理工学部Faculty of Science and Engineering
MAT300XF（数学 / Mathematics 300）数理解析Mathematical Analysis
田中 未来Mirai TANAKA
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 理工学部Faculty of Science and Engineering |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2024 |
| 授業コードClass code | H6565 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 春学期授業/Spring |
| 曜日・時限Day/Period | 金3/Fri.3 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 |
| 教室名称Classroom name | 小東館-E210 |
| 配当年次Grade | 3年 |
| 単位数Credit(s) | |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 他学部公開科目Open Program | |
| 他学部公開（履修条件等）Open Program (Notes) | |
| グローバル・オープン科目Global Open Program | |
| 成績優秀者の他学部科目履修制度対象Interdepartmental class taking system for Academic Achievers | |
| 成績優秀者の他学部科目履修（履修条件等）Interdepartmental class taking system for Academic Achievers (Notes) | |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| SDGsCPSDGs CP | |
| アーバンデザインCPUrban Design CP | |
| ダイバーシティCPDiversity CP | |
| 未来教室CPLearning for the Future CP | |
| カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
| 千代田コンソ単位互換提供（他大学向け）Chiyoda Campus Consortium | |
| カテゴリー＜理工学部＞Category |
経営システム工学科 学科専門科目 |
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Outline (in English)
This class covers theories and methods associated with industrial and systems engineering, especially matrix analysis and mathematical optimization.
[Learning objectives]
By the end of the course, students should be able to do the followings:
1. understand basic mathematical concepts associated with matrix analysis and mathematical optimization,
2. regard various problems in industrial and systems engineering as linear equations, eigenvalue problems, or optimization problems, and
3. solve simple linear equations, eigenvalue problems, and optimization problems by hand calculation.
[Learning activities outside of classroom]
1. Students should spend four hours for preparation and review.
2. Students are assumed to be familiar with basic calculus and linear algebra.
[Grading criteria]
The final evaluation will be conducted according to midterm exam (50%), final exam (50%), and bonus points based on class contribution and quizzes.
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
経営システム工学で用いられる数理的な手法のうち, 行列解析と数理最適化に関連する理論や技法を中心に取り扱う.
到達目標Goal
1. 行列解析と数理最適化の理論に必要な数学的概念のうち基本的なものを使いこなせるようになる.
2. 経営システム工学に現れる諸問題を線形方程式, 固有値問題, 最適化問題として捉えることができる.
3. 簡単な線形方程式, 固有値問題, 最適化問題を手計算で解くことができるようになる.
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち、「DP1」と「DP2」と「DP4」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
板書による講義を主とする.
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
なし / No
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
1[対面/face to face]：ガイダンスと数学的準備
1. この授業の進め方について説明する.
2. 微分積分学, 線形代数学の概念ので既知と思われるもののうち, この授業に関連する事項について復習する.
2[対面/face to face]：固有値と固有ベクトル
1. 行列の固有値と固有ベクトルについて復習する.
2. これらに関連する概念 (固有値分解, 行列式, トレース, 行列ノルムなど) について解説する.
3[対面/face to face]：直交行列と対称行列
1. 直交行列と対称行列を導入する.
2. 直交行列に関連する概念 (Gram--Schmidt の直交化, QR 分解, 回転と鏡映) について解説する.
3. 対称行列の性質 (固有値の実数性, 直交行列による対角化可能性など) について解説する.
4[対面/face to face]：2 次形式と半正定値行列
1. 2 次形式に付いて復習し, 半正定値行列および類似の概念を導入する.
2. 半正定値行列の性質 (固有値による特徴づけ, 行列平方根とその応用, 関数の凸性との関連など) などについて解説する.
5[対面/face to face]：直交射影
1. 部分空間への直交射影を定義し, 正規方程式を導く.
2. QR 分解を用いた正規方程式の解法や最小 2 乗法との関連について解説する.
3. 射影行列および直交射影行列を導入し, その性質について解説する.
6[対面/face to face]：特異値分解
1. 行列の特異値分解を導入する.
2. 行列の特異値分解を用いた低ランク近似の理論と画像圧縮への応用について解説する.
