理工学部Faculty of Science and Engineering
MAT100XE（数学 / Mathematics 100）確率論Probability Theory
周 金佳Jinjia ZHOU
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 理工学部Faculty of Science and Engineering |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2024 |
| 授業コードClass code | H6193 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 秋学期授業/Fall |
| 曜日・時限Day/Period | 火2/Tue.2 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 |
| 教室名称Classroom name | 小東館-E201 |
| 配当年次Grade | 1年 |
| 単位数Credit(s) | |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 他学部公開科目Open Program | |
| 他学部公開（履修条件等）Open Program (Notes) | |
| グローバル・オープン科目Global Open Program | |
| 成績優秀者の他学部科目履修制度対象Interdepartmental class taking system for Academic Achievers | |
| 成績優秀者の他学部科目履修（履修条件等）Interdepartmental class taking system for Academic Achievers (Notes) | |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| SDGsCPSDGs CP | |
| アーバンデザインCPUrban Design CP | |
| ダイバーシティCPDiversity CP | |
| 未来教室CPLearning for the Future CP | |
| カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
| 千代田コンソ単位互換提供（他大学向け）Chiyoda Campus Consortium | |
| カテゴリー＜理工学部＞Category |
応用情報工学科 学科専門科目 |
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Outline (in English)
This is an introductory class of probability theory. Starting with axioms of probability, important concepts of conditional probability, Bayes theorem, and probability distribution/density functions are introduced with practical examples. This course is compulsory for students majoring in applied informatics.
Before/after each class meeting, students will be expected to spend four hours understanding the course content.
The final grade will be calculated according to the following process reports (50%), in-class tests (10%), final examination (30%), and in-class contribution (10%).
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
様々な不規則現象を記述、解析、モデル化する上で有用な確率論の基礎を習得する。本講義は専門科目、情報理論、信号処理工学、パターン認識論への導入となる。
到達目標Goal
まず、確率論の公理的な理論体系と条件付き確率、ベイズの定理、確率分布、確率密度、モーメントなど重要な基礎概念を理解する。並行して実用的に重要な離散分布（二項分布、ポアソン分布等）、連続分布（指数分布、正規分布等）について学び確率論の基礎を理解する。
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち、「DP1」と「DP2」と「DP4」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
本講義の具体的なテーマ及び教育目標を示す。
1. 確率論の公理的理論体系と基礎概念を理解する。
標本空間、事象、確率の公理、確率の公理から導かれる一連の定理、条件付き確率の定義と意味、ベイズの定理について明確に理解すること。
2. 確率変数とその特徴付けについて理解する。
確率変数が標本空間から実数への写像であることを理解し、確率変数が確率分布関数、確率密度関数によって特徴づけられることを理解する。確率変数を特徴づけるモーメントの概念とモーメント母関数について理解する。
3. 実用分布と確率・モーメント計算に精通する。実用上重要な離散分布、連続分布がどのような条件で導かれるかを理解しその分布のもとで確率計算が自由にできるようにする。モーメント母関数を用いたモーメントの計算に精通する。
上で述べた3つテーマと教育目標を達成するため毎回身近な現象、工学専門分野から例題、演習問題をとりあげ理解を深める。
課題等の提出・フィードバックは「学習支援システム」を通じて行う予定です。
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
あり / Yes
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
第1回[対面/face to face]：確率とは
確率の公理及び確率空間の導入
第2回[対面/face to face]：確率論の基礎概念
公理から導かれる定理、条件つき確率、独立事象
第3回[対面/face to face]：確率論の重要な定理
ベイズの定理とその応用
第4回[対面/face to face]：確率変数
確率変数、確率分布、確率密度関数、主な確率分布
第5回[対面/face to face]：重要な離散分布
2項分布、ポアソン分布、ベルヌーイ分布、幾何分布
第6回[対面/face to face]：重要な連続分布
一様分布、正規分布、指数分布
第7回[対面/face to face]：中間的なまとめと演習
6回目までの内容について演習問題を出し解説する。
第8回[対面/face to face]：期待値
期待値、確率変数の関数の期待値
第9回[対面/face to face]：確率変数の独立性
結合確率分布、確率変数の独立性
第10回[対面/face to face]：モーメント１
期待値、分散、モーメント母関数
第11回[対面/face to face]：モーメント2
特性関数とモーメントの計算
第12回[対面/face to face]：多変数分布
独立な確率変数の和の分布とその応用
第13回[対面/face to face]：大数の法則
大数の法則とその応用
第14回[対面/face to face]：中心極限定理
中心極限定理とその応用
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
【本授業の準備・復習等の授業時間外学習は、4時間を標準とする】あらかじめパワーポイント資料をダウンロードして講義内容を把握すること。
テキスト（教科書）Textbooks
Webサーバ上に置くパワーポイント資料
参考書References
1. P. Z. Peebles Jr., "Probability, Random Variables, and Random Signal Principles", McGraw-Hill, 2000. （本講義の補習として最適）
2. Murray Spiegel, Athanasios Papoulis and S.Unnikrishna Pillai, "Probability, Random Variables and Stochastic Processes,", McGraw-Hill, 2001.（より進んだ内容を理解したい諸君のための参考書）
成績評価の方法と基準Grading criteria
レポート50%
出された演習問題を電子レポートとして提出する。
結果だけではなく、解答にいたる過程が自分の言葉で述べられているかどうかを評価のポイントとする。
中間テスト10%
期末試験30%
平常点10%
授業中に積極的に発言する等を評価する。
出席0%
授業に出席することを前提に評価する。欠席が5日に達した時点で評価をEとする。30分以上の遅刻2回で欠席1回とカウントする。
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
例題を増やし、理解を確かなものとする。
その他の重要事項Others
オンラインでの開講となった場合、オンライン授業の方法や授業計画の変更、成績評価方法の変更などについては、学習支援システムでその都度提示する。担当教員から学習支援システムを通じた連絡がないか、日ごろからよく確認するようにしてください。