理工学部Faculty of Science and Engineering
SSS300XF（社会・安全システム科学 / Social/Safety system science 300）ポートフォリオ理論Modern Portfolio Theories
安田 和弘Kazuhiro YASUDA
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 理工学部Faculty of Science and Engineering |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2022 |
| 授業コードClass code | H6594 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 春学期授業/Spring |
| 曜日・時限Day/Period | 水3/Wed.3 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 |
| 教室名称Classroom name | 各学部・研究科等の時間割等で確認 |
| 配当年次Grade | |
| 単位数Credit(s) | |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 他学部公開科目Open Program | |
| 他学部公開（履修条件等）Open Program (Notes) | |
| グローバル・オープン科目Global Open Program | |
| 成績優秀者の他学部科目履修制度対象Interdepartmental class taking system for Academic Achievers | |
| 成績優秀者の他学部科目履修（履修条件等）Interdepartmental class taking system for Academic Achievers (Notes) | |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| SDGsCPSDGs CP | |
| アーバンデザインCPUrban Design CP | |
| ダイバーシティCPDiversity CP | |
| 未来教室CPLearning for the Future CP | |
| カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
| 千代田コンソ単位互換提供（他大学向け）Chiyoda Campus Consortium | |
| カテゴリー＜理工学部＞Category |
経営システム工学科 学科専門科目 |
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Outline (in English)
【Course outline】
The purpose of this course is to learn portfolio optimization problems in finance. Key words are the following: return, risk, utility, Markowitz mean-variance method (optimal portfolio theory), CAPM, Sharpe ratio, binomial model, and dynamic programming.
【Learning Objectives】
The goals of this course are to understand the idea of portfolio optimization and its related mathematics.
【Learning activities outside of classroom】
Students will be expected to read the relevant chapter(s) from references before each class meeting.
Students will be expected to review the lecture note and solve problems in references after each class meeting.
Your study time will be more than four hours for a class.
【Grading Criteria /Policy】
Final grade will be calculated according to the following process Mid-term report (30%), term-end examination (50%), and in-class assignment (20%). If number of absence is more than or equal to 4, your grade is automatically D.
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
本講義では，金融工学や数理ファイナンスの主テーマの1つであるポートフォリオ最適化の話をする．前半では1期間における最適ポートフォリオについて学ぶ．後半は，多期間最適ポートフォリオ問題（動的計画法）について学ぶ．
到達目標Goal
１期間の最適投資問題：
・リターン，リスク，効用，効率的フロンティアなどの用語を理解し，その説明ができるようになる．
・合理的に考えた場合の最適投資戦略（マーコヴィッツの平均分散法）の考え方を学び，その説明ができるようになる．
・市場が均衡状態のときのリターンの在り方（CAPM理論）について理解し，具体的な計算ができるようになる．
多期間の最適投資問題：
実際の株式市場は，時間と共に刻々と株価が変化するため，時間の概念を組み込んだ場合の，簡単な設定（二項モデル）下での最適投資戦略について考え方や戦略の導出ができるようになる．
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち、「DP1」と「DP2」と「DP4」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
授業は板書もしくはスライドを用いて行う．授業の最初に前回までの復習を簡単に行うので，これまでに聞き逃した話や理解できなかった話を再度，フォロー出来るようにする．また，Hoppiiを使って演習を行う．授業には，Hoppiiにアクセスできるデバイスを持参すること．
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
なし / No
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
第1回[対面/face to face]：ポートフォリオとは
ポートフォリオについて，収益率，リスクなど
第2回[対面/face to face]：平均・分散アプローチ1
リスク選好，効用関数
第3回[対面/face to face]：平均・分散アプローチ2
ポートフォリオの収益率，リスクについて
第4回[対面/face to face]：平均・分散アプローチ3
マーコヴィッツの最適ポートフォリオ
第5回[対面/face to face]：平均・分散アプローチ4
マーコヴィッツの最適ポートフォリオに関する計算
第6回[対面/face to face]：CAPM1
マーケットモデルの収益率，リスクについて
第7回[対面/face to face]：CAPM2
CAPMの考え方について
第8回[対面/face to face]：CAPM3
CAPMに関する計算
第9回[対面/face to face]：多期間問題1
多期間モデルについて
第10回[対面/face to face]：多期間問題2
多期間のポートフォリオについて
第11回[対面/face to face]：多期間問題3
効用関数について
第12回[対面/face to face]：多期間問題4
動的計画法を用いた多期間最適ポートフォリオ問題の考え方
第13回[対面/face to face]：多期間問題5
動的計画法を用いた多期間最適ポートフォリオ問題の解き方
第14回[対面/face to face]：多期間問題6
動的計画法を用いた多期間最適ポートフォリオ問題の解き方のつづき
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
【本授業の準備・復習等の授業時間外学習は、4時間を標準とする】
予習として，参考書の該当部分をファイナンスの視点で5W1Hを意識しながら読む．
復習として，授業時間内に解答できなかったHoppii上の演習問題に解答すること．また，授業内容に関しては，読み返せば分かるように板書をしているので，授業で分からなかった点はノートを復習し，指定のテキストの問題を解いたり，授業では扱いきれなかった内容を学ぶと良い．その際に，学習した内容を Excel などを用いて，実際にデータ解析や数値計算を行うとより理解が深められる．株などのデータは例えば学内から大学図書館のデータベースにアクセスし，そこにある「Financial Quest」から取得できる．
履修に際して確率の基礎的な部分の復習が履修に当たって必要となる．特に，具体的な計算ではなく，文字のまま計算する能力が求められる（期待値の線形性や同様の分散，共分散の計算など）．また，2年次配当の「数理ファイナンス概論」のポートフォリオに関する部分を復習しておくこと．
テキスト（教科書）Textbooks
特に指定しない．
参考書References
ファイナンス理論入門（木島正明，鈴木輝好，後藤允著，朝倉書店）
ファイナンスの基礎（大村敬一，楠美将彦著，きんざい）
ファイナンスの理論と応用１・２（石島博著，日科技連）
金融工学入門（デービット・G・ルーエンバーガー著，日本経済新聞社）
現代ファイナンス分析資産価格理論（J.-P. Danthine, J.B. Donaldson著，ときわ総合サービス）
ファイナンスの数学的基礎（津野義道著，共立出版）
数理ファイナンス入門（S.R. Pliska著，共立出版）
Financial Mathematics（A. Pascucci, W.J. Runggaldier著，Springer）
成績評価の方法と基準Grading criteria
成績は授業内演習(20%)，レポート(30%)及びテスト(50%)の成績で評価する．欠席が 4 回以上の場合，自動的に不可とする．
試験に向けたチェックポイントを挙げておく．
１．株やポートフォリオの収益率，リターン，リスクを理解し，求めることができるか．また，ポートフォリオのリターンとリスクの関係を理解しているか．
２．リスクの選好順序や無差別曲線を理解しているか．
３．マーコビッツの平均分散法による最適ポートフォリオを理解しているか．
４．CAPMのアイデアを理解しているか．また，その基礎的な使用方法についても理解しているか．
５．二項モデルを用いた多期間の定式化を理解しているか．
６．多期間問題に対する動的計画法を用いた解法のアイデアを理解しているか．また，それを用いて簡単な場合の動的計画問題を解くことができるか．
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
学生からは比較的好評である．