face]:リードソロモン符号の復号について
リードソロモン符号の複号について理論的な側面から学ぶ
第13回[対面/face to face]:演習:リードソロモン符号の複号について
リードソロモン符号の複号のパイソンによる演習
第14回[対面/face to face]:まとめ
講義の総括
授業時間外の学習(準備学習・復習・宿題等)Work to be done outside of class (preparation, etc.)
【本授業の準備・復習等の授業時間外学習は、4時間を標準とする】抽象的な議論と具体例の関係を練習問題を用いてつなげる
テキスト(教科書)Textbooks
講義で配布する
参考書References
講義中に指示をする
成績評価の方法と基準Grading criteria
期末試験(70%)とレポート提出(30%)を主とし、授業中の態度を加味して採点する
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
講義は完全な積み重ねで行うので前回までの講義を十分に理解して次の講義に臨むこと
その他の重要事項Others
。講義には貸与PCを持参すること。