情報科学研究科Graduate School of Computer and Information Sciences
COT500K1（計算基盤 / Computing technologies 500）数理モデリング特論Mathematical Modelling
相島 健助Kensuke AISHIMA
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 情報科学研究科Graduate School of Computer and Information Sciences |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2023 |
| 授業コードClass code | TZ007 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 秋学期授業/Fall |
| 曜日・時限Day/Period | 火4/Tue.4 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 |
| 教室名称Classroom name | |
| 配当年次Grade | |
| 単位数Credit(s) | 2 |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| カテゴリーCategory |
すべて開くShow all
すべて閉じるHide All
Outline (in English)
From the mathematical point of view, a variety of scientific and engineering problems are reduced to ordinary equations, or nonlinear equations. Statistics is also useful for such application areas. This course focuses on numerical simulations and data analysis for the mathematical modeling together with efficient algorithms for solving the important mathematical problems.
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
数理的観点から情報学的な諸問題を捉えて解くべき数理的な問題を定式化し，それを解くための技術を学びます．微分方程式の数値解法や数値積分，統計解析は重要な基盤です．主に数値シミュレーションやデータ解析を題材とします．
到達目標Goal
数理的な解析技術と諸問題への応用とその重要性について理解することを目標とする．振り子のような単純なものだけでなく，カオス現象のような複雑なシミュレーションも行えるようになる．より具体的には，感染症のシミュレーション，金融商品の価格推定，手書き文字認識のような画像処理のように，数理モデリングからそれを解くアルゴリズム設計と性能評価におよぶ一連の流れを理解する．そのために必要な数理的な概念やプログラミング能力は実際に使えるレベルでの習得を目指す．
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち、「DP1」と「DP2」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
数理モデリングとその周辺の学問体系を理解することを目指す．現象のモデリングやシステム設計には微分方程式や非線形方程式ならびに確率過程などが現れ，数値計算と統計解析はそれらの解法の基盤である．講義の前半では数理モデリングの技術とそれに必要なアルゴリズムについて，いくつかの具体例を交えた説明を行い，受講者の理解を深めて行く．またそのために有用な演習も適宜行っていく．後半では受講者自身で簡単な数理モデリングを行い，プログラミングによるシミュレーションを行う．また数理モデリングに関する文献を自身で精読し，輪講形式で内容を紹介するプレゼンを行う．課題（試験やレポート等）に対するフィードバック方法として、授業の初めに、前回の授業内で行った試験や小レポート等、課題からいくつか取り上げ、全体に対して講評や解説を行う。
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
あり / Yes
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
第1回[対面/face to face]：数理モデリングの概要
現象の理解やシステム設計における数理モデリングの重要性を理解します
第2回[対面/face to face]：在庫管理の数理モデリング
基本である在庫管理の数理モデルについて学びます
第3回[対面/face to face]：待ち行列理論
数理モデルの基盤の一つである待ち行列理論を学びます
第4回[対面/face to face]：ゲーム理論
ゼロ話ゲームに焦点をあてゲーム理論を理解します
第5回[対面/face to face]：常微分方程式の数値解法
数値シミュレーションのために常微分方程式の数値解法について学びます
第6回[対面/face to face]：非線形方程式の数値解法
数値シミュレーションのために非線形方程式の数値解法について学びます
第7回[対面/face to face]：数値解法の計算機シミュレーションへの応用技術
数値解法に基づくシミュレーション技術を身に着けます
第8回[対面/face to face]：数理モデルの構築
学生自身で興味のある現象の数理モデリングを行います
第9回[対面/face to face]：数理モデルに対するアルゴリズム設計
構築した数理モデルをシミュレーションに結び付けるためのアルゴリズム設計を行います
第10回[対面/face to face]：アルゴリズムのプログラミング
設計したアルゴリズムのプログラミングを行います
第11回[対面/face to face]：これまでの成果のまとめ
結果のまとめと考察ならびに議論
第12回[対面/face to face]：統計モデリングの理論
統計モデリングに直結する確率論を理解します
第13回[対面/face to face]：統計モデリングの実践
統計理論に基づき人工知能等で重要な統計モデリングの技術を理解します
第14回[対面/face to face]：学生による論文紹介
学生による論文紹介
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
学部１年時の微積分，線形代数，確率・統計を復習しておく．数値計算を行うので，予めPythonで環境を整える，或いはMATLABをインストールする．C言語やJavaで計算を行う技術を習得しておくのでも構わない．実際に受講する際は講義内容に関連する文献をよく読む．課題レポートをきちんと提出する．プレゼンの準備を入念に行う．本授業の準備・復習等の授業時間外学習は，各週につき4時間を標準とする．
テキスト（教科書）Textbooks
こちらで資料は適宜配布する．また有用な文献も適宜指示する
参考書References
Mark M. Meerschaert (著), 佐藤 一憲 (翻訳), 梶原 毅 (翻訳), 佐々木 徹 (翻訳), 竹内 康博 (翻訳), 宮崎 倫子 (翻訳), 守田 智 (翻訳): 数理モデリング入門 ―ファイブ・ステップ法― 原著第4版，共立出版 (2015)
デヴィッド・バージェス モラグ・ボリー (著), 垣田 高夫 (翻訳), 大町 比佐栄 (翻訳) : 微分方程式で数学モデルを作ろう，日本評論社 (1990)
浜田 宏: その問題、数理モデルが解決します，ベレ出版 (2018)
伊理 正夫，藤野 和建: 数値計算の常識，共立出版 (1985)
成績評価の方法と基準Grading criteria
レポート課題（100%）で評価する．
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
特に無し
学生が準備すべき機器他Equipment student needs to prepare
貸与パソコン，授業支援システム