理工学部Faculty of Science and Engineering
MAT300XF（数学 / Mathematics 300）数理解析Mathematical Analysis
田中 未来Mirai TANAKA
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 理工学部Faculty of Science and Engineering |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2023 |
| 授業コードClass code | H6565 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 春学期授業/Spring |
| 曜日・時限Day/Period | 金3/Fri.3 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 |
| 教室名称Classroom name | 小西館‐遠隔視聴覚室 |
| 配当年次Grade | 3年 |
| 単位数Credit(s) | |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 他学部公開科目Open Program | |
| 他学部公開（履修条件等）Open Program (Notes) | |
| グローバル・オープン科目Global Open Program | |
| 成績優秀者の他学部科目履修制度対象Interdepartmental class taking system for Academic Achievers | |
| 成績優秀者の他学部科目履修（履修条件等）Interdepartmental class taking system for Academic Achievers (Notes) | |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| SDGsCPSDGs CP | |
| アーバンデザインCPUrban Design CP | |
| ダイバーシティCPDiversity CP | |
| 未来教室CPLearning for the Future CP | |
| カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
| 千代田コンソ単位互換提供（他大学向け）Chiyoda Campus Consortium | |
| カテゴリー＜理工学部＞Category |
経営システム工学科 学科専門科目 |
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Outline (in English)
This class covers theories and techniques associated with industrial and systems engineering, especially mathematical optimization.
[Learning objectives]
Upon completion, students should be able to
1. understand the underlying concepts and meanings associated with vectors and matrices,
2. regard various problems in industrial and systems engineering as matrix problems or optimization problem, and
3. solve simple matrix problems and optimization problems by hand calculation.
[Learning activities outside of classroom]
1. Students should spend four hours for preparation and review.
2. Prerequisites:
2-1. Calculus (differentiation of a multivariate function) and
2-2. Linear algebra (elementary transformation, eigenvalue problem).
[Grading criteria]
The final evaluation will be conducted according to: mid-term exam (40%), Final exam (40%), and quizzes (20%).
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
経営システム工学で用いられる数理的な手法のうち, 特に数理最適化に関連する理論や技法を中心に取り扱う.
到達目標Goal
1. ベクトルや行列を単に数字が並んだものでなく, 意味のあるものとして捉えることができる.
2. 経営システム工学に現れる諸問題を行列問題や最適化問題として捉えることができる.
3. あまり複雑でない行列問題や最適化問題を手計算で解くことができるようになる.
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち、「DP1」と「DP2」と「DP4」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
板書による講義を主とするが, 可能な限り授業時間内に演習の時間をとる.
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
なし / No
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
1[対面/face to face]：ガイダンス, 数学的準備
この授業の進め方について説明する. また, 微分積分学, 線形代数学で扱われたと思われる内容のうち, この授業に関連する事項を復習する.
2[対面/face to face]：行列の固有値と固有ベクトル
行列の固有値と固有ベクトルについて解説する.
3[対面/face to face]：行列の対角化
行列の対角化について解説する.
4[対面/face to face]：対称行列, 半正定値行列
対称行列や半正定値行列などについて解説する.
5[対面/face to face]：行列の平方根, スペクトル分解
行列の平方根やスペクトル分解などについて解説する.
6[対面/face to face]：行列の特異値分解
行列の特異値分解について低ランク近似などの応用を交えながら解説する.
7[対面/face to face]：射影行列, 一般化逆行列
射影行列や一般化逆行列などについて回帰分析などへの応用を交えながら解説する.
8[対面/face to face]：中間試験
学期前半の項目の理解度を確認する.
9[対面/face to face]：非線形最適化のための準備
微分演算子, 多変数関数の勾配や Hesse 行列, Taylor 展開などについて復習する.
10[対面/face to face]：制約なし最適化
制約なし最適化問題に対する最適性条件, 最急降下法や Newton 法などの基本的なアルゴリズムについて解説する.
11[対面/face to face]：等式制約付き最適化
等式制約付き最適化問題に対する Lagrange の未定乗数法などについて解説する.
12[対面/face to face]：不等式制約付き最適化
不等式制約付き最適化問題に対する Karush-Kuhn-Tucker 条件について解説する.
13[対面/face to face]：経営システム工学分野における最適化の応用
経営システム工学分野における最適化の応用として, 回帰分析，主成分分析などの統計解析, 金融工学におけるポートフォリオ最適化について解説する.
14[対面/face to face]：まとめ, 発展的内容
この授業で扱った内容をおさらいし, 時間が許せば発展的な内容について紹介する.
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
この授業の準備・学習時間は, 各 4 時間を標準とする. この授業を履修するにあたっては 1 年次の微分積分学と線形代数学, および 2 年次のオペレーションズリサーチ A の素養が必須である. 例えば微分積分学では多変数関数の偏微分, 線形代数学では行列の基本変形や固有値問題が扱われる．これらに関する基本的な事項の理解が不足しているとこの授業を理解することは難しい. 自信のない人は事前に復習しておくことを勧める.
テキスト（教科書）Textbooks
授業支援システムを通して教材を配布する.
参考書References
ここでは具体的に提示しないが, 微分積分学, 線形代数学, 数理最適化に関する書籍は数多く出版されている. 参考書が必要になった際には, それらのうち複数のものを比較し, 自分に合ったものを吟味することを勧める.
成績評価の方法と基準Grading criteria
原則として中間試験 40%, 期末試験 40%, 小レポート 20% で評価する．
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
特になし (担当者変更のため).
学生が準備すべき機器他Equipment student needs to prepare
数理的な事柄を書くより速く学ぶことは困難である. 板書を取ったり自分で計算を進めたりするためのノートや紙を用意することを強く勧める. タブレット PC 等でもよいと思うが, 黒板を写真に撮るのはあまり効果がないと思うのでやめてほしい. 自分で頭と手を動かすこと.
その他の重要事項Others
現状, 原則として対面講義として実施する予定だが, 状況に応じて変更する可能性がある.