理工学部Faculty of Science and Engineering
SSS200XF（社会・安全システム科学 / Social/Safety system science 200）数理ファイナンス概論Fundamentals of Mathematical Finance
安田 和弘Kazuhiro YASUDA
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 理工学部Faculty of Science and Engineering |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2022 |
| 授業コードClass code | H6806 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 春学期授業/Spring |
| 曜日・時限Day/Period | 水2/Wed.2 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 |
| 教室名称Classroom name | 各学部・研究科等の時間割等で確認 |
| 配当年次Grade | |
| 単位数Credit(s) | |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 他学部公開科目Open Program | |
| 他学部公開（履修条件等）Open Program (Notes) | |
| グローバル・オープン科目Global Open Program | |
| 成績優秀者の他学部科目履修制度対象Interdepartmental class taking system for Academic Achievers | |
| 成績優秀者の他学部科目履修（履修条件等）Interdepartmental class taking system for Academic Achievers (Notes) | |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| SDGsCPSDGs CP | |
| アーバンデザインCPUrban Design CP | |
| ダイバーシティCPDiversity CP | |
| 未来教室CPLearning for the Future CP | |
| カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
| 千代田コンソ単位互換提供（他大学向け）Chiyoda Campus Consortium | |
| カテゴリー＜理工学部＞Category |
経営システム工学科 学科専門科目 |
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Outline (in English)
【Course outline】
The purpose of this course is to learn fundamental parts of mathematical finance.
【Learning Objectives】
The goal of this course is to understand fundamental parts of bond pricing, optimal portfolio (mean-variance method), option pricing and VaR and also to learn the way to apply mathematics, that you've learned, in finance.
【Learning activities outside of classroom】
Students will be expected to read the relevant chapter(s) from the text before each class meeting.
Students will be expected to review the lecture note and solve problems in the text after each class meeting.
Your study time will be more than four hours for a class.
【Grading Criteria /Policy】
Final grade will be calculated according to the following process Mid-term report (30%), term-end examination (50%), and in-class assignment (20%). If number of absence is more than or equal to 4, your grade is automatically D.
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
本講義では，数理ファイナンスにおける基本的な考え方を学ぶ．またそれと同時に，1年次に習った確率統計，微分積分，線形代数がどのように数理ファイナンスの分野で使われているかを学ぶ．
到達目標Goal
① 数理ファイナンスにおける基本的な概念を理解する．
(i). 利息計算，現在価値．
(ii). 債券価格計算とデュレーション．
(iii). オプションとその価格の在り方．
(iv). 投資家の選好と最適ポートフォリオ．
(v). リスクとは，VaRの考え方．
② ①の内容とこれまでに習った数学（確率統計，微分積分，線形代数）がどのようにつながっているのかも知り，数理的に問題を組み立て考える力を養う．
②の意味では数理ファイナンスに興味が無くても履修すると良い．
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち、「DP1」と「DP2」と「DP4」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
授業は板書もしくはスライドを用いて行う．授業の最初に前回までの復習を簡単に行うので，これまでに聞き逃した話や理解できなかった話を再度，フォロー出来るようにする．また，Hoppiiを使って演習を行う．授業には，Hoppiiにアクセスできるデバイスを持参すること．
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
なし / No
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
第1回[対面/face to face]：数理ファイナンスとは
数理ファイナンスという分野について解説をする．
第2回[対面/face to face]：金利
単利，複利，連続複利，現在価値に関する計算について学ぶ．
第3回[対面/face to face]：債券1
債券の種類や価格の考え方について学ぶ．
第4回[対面/face to face]：債券2
イールドカーブ，デュレーションについて学ぶ．
第5回[対面/face to face]：株式
株の収益率，リターン，リスクについて学ぶ．
第6回[対面/face to face]：ポートフォリオ1
ポートフォリオのリターンとリスクについて学ぶ．
第7回[対面/face to face]：ポートフォリオ2
リスク回避的な投資家とその選好について学ぶ．
第8回[対面/face to face]：ポートフォリオ3
マーコビッツの平均分散法について学ぶ．
第9回[対面/face to face]：ポートフォリオ4
前回の続きで，マーコビッツの平均分散法について学ぶ．
第10回[対面/face to face]：オプション1
オプション（デリバティブ，金融派生商品）とは何かを学ぶ．
第11回[対面/face to face]：オプション2
2項モデルに対するオプション価格の考え方を学ぶ．
第12回[対面/face to face]：オプション3
前回の続きで，2項モデルに対するオプション価格の考え方を学ぶ．
第13回[対面/face to face]：オプション4
ブラック・ショールズの公式について
第14回[対面/face to face]：リスク管理
リスク管理やリスクの種類に関する説明をし，その中のVaRとその性質について学ぶ．
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
【本授業の準備・復習等の授業時間外学習は、4時間を標準とする】
予習として，指定のテキストの該当部分をファイナンスの視点で5W1Hを意識しながら読む．
復習として，授業時間内に解答できなかったHoppii上の演習問題に解答すること．また，授業内容に関しては，読み返せば分かるように板書をしているので，授業で分からなかった点はノートを復習し，指定のテキストの問題を解いたり，授業では扱いきれなかった内容を学ぶと良い．その際に，学習した内容をExcelなどを用いて，実際にデータ解析や数値計算を行うとより理解が深められる．株などのデータは例えば学内から大学図書館のデータベースにアクセスし，そこにある「Financial Quest」から取得できる．
履修に際して1年次の確率統計，微分積分，線形代数を復習しておくこと．また，数理統計学，微分方程式（応用数学）を同時に履修すること．
テキスト（教科書）Textbooks
ファイナンス理論入門（木島正明，鈴木輝好，後藤允著，朝倉書店）
参考書References
ファイナンスの基礎（大村敬一，楠美将彦著，きんざい）
ファイナンスの理論と応用１（石島博著，日科技連）
証券アナリストのための数学再入門（金子誠一著，ときわ総合サービス）
金融工学入門（デービッド・Ｇ・ルーエンバーガー著，日本経済新聞社）
「R」でおもしろくなるファイナンスの統計学（横内大介著，技術評論社）
Excel&VBAで学ぶファイナンスの数理（木島正明，青沼君明著，金融財政事情研究会）
ファイナンスの数理入門（津野義道著，共立出版）
成績評価の方法と基準Grading criteria
成績は授業内演習(20%)，レポート(30%)及びテスト(50%)の成績で評価する．欠席が 4回以上の場合，自動的に不可とする．
試験に向けたチェックポイントを挙げておく．
１．各利息計算や債券価格計算が適切に行えるか．また，その周辺の話題の意味や性質を理解しているか．
２．株の収益率，リターン，リスクを理解しているか．
３．ポートフォリオの収益率，リターン，リスクを理解し，それらの関係を2資産のときに理解できているか．無差別曲線（効用関数）を理解しているか．最適ポートフォリオの導出方法を理解しているか．
４．オプションとはどういうものか理解しているか．2項モデルにおけるオプション価格の導出方法を理解しているか．Black-Scholesの公式の意味を理解しているか．また，それを用いて価格を計算できるか．
５．ファイナンスのおけるリスクの種類・内容を理解しているか．VaRの定義，意味を理解し，求めることができるか．
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
「ファイナンスに興味が持てた」という意見が多く，比較的好評であった．
その他の重要事項Others
今後の数理ファイナンス系や金融工学系の授業で，本授業の知識を前提に進める授業もあるため，数理ファイナンスや金融工学に興味ある学生は必ず履修するように．