理工学部Faculty of Science and Engineering
MAT200XD(数学 / Mathematics 200)複素関数論(電気)Complex Functions
間下 克哉Katsuya MASHIMO
授業コードなどClass code etc
学部・研究科Faculty/Graduate school | 理工学部Faculty of Science and Engineering |
添付ファイル名Attached documents | |
年度Year | 2024 |
授業コードClass code | H5616 |
旧授業コードPrevious Class code | |
旧科目名Previous Class title | |
開講時期Term | 春学期授業/Spring |
曜日・時限Day/Period | 月3/Mon.3 |
科目種別Class Type | |
キャンパスCampus | 小金井 |
教室名称Classroom name | 小東館-E207 |
配当年次Grade | 2年 |
単位数Credit(s) | |
備考(履修条件等)Notes | |
他学部公開科目Open Program | |
他学部公開(履修条件等)Open Program (Notes) | |
グローバル・オープン科目Global Open Program | |
成績優秀者の他学部科目履修制度対象Interdepartmental class taking system for Academic Achievers | ○ |
成績優秀者の他学部科目履修(履修条件等)Interdepartmental class taking system for Academic Achievers (Notes) | 教員の受講許可が必要です。学習支援システムに仮登録したうえで、授業内掲示板にて許可を得ること。 |
実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
SDGsCPSDGs CP | |
アーバンデザインCPUrban Design CP | |
ダイバーシティCPDiversity CP | |
未来教室CPLearning for the Future CP | |
カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
千代田コンソ単位互換提供(他大学向け)Chiyoda Campus Consortium | |
カテゴリー<理工学部>Category |
電気電子工学科 学科専門科目 |
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Outline (in English)
(Course outline)
Learn the basics of the complex function theory.
(Learning Objectives)
By the end of the course, students should be able to do the followings:
1) Acquiring the differentiation and integration of complex functions
2) Understanding (complex) exponential, triangular, and logarithmic
functions and their calculation
3)Understanding Cauchy integral formula and residue theorem, and
their applications
(Learning activities outside of classroom)
Before/after each class meeting, students will be expected to spend four
hours to understand the course content.
Students are encouraged to prepare for the textbook and solve the
exercises (or assignments) corresponding to the previous lesson.
(Grading Criteria/Policy)
Your overall grade in the class will be decided based on the Term-end
examination 100%.
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的(何を学ぶか)Outline and objectives
変数の範囲を複素数に拡張した関数を扱う複素関数論の初歩を学ぶ.
到達目標Goal
複素数の性質、複素関数、複素積分、複素微分、コーシーの積分定理と積分公式を理解し,応用する力を身につけることを目的とする。グリーンの定理等の関連する事柄についても説明する。
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか(該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連)Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち、「DP1」と「DP2」と「DP4」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)(学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. )
講義と演習を組み合わせて行い,基本的な概念の理解を深めるとと
もに具体的な問題に応用できる能力を養う.
受講者には十分な予習・復習をし、実際に手を動かして練習問題を
解きながら理解を深めていく態度が求められる.
アクティブラーニング(グループディスカッション、ディベート等)の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
あり / Yes
フィールドワーク(学外での実習等)の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching:対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
第1回[対面/face to face]:複素数
複素数の四則演算,共役複素数,絶対値,偏角
第2回[対面/face to face]:微分積分学の復習
逆三角関数,双曲線関数,積分の計算練習
第3回[対面/face to face]:オイラーの関係式
複素数列の収束・発散を定義して指数関数,三角関数を複素数に拡張しオイラーの関係式を導く。
第4回[対面/face to face]:線積分とグリーンの定理
線積分の定義,グリーンの定理を理解する。
第5回[対面/face to face]:グリーンの定理の応用
完全微分方程式の解法,共役調和関数の求め方,ポテンシャルの求め方について解説する
第6回[対面/face to face]:正則関数
複素関数の連続性や微分の定義を学ぶ.正則関数の判定条件として,コーシー・リーマンの方程式を導く.
第7回[対面/face to face]:コーシーの定理
複素積分の定義を理解する。グリーンの定理を用いてコーシーの定理を導く
第8回[対面/face to face]:コーシーの定理の応用
コーシーの積分定理を利用した積分の計算方法を習得する.
第9回[対面/face to face]:複素積分の計算
複素積分の定義による計算、コーシーの定理を利用した計算、その拡張を利用した計算例を与える。
第10回[対面/face to face]:コーシーの積分公式
コーシーの積分公式とその拡張を学び,具体例を通じて理解を深める.
第11回[対面/face to face]:コーシーの積分公式の応用
コーシーの積分公式とその拡張を利用して、複素積分の計算方法を知る。
第12回[対面/face to face]:ローラン展開
孤立特異点でのローラン展開について知る.具体的な関数のローラン展開の求め方を習得する.
第13回[対面/face to face]:特異点と留数定理
特異点の分類,留数の導入,留数定理を知る.留数定理の応用例を学ぶ.
第14回[対面/face to face]:総合演習
講義の要点の復習と演習
授業時間外の学習(準備学習・復習・宿題等)Work to be done outside of class (preparation, etc.)
ほぼ毎回,授業時間の最初に,前回の講義内容の復習のための小テストを行う.予習よりも復習に重点をおき,復習の成果を小テストで確認すること.
テキスト(教科書)Textbooks
矢野・石原
解析学概論
裳華房
参考書References
第1回の講義で指定する。
成績評価の方法と基準Grading criteria
複素数の性質 , 複素関数 , 複素微分 , 複素積分 , コーシーの積分定理と積分公
式 , 留数定理を理解し,基本的な計算方法や応用する力が身についたかどうか
を期末試験で判断する.
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評価は期末試験の得点により行う.
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小テストの受験回数が、全実施回数の7割に満たない者は不合格とする.
少テストの得点を成績の微調整のために利用することがある.
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
毎回実施する小テストの活用