理工学部Faculty of Science and Engineering
COS300XE(計算科学 / Computational science 300)最適化数学Optimization
平原 誠Hirahara MAKOTO
授業コードなどClass code etc
学部・研究科Faculty/Graduate school | 理工学部Faculty of Science and Engineering |
添付ファイル名Attached documents | |
年度Year | 2023 |
授業コードClass code | H6108 |
旧授業コードPrevious Class code | |
旧科目名Previous Class title | |
開講時期Term | 春学期授業/Spring |
曜日・時限Day/Period | 月3/Mon.3 |
科目種別Class Type | |
キャンパスCampus | 小金井 |
教室名称Classroom name | 小西館‐W303 |
配当年次Grade | 3年 |
単位数Credit(s) | |
備考(履修条件等)Notes | |
他学部公開科目Open Program | |
他学部公開(履修条件等)Open Program (Notes) | |
グローバル・オープン科目Global Open Program | |
成績優秀者の他学部科目履修制度対象Interdepartmental class taking system for Academic Achievers | |
成績優秀者の他学部科目履修(履修条件等)Interdepartmental class taking system for Academic Achievers (Notes) | |
実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
SDGsCPSDGs CP | |
アーバンデザインCPUrban Design CP | |
ダイバーシティCPDiversity CP | |
未来教室CPLearning for the Future CP | |
カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
千代田コンソ単位互換提供(他大学向け)Chiyoda Campus Consortium | |
カテゴリー<理工学部>Category |
応用情報工学科 学科専門科目 |
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Outline (in English)
Optimization is the process of finding variable values that maximize or minimize an objective function (e.g. maximizing profit, minimizing cost). This course introduces fundamental methods for solving real-valued optimization problems that arise in various areas of science and engineering. Topics include Lagrangian method, gradient method, Newton's method, Quasi-Newton method, conjugate gradient method, Levenberg-Marquardt method and Gauss-Newton method. This course places emphasis on mathematical derivation and computer implementation of the optimization methods. At the end of this course, students are expected to derive the methods and implement them from scratch in Excel. Students will be expected to have completed the required assignments after each class meeting. Before/after each class meeting, students will be expected to spend four hours to understand the course content. Final grade will be calculated according to the following process: homework (30%) and term-end examination (70%).
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的(何を学ぶか)Outline and objectives
目的の値を最大化あるいは最小化する解を求めることを最適化と呼ぶ.利益の最大化,コストの最小化,経路の最短化,効率の最大化など,最適化が登場する場面を挙げればきりがない.一見関係なさそうなパターン認識,機械学習,予測,データ解析などを支える基礎としても重要である最適化について学ぶ.
到達目標Goal
学生は以下を身に着けることができる:
・最適化手法の導出
・最適化手法の実装
・最適化手法の理解に必要な数学の基礎
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか(該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連)Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち、「DP1」と「DP2」と「DP4」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)(学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. )
数学的な準備を行った後,各種最適化手法を視覚的にも理解できるように説明する.解説に引き続き演習を設け,Excelでの一からの実装を試みる.課題等の提出・フィードバックは「学習支援システム」を通じて行う予定である.
アクティブラーニング(グループディスカッション、ディベート等)の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
なし / No
フィールドワーク(学外での実習等)の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching:対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
1[対面/face to face]:導入
講義概要,最適化問題の例
2[対面/face to face]:数学的準備1
曲線,曲面,法線ベクトル,接平面
3[対面/face to face]:数学的準備2
1次形式,2次形式
4[対面/face to face]:数学的準備3
2次形式の標準形,固有値,固有ベクトル
5[対面/face to face]:関数の極値1
1次関数,2次関数,勾配,等高線,ヘッセ行列
6[対面/face to face]:関数の極値2
1次近似,2次近似
7[対面/face to face]:ラグランジュの未定乗数法
解説,演習
8[対面/face to face]:1次元最適化手法
解説,演習
9[対面/face to face]:勾配法
解説,演習
10[対面/face to face]:ニュートン法
解説,演習
11[対面/face to face]:レーベンバーグ・マーカート法
解説,演習
12[対面/face to face]:共役勾配法
解説,演習
13[対面/face to face]:準ニュートン法
解説,演習
14[対面/face to face]:ガウス・ニュートン法
解説,演習
授業時間外の学習(準備学習・復習・宿題等)Work to be done outside of class (preparation, etc.)
【本授業の準備・復習等の授業時間外学習は、4時間を標準とする】前回の授業内容を完全に理解しておくこと.
テキスト(教科書)Textbooks
資料を適宜配布する.
参考書References
これなら分かる最適化数学,共立出版
成績評価の方法と基準Grading criteria
課題30%,期末試験70%.
(変更の可能性がある.その場合は授業中にその都度お知らせする)
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
アンケート結果では特に問題点が見つかりませんでしたので,前年度と同じペースで進める予定です.
学生が準備すべき機器他Equipment student needs to prepare
演習時に貸与PC(ExcelとgnuplotがインストールされているPC)と電源ケーブルを用意すること.
その他の重要事項Others
オンラインでの開講となった場合、オンライン授業の方法や授業計画の変更などについては、学習支援システムでその都度提示する。学習支援システムを通じた連絡がないか、日ごろからよく確認するようにしてください。