理工学部Faculty of Science and Engineering
BSP100XG（初年次教育、学部導入教育及びリテラシー教育 / Basic study practice 100）離散構造Discrete Structure
金沢 誠Makoto KANAZAWA
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 理工学部Faculty of Science and Engineering |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2022 |
| 授業コードClass code | H9006 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 秋学期授業/Fall |
| 曜日・時限Day/Period | 木5/Thu.5 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 |
| 教室名称Classroom name | 各学部・研究科等の時間割等で確認 |
| 配当年次Grade | |
| 単位数Credit(s) | |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 他学部公開科目Open Program | |
| 他学部公開（履修条件等）Open Program (Notes) | |
| グローバル・オープン科目Global Open Program | |
| 成績優秀者の他学部科目履修制度対象Interdepartmental class taking system for Academic Achievers | |
| 成績優秀者の他学部科目履修（履修条件等）Interdepartmental class taking system for Academic Achievers (Notes) | |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| SDGsCPSDGs CP | |
| アーバンデザインCPUrban Design CP | |
| ダイバーシティCPDiversity CP | |
| 未来教室CPLearning for the Future CP | |
| カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
| 千代田コンソ単位互換提供（他大学向け）Chiyoda Campus Consortium | |
| カテゴリー＜理工学部＞Category |
創生科学科 学科専門科目 |
すべて開くShow all
すべて閉じるHide All
Outline (in English)
Students acquire basic skills for working with sets and logical reasoning, which are prerequisites of all of mathematics. In addition, they learn some of the basics of discrete mathematics. From the Discrete Structures (DS) field of the standard computer science carriculum (J07-CS), the course covers the following topics:
DS1: functions, relations, sets
DS2: logic
DS4: proof methods
The goals of the course are: to understand the basic concepts about sets, relations, and functions; to understand the meanings of logical symbols and to be able to express propositions and conditions using them; to learn inference rules associated with each logical symbol; and to understand recursive definitions and to be able to use proof by mathematical induction.
The time required for study outside of the classes will be at least four hours per week.
The course grade will be based on the roughly weekly assignments (30%) and the final exam (70%).
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
すべての数学の基礎となる集合や論理についての基本的な考え方と，離散的な対象を扱う数学について基礎的な事項を学ぶ。カリキュラム標準コンピュータ科学(J07-CS)のうち，離散構造(DS)エリアから，次のトピックをカバーする。
DS1: 関数・関係・集合
DS2: 論理
DS4: 証明技法
到達目標Goal
・集合・関係・写像に関する基本的な概念を理解する
・論理記号の意味を理解し，命題や条件を論理記号を用いて表現できる
・証明すべき命題に含まれる論理記号に応じた証明の技法を身につける
・再帰的定義を理解し，数学的帰納法による証明を正しく構成できる
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち、「DP1」と「DP2」と「DP4」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
板書を中心とした講義と定期的な課題による。授業の冒頭部分で提出された課題の正答と，実際の間違いの例について解説する。
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
なし / No
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
1[対面/face to face]：命題と条件(1)
命題と条件，全称量化子と存在量化子
2[対面/face to face]：命題と条件(2)
条件を結んで命題を作る「ならば」，命題の否定・連言・選言，真理表，条件の否定・連言・選言
3[対面/face to face]：命題と条件(3)
命題を結ぶ「ならば」，結合子に関するいくつかの推論規則，条件を表す条件文，命題の記号化
4[対面/face to face]：命題と条件の記号化，ε-δ論法
命題と条件の論理記号を用いた表現，微分積分学におけるε-δによる定義
5[対面/face to face]：自然数の性質と証明の詳細(1)
自然数に関する基本法則，量化子に関する推論規則，等号に関する推論規則，結合子に関する推論規則
6[対面/face to face]：自然数の性質と証明の詳細(2)
否定に関する推論規則，推論規則のまとめ，証明における仮定と変数宣言の取り扱い
7[対面/face to face]：数学的帰納法と再帰的定義
数学的帰納法の原理，数学的帰納法による証明，再帰的に定義された関数の性質の数学的帰納法による証明
8[対面/face to face]：累積帰納法と再帰的定義
累積帰納法，いろいろな再帰的定義，再帰的に定義された関数の性質の累積帰納法による証明
9[対面/face to face]：集合と集合に対する演算
集合に関する基本概念，集合の演算，べき集合
10[対面/face to face]：集合の代数，集合族の和集合・共通部分
集合の演算に関する法則，集合族の和集合と共通部分
11[対面/face to face]：デカルト積と関係
順序対・デカルト積，2項関係，2項関係の図示，n項関係
12[対面/face to face]：2項関係に対する演算・2項関係の分類
2項関係に対する演算，2項関係の合成，2項関係の分類，同値関係
13[対面/face to face]：写像(1)
写像に関する基本概念，写像の制限，写像の同一性の条件
14[対面/face to face]：写像(2)
像と逆像，写像の合成，全射・単射・全単射
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
【本授業の準備・復習等の授業時間外学習は、4時間を標準とする】課された宿題をやり，指定された日時までに提出する。
テキスト（教科書）Textbooks
教科書は使用しない。配布する講義ノートをかわりに使用する。
参考書References
指定しない。
成績評価の方法と基準Grading criteria
期末テスト(70%)と宿題(30%)による。
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
基本的な概念を丁寧に説明する。高校までの数学とのつながりに注意する。