理工学部Faculty of Science and Engineering
MAT200XG（数学 / Mathematics 200）対称性と構造Group Theory of Matters
長谷 正司Masashi HASE
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 理工学部Faculty of Science and Engineering |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2022 |
| 授業コードClass code | H9272 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 春学期授業/Spring |
| 曜日・時限Day/Period | 月1/Mon.1 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 |
| 教室名称Classroom name | 各学部・研究科等の時間割等で確認 |
| 配当年次Grade | |
| 単位数Credit(s) | |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 他学部公開科目Open Program | |
| 他学部公開（履修条件等）Open Program (Notes) | |
| グローバル・オープン科目Global Open Program | |
| 成績優秀者の他学部科目履修制度対象Interdepartmental class taking system for Academic Achievers | ○ |
| 成績優秀者の他学部科目履修（履修条件等）Interdepartmental class taking system for Academic Achievers (Notes) | 教員の受講許可が必要です。学習支援システムに仮登録したうえで、授業内掲示板にて許可を得ること。 |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| SDGsCPSDGs CP | |
| アーバンデザインCPUrban Design CP | |
| ダイバーシティCPDiversity CP | |
| 未来教室CPLearning for the Future CP | |
| カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
| 千代田コンソ単位互換提供（他大学向け）Chiyoda Campus Consortium | |
| カテゴリー＜理工学部＞Category |
創生科学科 学科専門科目 |
すべて開くShow all
すべて閉じるHide All
Outline (in English)
The concept of symmetry is important in various fields. It is important to study group theory in order to understand symmetry. In the lectures, I will explain group theory using various examples. The goals of this course are to understand group theory and symmetry. Students will be expected to study a lecture notebook and documents distributed in lectures. Your overall grade in the class will be decided based on the term-end examination (75%) and mid-term examination (25%).
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
2016年度のノーベル物理学賞の受賞者の1人であるホールデンは、1次元格子の格子点に、電子（のスピン）を奇数個づつ置く場合と偶数個づつ置く場合で、性質が大きく異なることを示した（ホールデン予想）。多くの人が疑念を抱いたが、その後の研究の進展により、その予想が正しいことが証明された。実は、対称性を考慮すると、その予想が妥当であることが容易に理解できることも分かった。
対称性は色々な分野で重要な概念である。対称性を理解するためには、群論という数学を理解することが重要である。本授業では、できるだけ例を挙げながら、群論に関して学ぶ。
到達目標Goal
本授業を履修し理解することで、学生は、群の定義に始まり、どのような群が存在し、どのような性質を持つかを理解することができる。対称性の概念は、多くの人が特に意識せずに使っている。例えば、正三角形は重心まわりに120度回転させると元の正三角形と重なるなどである。群論を理解すれば、対称性を体系立てて理解することができる。
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち、「DP1」と「DP2」と「DP4」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
授業は講義を中心とする。原則的には対面授業である。課題等については翌週の授業の中で講評する。講義期間中に節目での小テストも行う。授業計画の変更等があれば、学習支援システム（Hoppii）でその都度提示する。
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
なし / No
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
1[対面/face to face]：イントロダクション
対称性が重要な役割を果たす物理について紹介する。また、正四面体などを例に挙げて、どのような対称性があるかを示して、対称性という概念に慣れてもらう。
2[対面/face to face]：群の公理、数の集合
群の公理を学ぶ。また、実数全体の集合などを使って、群の公理の理解を深める。
3[対面/face to face]：2面体群
2面体群について学ぶ。また、2面体群を用いて、可換ではない対称性の群について学ぶ。
4[対面/face to face]：部分群と生成元
ある群では、その部分集合も群（部分群）になることがある。部分群について学ぶ。また、部分群に関する幾つかの定理を学ぶ。
5[対面/face to face]：置換
置換の集合も群となることを学ぶ。また、偶置換と奇置換の概念について学ぶ。
6[対面/face to face]：同型写像
見た目では異なる2つの群も、群の性質としては同じであることがある（同型）。同型と同型写像について学ぶ。また、同型写像に関する幾つかの定理を学ぶ。
7[対面/face to face]：中間まとめ
今までに学んだことをまとめる。
8[対面/face to face]：プラトンの立体とケイリーの定理
5つの凸な正多面体（プラトンの立体）の回転対称性のなす群がどの群と同型かを学ぶ。また、関連する定理を学ぶ。
9[対面/face to face]：行列群
行列の集合も群になり得ること、どのような行列群が存在するかを学ぶ。
10[対面/face to face]：群の直積
群の直積の概念と関連する定理を学ぶ。
11[対面/face to face]：ラグランジュの定理
ラグランジュの定理と関連する定理を学ぶ。
12[対面/face to face]：分割
分割の概念と関連する定理を学ぶ。
13[対面/face to face]：コーシーの定理
小さな位数（8まで）の群は、どのような群と同型になるかを学ぶ。
14[対面/face to face]：まとめ
授業内容をまとめる。
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
【本授業の準備・復習等の授業時間外学習は、4時間を標準とする】講義内容の理解を深めるため、授業ノートと配布資料を勉強することが望ましい。
テキスト（教科書）Textbooks
対称性からの群論入門、M.A.アームストロング(著)、佐藤信哉(訳)、丸善出版。
参考書References
特にありません。
成績評価の方法と基準Grading criteria
期末試験得点75%、講義期間中の小テストを含む平常点25%。
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
例を多用しながら、分かり易い授業になるように心がけます。
学生が準備すべき機器他Equipment student needs to prepare
ありません。