理工学部Faculty of Science and Engineering
MAT200XE（数学 / Mathematics 200）数論Number Theory
安田 幹Kan YASUDA
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 理工学部Faculty of Science and Engineering |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2024 |
| 授業コードClass code | H4036 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 春学期授業/Spring |
| 曜日・時限Day/Period | 木曜5時限木5/Thu.5 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 |
| 教室名称Classroom name | 小東館-E111 |
| 配当年次Grade | 2年 |
| 単位数Credit(s) | |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 他学部公開科目Open Program | |
| 他学部公開（履修条件等）Open Program (Notes) | |
| グローバル・オープン科目Global Open Program | |
| 成績優秀者の他学部科目履修制度対象Interdepartmental class taking system for Academic Achievers | ○ |
| 成績優秀者の他学部科目履修（履修条件等）Interdepartmental class taking system for Academic Achievers (Notes) | 教員の受講許可が必要です。学習支援システムに仮登録したうえで、授業内掲示板にて許可を得ること。 |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| SDGsCPSDGs CP | |
| アーバンデザインCPUrban Design CP | |
| ダイバーシティCPDiversity CP | |
| 未来教室CPLearning for the Future CP | |
| カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
| 千代田コンソ単位互換提供（他大学向け）Chiyoda Campus Consortium | |
| カテゴリー＜理工学部＞Category |
応用情報工学科 学科専門科目 |
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Outline (in English)
【Course outline】The theme of this class is number theory. The main purpose of this course is to gain a personal understanding of abstract mathematical concepts related to integers and to acquire the skills to apply them to concrete objects. We also use figures and diagrams to facilitate understanding of each concept. As a motivation for learning, throughout the course we consider the quesiton of how number thoery is useful in our life.
When studying the basic properties of integers, we aim to relearn, rather than review, their related theorems that would make us realize that what you used to take for granted is not the norm.
【Learning objectives】The goals are to:
1. review the basic properties of integers,
2. learn the RSA cryptosystem as an application to engineering, and
3. study the basic properties of Gaussian integers and polynomial rings.
【Learning activities outside of classroom】 Before/after each class meeting, students will be expected to spend four hours to understand the course content.
【Grading criteria / policy】Term-end examination: 50%, short reports: 50%
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
本授業のテーマは整数論です。
到達目標は
１．整数の基本的な性質を復習すること、
２．工学（情報セキュリティ）への応用としてＲＳＡ暗号を学ぶこと、
３．ガウス整数や多項式環の基本的な性質を知ること、です。
大きな目的は、整数に関する抽象的な数学概念を自分なりに理解し、それらを具体的な（工学や社会学における）対象に応用するスキルを修得することです。
各概念の理解を促すため、不正確さを恐れずに、図やイメージも併せて利用します。
また学習の動機付けとして、整数論が何の役に立つのか・何が嬉しいのか、などの意義についても一緒に考えていきます。
整数の基本的な性質については、単なる復習ではなく、今まで当たり前と考えていたことが当たり前ではないと気付くような、学び直しを目指します。
到達目標Goal
前半の授業では、初等整数論として、倍数と約数、ユークリッドの互除法、一次不定方程式、素因数分解、合同と剰余類、一次合同式、オイラーの定理、フェルマーの小定理を学びます。
中間地点で、情報工学への応用として、ＲＳＡ暗号について学びます。
後半の授業では、初等整数論の一般化のための抽象代数学への入門として、ガウス整数や多項式環を学びます。
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち、「DP1」と「DP2」と「DP4」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
対面授業を基本とします。ただし状況に応じて、またクラスの皆さんの要望を聞きながら、一部オンライン授業を取り入れる可能性があります。
・適宜、小レポートを出題します。
・可能な限り、リアクションペーパーのための時間を取ります。
・授業時間には講義時間の他に演習（例題を解いてみる）時間を含みます。
・質問やコメント、その他リアクションペーパーに書かれた重要な意見等は、問題の無い範囲で紹介します（誤記や誤問などの指摘は速やかに公開して訂正します）。
・電卓や参考書の利用は自由です。
・自身のパソコンはもちろん、オンライン上の計算ツール等の利用も自由です。むしろ、インターネット上の様々なツール群を使いこなせるようになることを推奨します。
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
なし / No
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
1[対面/face to face]：初等整数論の基礎
初等整数論の概要、約数、倍数、公約数、公倍数について学びます。
2[対面/face to face]：ユークリッドの互除法
ユークリッドの互除法について学びます。
3[対面/face to face]：一次不定方程式
一次不定方程式とその解法について学びます。
4[対面/face to face]：合同と剰余類
合同と剰余類、一次合同式とその解法について学びます。
5[対面/face to face]：連立一次合同式と中国剰余定理
連立一次合同式とその解法、中国剰余定理について学びます。
6[対面/face to face]：オイラーφ関数とオイラーの定理
オイラーφ関数とオイラーの定理について学びます。
7[対面/face to face]：素数と素因数分解
素数とその性質、素因数分解について学びます。
8[対面/face to face]：フェルマーの小定理の一般化とＲＳＡ暗号
フェルマーの小定理の一般化とＲＳＡ暗号について学びます。
9[対面/face to face]：ガウス整数の割り算
ガウス整数の定義と割り算について学びます。
10[対面/face to face]：ガウス整数の剰余類
ガウス整数の剰余類やオイラーφ関数について学びます。
11[対面/face to face]：ガウス整数の素因数分解
ガウス整数の素因数分解について学びます。
12[対面/face to face]：多項式の割り算と因数分解
一変数有理係数多項式の割り算と因数分解について学びます。
13[対面/face to face]：演習
演習を行います。
14[対面/face to face]：授業のまとめ
講義内容の復習とまとめを行います。
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
【本授業の準備・復習等の授業時間外学習は、4時間を標準とします】前回までの講義内容を復習し理解しておいて下さい。適宜、演習問題を中心とした小レポート課題を実施します。小レポートの答案は次回の授業までに提出して下さい。クラスの到達度を見ながら、必要に応じて小レポートの内容を調整します。また要望に応じて期末に最終レポートを実施します。
テキスト（教科書）Textbooks
テキストは特に指定しません。担当教員が作成した印刷物を配布します。他に整数論の参考書が無くても、配布テキストだけで十分に理解できるようにします。ただしインターネット検索の環境は準備しておいてください。特に、ＲＳＡ暗号の授業では、インターネットで検索しないと分からないような知識を問う演習があります。手計算が可能な範囲の出題を基本としますが、電卓やパソコンがあると検算も速くできて便利です。授業で習うアルゴリズムを自身で（好きな言語で）プログラミングしてみることも推奨します。
参考書References
参考書は特に指定しません。
成績評価の方法と基準Grading criteria
小レポートの得点（５０％）および期末試験の得点（５０％）を基本として合格・不合格の評価を行います。要望に応じて実施する最終レポートは、合格者を対象に、期末試験の満点を越えない範囲で加点します。教育実習等やむを得ず小レポートが提出できない場合も措置を講じますので心配無用です。また新型コロナウイルス感染等あり得ますので、成績評価が不安になるような状況に陥った場合は、躊躇せず速やかに相談してください。最大限の配慮をします。
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
定義・定理・証明もきちんと行いますが、学生の皆さんが実際に問題が解けるようになり、実際に応用できるスキルが身に付くような授業内容となるよう努めます。小レポートの出来を見ながら、学生の皆さんの理解度に応じて授業の進行速度を調整します。
学生が準備すべき機器他Equipment student needs to prepare
インターネット検索環境。スマホやパソコンで可。
その他の重要事項Others
特になし。