理工学研究科Graduate School of Science and Engineering
MEC500X1（機械工学 / Mechanical engineering 500）有限要素法特論Finite Element Method
津田 徹Toru TSUDA
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 理工学研究科Graduate School of Science and Engineering |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2023 |
| 授業コードClass code | YA019 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 秋学期集中/Intensive(Fall) |
| 曜日・時限Day/Period | 集中・その他/intensive・other courses |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 |
| 教室名称Classroom name | 各学部・研究科等の時間割等で確認 |
| 配当年次Grade | |
| 単位数Credit(s) | 2 |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| カテゴリーCategory | 機械工学専攻 |
すべて開くShow all
すべて閉じるHide All
Outline (in English)
【Course outline】
This subject is one of the applied subjects of mechanical engineering and is intended for students who have studied mechanical engineering and learns the basics of numerical calculation methods and the finite element method. In addition, in order to broaden the perspective of mechanical engineering and stimulate interest in future study and research, lectures will be given on actual engineering topics that cannot be heard in university lectures.
【Learning Objectives】
Through this lecture, I will give a lecture on what is required of mechanical engineers as professionals in the world. Through these activities, students develop the ability to apply their basic knowledge of mechanical engineering.
【Learning activities outside of classroom】
It seems that it is not possible to understand all the contents of the lecture and to establish that understanding in class time alone. It is necessary to review and prepare for classes (2 hours each). Related keywords are shown in the "Lesson plan" column, so prepare for those keywords and clarify items that you do not understand. In addition, after the lecture, students will reread the text as a review and do exercises to consolidate their understanding.
【Grading Criteria /Policy】
Evaluation method:
Evaluation is based on a total of 10 mini-test (40%) and a final-exam (60%).
・Mini test (10 times in total): Weight 40%
10 points per session, total 100 points
At the end of the lecture, ask questions and collect them.
・Final test: Weight 60%
Out of 100 points
Evaluation criteria:
The total score 0f 60 or more out of 100 is considered acceptable.
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
この科目は機械工学の応用科目の1つであり、機械工学を勉強してきた学生を対象に、数値計算法の基礎と有限要素法について学習します．また，機械工学に対する視野を広め、今後の勉学、研究を行っていく興味を一層喚起するために、大学の講義では聞くことのできないような工学の現場のトピックを講義します。
そして、この講義を通して、職業人としての機械技術者には、世の中でいかなることが要求されるのかを講述し，これらを通して、機械工学の基礎的な知識を応用に役立てる能力を養います。
到達目標Goal
本講義では、機械工学に必要不可欠な数値シミュレーション手法の紹介を行い、その目標は、現在、産業界の設計および研究分野で、シミュレーション手法として広く使用されている有限要素法の仕組みを理解することにあります。
本講義では、そのために以下の達成目標を設定します。
(1) 先ず、様々な近似手法（差分法やガラーキン法、リッツ法）を理解し、1次元問題を例にとり、各手法による近似解を手計算で求め、厳密解との比較を通じて近似手法の基礎を習得すること。
(2) 前項を踏まえて、ガラーキン法の考え方を発展させた有限要素法のアルゴリズムを理解学習すること。
(3) さらに、産業界の実際の現場で使用されているシミュレーションツールについての紹介を通じて、実際の作業の流れを把握すること。
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち、「DP1」「DP3」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
講義は，予めパワーポイントで作成した資料を教室内のスクリーンに映し，その説明および解説を加えながら進めます．また，必要に応じて板書も行います。
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
なし / No
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
第1回[対面/face to face]：全体の講義内容の概要紹介，シミュレーション工学の概要
・シミュレーション工学とは
・連続体力学における主な数値解析法の概要
・シミュレーション工学の発展の背景
・シミュレーション工学の特徴
・数値シミュレーションにおける四つの過程
第2回[対面/face to face]：現象のモデル化
・各種問題をモデルの系で分類
・各種問題を状態に着目して分類
・各種問題を偏微分方程式の型で分類
・その他の分類
基礎となる力学による分類
動的過渡解析の解法による分類
線形と非線形の分類
材料特性による分類
幾何学的特性によるによる分類
運動を記述する座標系による分類
第3回[対面/face to face]：モデリングと計算例の紹介
・シミュレーションの手順
・PrePostツールによる操作例
・シミュレーションの手順のまとめ
・メッシュ分割時の注意点
・メッシングのガイドラインと品質
・モデル化における注意点
・初心者が侵し易い誤り
第4回[対面/face to face]：数値計算法１（差分法の基礎）
・非線形方程式の近似解法
二分法
逐次代入法
割線法
ニュートン法
・差分法の基礎
テーラー展開
差分近似式
・差分法による初期値問題
１階の常微分方程式の初期値問題
高階の常微分方程式の初期値問題
第5回[対面/face to face]：数値計算法２（差分法の応用）
・流れの問題
流れ問題
移流問題の概要
・差分法による初期値・境界値問題
１次元移流計算法（双曲型）
１次元拡散計算法（放物型）
第6回[対面/face to face]：熱伝導問題の概要
・熱伝導の法則
フーリエの法則
・熱伝導方程式の導出
定常熱伝導方程式
非定常熱伝導方程式
・熱伝導に関する基礎事項
比熱と熱容量
・熱伝導の境界条件
熱流束
熱伝達
熱放射（輻射）
第7回[対面/face to face]：離散化手法１：重み付き残差法
・離散化手法の分類
・重み付き残差法
選点法
最小二乗法
ガラーキン法
第8回[対面/face to face]：離散化手法２：変分原理
・変分法
変分問題の概要
変分原理の考え方
変分原理
最小ポテンシャルエネルギーの原理
Ritz法
第9回[対面/face to face]：マトリックス法
・フックの法則
・要素剛性マトリックス
・マトリックスの座標変換
・全体剛性マトリックス
・支持条件の処理
・連立１次方程式の解法
ガウスの消去法
ヤコビ法
第10回[対面/face to face]：有限要素法１
・はじめに
・１次元問題
・ガラーキン法
・有限要素法の概要
・ガラーキン法とFEMのまとめ
第11回[対面/face to face]：有限要素法２
・２次元ポアソン方程式問題
・有限要素法による定式化
・メッシュ分割
・有限要素の種類
・形状関数の導出
・要素係数マトリックス
・全体の連立１次方程式
第12回[対面/face to face]：有限要素法３
・四角形１次要素の定式
・数値積分法（ガウス積分）
・高次要素について
第13回[対面/face to face]：その他のトピックスの紹介
・トピックスの紹介
第14回[対面/face to face]：最終テスト
・筆記試験（大問６題）
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
授業時間だけで、講義の内容を全て理解し、その理解を定着させることはできないと思われます。
授業の復習・予習（各２時間を標準としする）を必要とします。
「授業計画」の欄にキーワードを示しているので、それらのキーワードに関する予習を行い，理解できない項目等を明確にしておきます．更に，講義後は復習としてテキストを読み直しと演習を通じ、理解の定着を図ります．
テキスト（教科書）Textbooks
教科書は使用せず，講義に使用する資料は適宜配布します。
参考書References
なし
成績評価の方法と基準Grading criteria
評価方法
全10回の小テスト(40%)と最終日の試験(60%)により評価します．
・小テスト（全10回）：ウェイト４０％
１回１０点満点，合計１００点満点
講義の最後に問題を出し回収する．
・最終試験：ウェイト６０％
１００点満点
評価基準
小テストと最終試験の合計点（１００点満点）が６０点以上で合格．
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
本年度新規科目につきアンケートを実施していません．