理工学部Faculty of Science and Engineering
MAT200XG（数学 / Mathematics 200）フーリエ変換Fourier Transform
西村 滋人Shigeto NISHIMURA
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 理工学部Faculty of Science and Engineering |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2022 |
| 授業コードClass code | H9270 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 秋学期授業/Fall |
| 曜日・時限Day/Period | 月2/Mon.2 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 |
| 教室名称Classroom name | 各学部・研究科等の時間割等で確認 |
| 配当年次Grade | |
| 単位数Credit(s) | |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 他学部公開科目Open Program | |
| 他学部公開（履修条件等）Open Program (Notes) | |
| グローバル・オープン科目Global Open Program | |
| 成績優秀者の他学部科目履修制度対象Interdepartmental class taking system for Academic Achievers | ○ |
| 成績優秀者の他学部科目履修（履修条件等）Interdepartmental class taking system for Academic Achievers (Notes) | 教員の受講許可が必要です。学習支援システムに仮登録したうえで、授業内掲示板にて許可を得ること。 |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| SDGsCPSDGs CP | |
| アーバンデザインCPUrban Design CP | |
| ダイバーシティCPDiversity CP | |
| 未来教室CPLearning for the Future CP | |
| カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
| 千代田コンソ単位互換提供（他大学向け）Chiyoda Campus Consortium | |
| カテゴリー＜理工学部＞Category |
創生科学科 学科専門科目 |
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Outline (in English)
(Course outline)
This course introduces Fourier series and Fourier transforms.
(Learning Objectives)
By the end of the course, students should be able to do the followings:
(1) to calculate Fourie series expansion of periodic functions,
(2) to apply methods of Fourier transform in engineering, and
(3) to solve ordinary differential equations by using Laplace transform.
(Learning activities outside of classroom)
After each class meeting, students will be expected to spend four hours to understand the course content.
(Grading Criteria）
Term-end examination:80%, Short reports:20%.
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
フーリエ解析とは、周期関数を三角関数を用いて表現する理論で、波動現象全般を解析する基本的な手法として多方面で活用される. この授業では, フーリエ級数, フーリエ変換, およびラプラス変換の基礎とその基本的な応用例を学ぶ.
到達目標Goal
１．周期関数をフーリエ級数に展開することができるようになる.
２．フーリエ変換の仕組みと工学的な意味を理解する.
３．ラプラス変換を計算して微分方程式を解けるようになる.
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち、「DP1」と「DP2」と「DP4」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
板書による講義。演習も適宜実施する。
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
なし / No
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
1[対面/face to face]：周期関数
三角関数の周期についての復習
2[対面/face to face]：フーリエ級数
三角関数の直交性および周期関数の三角関数による表示
3[対面/face to face]：フーリエ級数の計算例
フーリエ係数の計算についての例題の解説
4[対面/face to face]：正弦展開と余弦展開
奇関数ないし偶関数のフーリエ展開
5[対面/face to face]：Gibbs現象
不連続点付近でのフーリエ級数の挙動についての注意
6[対面/face to face]：フーリエ級数の収束
Dirichlet積分核、パーセバルの等式など
7[対面/face to face]：演習１
講義前半のまとめ
8[対面/face to face]：複素フーリエ級数
周期関数の複素指数関数による冪級数表示
9[対面/face to face]：フーリエ変換
周期的でない関数の取り扱い
10[対面/face to face]：フーリエ変換の性質
フーリエ変換の様々な公式の紹介
11[対面/face to face]：ラプラス変換
定義および初等関数のラプラス変換の計算
12[対面/face to face]：逆ラプラス変換
原関数の復元と微分方程式への応用
13[対面/face to face]：演習２
講義後半のまとめ
14[対面/face to face]：期末試験・まとめと解説
講義内容の理解の評価
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
【本授業の準備・復習等の授業時間外学習は、4時間を標準とする】フーリエ級数, フーリエ変換, およびラプラス変換はいずれも関数を積分変換して自然現象を解析する手法である。そのため、毎回の授業後には、その回の講義内容について、簡単な計算問題を解いて積分の計算に十分に習熟しておくことが望ましい。
テキスト（教科書）Textbooks
指定しない．
参考書References
大石進一「フーリエ解析」（理工系の数学入門コース新装版）（岩波書店)
国分雅敏「ラプラス変換」（数学のかんどころ13）(共立出版)
成績評価の方法と基準Grading criteria
学力試験80％ レポート課題20％
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
特になし