理工学部Faculty of Science and Engineering
MAT200XF（数学 / Mathematics 200）応用解析（経営）Applied Analysis
安田 和弘Kazuhiro YASUDA
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 理工学部Faculty of Science and Engineering |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2022 |
| 授業コードClass code | H6821 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 春学期授業/Spring |
| 曜日・時限Day/Period | 木3/Thu.3 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 |
| 教室名称Classroom name | 各学部・研究科等の時間割等で確認 |
| 配当年次Grade | |
| 単位数Credit(s) | |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 他学部公開科目Open Program | |
| 他学部公開（履修条件等）Open Program (Notes) | |
| グローバル・オープン科目Global Open Program | |
| 成績優秀者の他学部科目履修制度対象Interdepartmental class taking system for Academic Achievers | |
| 成績優秀者の他学部科目履修（履修条件等）Interdepartmental class taking system for Academic Achievers (Notes) | |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| SDGsCPSDGs CP | |
| アーバンデザインCPUrban Design CP | |
| ダイバーシティCPDiversity CP | |
| 未来教室CPLearning for the Future CP | |
| カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
| 千代田コンソ単位互換提供（他大学向け）Chiyoda Campus Consortium | |
| カテゴリー＜理工学部＞Category |
経営システム工学科 学科専門科目 |
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Outline (in English)
【Course outline】
The purpose of this course is to learn partial differential equations (PDEs), specially first order PDEs and second order linear PDEs.
【Learning Objectives】
The goals of this course are to understand fundamental parts of famous PDEs and their related topics.
【Learning activities outside of classroom】
Students will be expected to read the relevant chapter(s) from the text before each class meeting.
Students will be expected to review the lecture note and solve problems
in the text after each class meeting.
Your study time will be more than four hours for a class.
【Grading Criteria /Policy】
Final grade will be calculated according to the following process
Mid-term examination (40%), term-end examination (40%), and in-class assignment (20%). If number of absence is more than or equal to 4, your grade is automatically D.
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
本授業では，偏微分方程式について学ぶ．特に，１階偏微分方程式と２階線形偏微分方程式（特に熱方程式）を扱い，これらを解けるようになることを目的とする．また，その中でフーリエ変換についてもふれる．
到達目標Goal
偏微分方程式について学ぶ．特に，１階偏微分方程式と２階線形偏微分方程式（特に熱方程式）について学ぶ．１階偏微分方程式では，簡単なものからラグランジュの偏微分方程式が解けるようになることを目標とする．２階線形偏微分方程式では，分類分けが出来るようになり，方程式の導出ができ，解の性質を理解し，解くこと（変数分離法とフーリエ変換を用いた解法）ができるようになることを目標とする．その中で，フーリエ級数展開やフーリエ変換についても学ぶ．
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち、「DP1」と「DP2」と「DP4」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
授業は板書で行い，各回の最初に前回の復習を簡単に行う．時間が許せば演習を行う．
COVID-19の流行状況により，変更する可能性がある．変更となる場合の変更内容は，Hoppii上で案内する．
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
なし / No
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
第1回[対面/face to face]：イントロダクション
“方程式”について復習をし，本授業の主テーマである偏微分方程式の簡単な例を紹介する．
第2回[対面/face to face]：復習（１）
必要となる微分積分（偏微分，全微分）について復習する．
第3回[対面/face to face]：復習（２）と１階偏微分方程式（１）
合成関数の微分の復習をする．その後，簡単な１階偏微分方程式を解く．
第4回[対面/face to face]：１階偏微分方程式（２）
ラグランジュの偏微分方程式に対する解法を学ぶ．
第5回[対面/face to face]：２階線形偏微分方程式（１）
２階線形偏微分方程式の分類分けとその例について学ぶ．
第6回[対面/face to face]：２階線形偏微分方程式（２）
有名な２階線形偏微分方程式の導出を学ぶ．
第7回[対面/face to face]：２階線形偏微分方程式（３）
有名な２階線形偏微分方程式の解の性質を学ぶ．
第8回[対面/face to face]：中間試験
第７回までの内容に対して中間試験を行う．
第9回[対面/face to face]：フーリエ級数展開
フーリエ級数展開，特にフーリエ正弦級数展開について学ぶ．
第10回[対面/face to face]：２階線形偏微分方程式（４）
熱方程式（有界区間上）の初期値・境界値条件付き問題に対する，変数分離法を用いた解法について学ぶ．
第11回[対面/face to face]：２階線形偏微分方程式（５）
前回学んだ，熱方程式（有界区間上）の初期値・境界値条件付き問題に対する変数分離法で，さらに解の重ね合わせをすることを学ぶ．
第12回[対面/face to face]：フーリエ変換
フーリエ変換の定義および例，必要となる性質を学ぶ．
第13回[対面/face to face]：２階線形偏微分方程式（６）
熱方程式（無限長上）の初期値問題やラプラス方程式（上半平面上）の境界値問題に対するフーリエ変換を用いた解法を学ぶ．
第14回[対面/face to face]：数値計算法
熱方程式（有界区間上）の初期値・境界値条件付き問題に対する，有限差分法を用いた数値解の求め方を学ぶ．
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
【本授業の準備・復習等の授業時間外学習は、4時間を標準とする】
授業内容に関しては，読み返せば分かるように板書をしているので，授業で分からなかった点はノートを復習すると良い．その際に不明点等があれば，下のテキスト（教科書）を読んでみると良い．また，授業での演習問題やテキスト（教科書）の問題を解いてみるとより理解が深まる．面倒くさがらずに手を動かして，演習をすること．
予習もテキスト（教科書）をベースに，該当する箇所に目を通してくると良い．
また，「応用数学」で履修する微分方程式と「複素関数論」の復習をしておくこと．
テキスト（教科書）Textbooks
常微分・偏微分方程式の基礎（礒島，村田，安田著，培風館）
参考書References
キーポイント 偏微分方程式（河村 哲也 著，岩波書店）
偏微分方程式（及川 正行 著，岩波書店）
道具としてのフーリエ解析（涌井 良幸，涌井 貞美 著，日本実業出版社）
成績評価の方法と基準Grading criteria
授業内小テスト（20%），中間試験（40%）及び期末試験（40%）で評価する．欠席の回数が4回以上の場合は自動的に不可とする．また，中間試験と期末試験の両方を受けないと自動的に不可とする．
試験に向けたチェックポイントを挙げておく．（１～３が中間試験，４～６が期末試験の範囲になる予定）
１．多変数の微分・積分（特に合成関数の微分）が理解できているか．
２．１階偏微分方程式の解法（簡単な場合，ラグランジュの偏微分方程式）を理解できているか．
３．２階線形偏微分方程式の分類分けを理解しているか．各分類を代表する偏微分方程式およびその物理現象を理解しているか．また，それらの偏微分方程式がどのように導かれているか，その解が対象とする物理現象にあったものであるかを理解しているか．
４．２階線形偏微分方程式の解法（変数分離法，フーリエ変換を用いた解法）を理解しているか．
５．フーリエ変換，フーリエ逆変換の定義を理解し，計算ができるか．また，それらの性質を理解しているか．
６．有限差分法の定義を理解しているか．有限差分法を用いて，偏微分方程式の近似式および数値計算のための漸化式を求めることが出来るか．
COVID-19の流行状況により，変更する可能性がある．変更となる場合の変更内容は，Hoppii上で案内する．
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
特になし．