7[対面/face to face]：一般化逆行列
1. 一般化逆行列, 特に Moore--Penrose 逆行列を導入する.
2. Moore--Penrose 逆行列の性質 (定義と同値な特徴づけ, 特異値分解を用いた表現) について解説する.
8[対面/face to face]：中間試験
1. 学期前半の項目の理解度を確認する.
9[対面/face to face]：非線形最適化問題
1. 非線形最適化問題, 大域的最適解, 局所的最適解を導入する.
2. 凸最適化問題を導入し, その性質 (局所的最適解の大域的最適性) について解説する.
3. 多変数関数の勾配, Hesse 行列, Taylor 展開について復習する.
10[対面/face to face]：制約なし最適化
1. 制約なし最適化問題に対する最適性条件 (1 次の必要条件, 2 次の必要条件, 2 次の十分条件) について解説する.
2. 制約なし最適化問題に対する基本的な解法 (最急降下法, Newton 法など) について解説する.
11[対面/face to face]：等式制約付き最適化
1. 等式制約付き最適化問題に対する Lagrange の未定乗数法について解説する.
2. 時間があれば陰関数定理を用いた導出について解説する.
12[対面/face to face]：不等式制約付き最適化
1. 不等式制約付き最適化問題に対する Karush-Kuhn-Tucker 条件について解説する.
2. 時間があれば陰関数定理を用いた導出について解説する.
13[対面/face to face]：行列解析と数理最適化の応用
1. 経営システム工学分野における行列解析と数理最適化の応用 (主成分分析, ポートフォリオ最適化, 回帰分析など) について解説する.
14[対面/face to face]：まとめと発展的内容
1. この授業で扱った内容をおさらいする.
2. 時間があれば発展的な内容を紹介する.
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
1. この授業の準備・学習時間は各 4 時間を標準とする.
2. この授業は微分積分学と線形代数学の基本的な事項については習熟していることを前提に進める. 自信のない人は事前に復習しておくこと.
テキスト（教科書）Textbooks
この授業は教科書を使用せず, 板書を中心に進める. 補助的な教材は授業支援システムを通して配布する.
参考書References
[経営システム工学で扱う数学的概念に関連するもの]
- 宮川雅巳, 水野眞治, 矢島安敏: 経営工学の数理 I, 朝倉書店, 2004.
- 宮川雅巳, 水野眞治, 矢島安敏: 経営工学の数理 II, 朝倉書店, 2004.
[線形方程式, 固有値問題, 行列解析に関連するもの]
- 高松瑞代: 応用がみえる線形代数, 岩波書店, 2020.
- 永田靖: 統計学のための数学入門 30 講, 朝倉書店, 2005.
- Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe: Introduction to Applied Linear Algebra — Vectors, Matrices, and Least Squares, Cambridge University Press, 2018. https://web.stanford.edu/~boyd/vmls/
- Gilbert Strang: Linear Algebra and Learning from Data, Wellesley-Cambridge Press, 2019. https://math.mit.edu/~gs/learningfromdata/
[数理最適化に関するもの]
- 梅谷俊治: しっかり学ぶ数理最適化, 講談社, 2020.
- 寒野善博: 最適化手法入門, 講談社, 2019.
- 関口良行: はじめての最適化, 近代科学社, 2014.
- 田村明久, 村松正和: 最適化法, 共立出版, 2002.
- 矢部博: 工学基礎 最適化とその応用, 数理工学社, 2006.
- 山下信雄: 非線形計画法, 朝倉書店, 2015.
成績評価の方法と基準Grading criteria
原則として中間試験 50%, 期末試験 50% で評価する．質問, 板書の誤りの指摘, 演習などに基づくボーナス点が加算されることもある.
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
特になし.
学生が準備すべき機器他Equipment student needs to prepare
数理的な概念を書くより速く学ぶことは困難だと思う. 板書を取ったり自分で計算を進めたりするためのノートや紙を用意することを勧める. タブレット PC 等でも構わないが, 黒板を写真に撮ることは学習効果が低いと思うので勧めない. 手を動かすことで頭も動くようになると思う.
その他の重要事項Others
原則として対面講義として実施するが, 一部日程でオンライン講義に変更する可能性がある.