理工学研究科Graduate School of Science and Engineering
COS500X4（計算科学 / Computational science 500）計算工学特論２Computation Engineering 2
髙倉 葉子Yoko TAKAKURA
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 理工学研究科Graduate School of Science and Engineering |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2023 |
| 授業コードClass code | YC001 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 秋学期授業/Fall |
| 曜日・時限Day/Period | 水2/Wed.2 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 |
| 教室名称Classroom name | 各学部・研究科等の時間割等で確認 |
| 配当年次Grade | |
| 単位数Credit(s) | 2 |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| カテゴリーCategory | システム理工学専攻 |
すべて開くShow all
すべて閉じるHide All
Outline (in English)
This course deals with computational methods for solving unsteady problems of PDEs (partial differential equations), showing the finite difference method, finite volume method, and finite element method. After explaining the computational methods of unsteady convection-diffusion equations, the hyperbolic partial difference equations and their modern numerical methods (TVD schemes, WENO schemes, etc.) are taken up.
By the end of this course, students should be able to understand computational methods of unsteady problems of the PDEs.
Before/after each class meeting, students will be expected to spend four hours to understand the course contents.
Grading will be decided based on report assignments (100%) on the premise of in-class contribution.
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
【概要】偏微分方程式の近似解を求める方法について非定常問題を中心に扱い，差分法，有限体積法，有限要素法を取り上げる。非定常移流拡散方程式の数値解法の例の後，双曲型偏微分方程式の現代数値解法（TVD法，WENO法など）を示す。
【目的と意義】理工学分野では近年，偏微分方程式の数値解を得て現象を理解することが必要不可欠となりつつあり，非定常問題の重要性は増している。数値計算法を理解することは，数値解を得るのみならず，結果の解釈にも有効である。
到達目標Goal
偏微分方程式の非定常問題の数値解法を理解する。
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち、「DP1」「DP2」「DP3」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
偏微分方程式の非定常問題について，各数値解法を講義する。
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
なし / No
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
1[対面/face to face]：常微分方程式の数値解法
初期値問題の数値解法：
Euler法，精度と安定性
2[対面/face to face]：常微分方程式の数値解法
Runge-Kutta法，予測子・修正子法，連立方程式系への拡張
3[対面/face to face]：モデル方程式：非定常移流拡散方程式，
差分法（陽解法）
オイラー陽解法，蛙飛び法，
安定性解析（フーリエ級数法と係数正値条件）
4[対面/face to face]：差分法（陰解法）
オイラー陰解法，クランクニコルソン法，3時刻レベル法，多次元化，陰解法と連立１次方程式，
数値計算例
5[対面/face to face]：差分法：まとめ
移流拡散方程式の数値解法：適合性，安定性，収束性，
フーリエ級数法による安定性解析
6[対面/face to face]：非線形移流拡散方程式と差分法
Navier-Stokes方程式に対するMAC法，フラクショナルステップ法，SIMPLEタイプの方法
7[対面/face to face]：有限要素法
非定常１次元問題
8[対面/face to face]：有限要素法
非定常多次元問題
9[対面/face to face]：双曲型方程式：
モデル方程式と数値解の解釈
非定常移流方程式系（圧縮性流体力学）と基礎的な現象説明
（現代数値解法は高速流体で発展したため用語説明を行うが，他分野にも適用可能）
10[対面/face to face]：双曲型方程式の解析解
スカラー保存則の解の構築(弱解とエントロピー条件)，
線形保存則の解析解
11[対面/face to face]：双曲型方程式の現代数値解法
線形安定性と非線形安定性，保存型スキーム，
Godunov(厳密リーマン解法)と近似リーマン解法
12[対面/face to face]：双曲型方程式の現代数値解法
TVD法，再構築とTV安定性，
slope limiterとflux limiter，
TVD法であるための十分条件
13[対面/face to face]：双曲型方程式の現代数値解法
半離散化法: TVD Runge-Kutta 法，MUSCL法，
ENO法とWENO法
14[対面/face to face]：一般座標変換(微分形)と有限体積法(積分形)
一般座標変換式における差分法と有限体積法の幾何学的解釈
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
本授業の準備・復習時間は，内容理解のため各講義につき４時間以上を標準とする。
テキスト（教科書）Textbooks
各回講義ごとに，資料配付。
参考書References
主要な参考書：
1,2回目（常微分方程式の数値解法）および数値計算法の基礎全般：
高倉葉子，数値計算の基礎 ―解法と誤差―，コロナ社，2007．
（数値計算法の基礎全般に関しては，良書はあまたあります）
3-6回目（非定常および非線形移流拡散方程式の数値解法）：
J.H. Ferziger, M. Peric, R.L. Street, "Computational Methods for Fluid Dynamics," Fourth Edition, Springer, 2020.
5回目（フーリエ級数法による安定性解析）：
C. Hirsch, "Numerical Computation of Internal and External Flows," Volume 1, John Wiley & Sons Ltd., 1988.
7,8回目（有限要素法）：
村田健郎，名取亮，唐木幸比古，“大型数値シミュレーション，” 岩波書店，1990.
9回目（基礎的な圧縮性流体現象）：
H.W. Liepmann and A. Roshko, "Elements of Gas- dynamics," by Authors, 1957; Dover, 2001.
10-13回目（双曲型偏微分方程式（保存則）の現代数値解法）：
R.J. LeVeque, "Numerical Methods for Conservation Laws," Lectures in Mathematics, ETH Zürich, Birkhäuser, 1992.
14回目（一般座標変換式による差分法）：
C.A.J. Fletcher, "Computational Techniques for Fluid Dynamics," Second Edition, Vol.1, Springer, 1991.
成績評価の方法と基準Grading criteria
授業への参加・取組みを前提とし，レポート課題100％で評価する。
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
内容を精選する。