理工学部Faculty of Science and Engineering
MAT200XF（数学 / Mathematics 200）応用確率論Applied Probability Theory
安田 和弘Kazuhiro YASUDA
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 理工学部Faculty of Science and Engineering |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2022 |
| 授業コードClass code | H6519 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 秋学期授業/Fall |
| 曜日・時限Day/Period | 水3/Wed.3 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 |
| 教室名称Classroom name | 各学部・研究科等の時間割等で確認 |
| 配当年次Grade | |
| 単位数Credit(s) | |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 他学部公開科目Open Program | |
| 他学部公開（履修条件等）Open Program (Notes) | |
| グローバル・オープン科目Global Open Program | |
| 成績優秀者の他学部科目履修制度対象Interdepartmental class taking system for Academic Achievers | |
| 成績優秀者の他学部科目履修（履修条件等）Interdepartmental class taking system for Academic Achievers (Notes) | |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| SDGsCPSDGs CP | |
| アーバンデザインCPUrban Design CP | |
| ダイバーシティCPDiversity CP | |
| 未来教室CPLearning for the Future CP | |
| カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
| 千代田コンソ単位互換提供（他大学向け）Chiyoda Campus Consortium | |
| カテゴリー＜理工学部＞Category |
経営システム工学科 学科専門科目 |
すべて開くShow all
すべて閉じるHide All
Outline (in English)
【Course outline】
The purpose of this course is to learn introduction of stochastic process, specially Poisson process, random walk and Markov chain. They are used in many fields in engineering, finance, reliability theory, physics, biology, economics and so on.
【Learning Objectives】
The goals of this course are to understand applications, fundamental properties and calculations of these stochastic processes.
【Learning activities outside of classroom】
Students will be expected to read the relevant chapter(s) from references before each class meeting.
Students will be expected to review the lecture note and solve problems in references after each class meeting.
Your study time will be more than four hours for a class.
【Grading Criteria /Policy】
Final grade will be calculated according to the following process Mid-term report (30%), term-end examination (50%), and in-class assignment (20%). If number of absence is more than or equal to 4, your grade is automatically D.
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
本講義では時間と共にランダムに変化する確率過程について学ぶ．主に，次の3種類の確率過程の定義，例，性質について学ぶ：1．ポアソン過程，2．マルチンゲール過程，3．マルコフ連鎖．
この授業で学ぶ確率過程を用いて，様々な現象や応用問題がモデル化される．
金融工学・数理ファイナンスの株価過程や格付け，破産件数，信用格付け，損失など
ORの在庫数や客数，売上など
信頼性工学の故障回数や損失，故障時間など
これら以外にも，感染症，工学，経済，物理，生物など幅広い分野の現象をモデル化する際に確率過程は用いられている．確率過程を用いたより専門的な応用の話は，各専門の授業に任せ，本授業では上記の確率過程の基礎事項や簡単な応用例を学ぶ．
到達目標Goal
時間と共にランダムに変化する現象をモデル化する際に用いられる確率過程に関して慣れること．特に，ポアソン過程，マルチンゲール，マルコフ連鎖の3つの確率過程の定義，性質とその応用例を知り，簡単な例のモデル化や計算が出来るようになること．
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち、「DP1」と「DP2」と「DP4」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
授業は板書もしくはスライドを用いて行う．授業の最初に前回までの復習を簡単に行うので，これまでに聞き逃した話や理解できなかった話を再度，フォロー出来るようにする．また，Hoppiiを使って演習を行う．授業には，Hoppiiにアクセスできるデバイスを持参すること．
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
なし / No
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
第1回[対面/face to face]：条件付き期待値1
期待値の復習をし，条件付き期待値の定義ついて学ぶ．
第2回[対面/face to face]：条件付き期待値2
条件付き期待値の性質について学ぶ．
第3回[対面/face to face]：ポアソン過程1
指数分布の復習と性質について学ぶ．
第4回[対面/face to face]：ポアソン過程2
ポアソン過程の定義と性質について学ぶ．
第5回[対面/face to face]：ポアソン過程3
ポアソン過程の性質の続きと応用例について学ぶ．
第6回[対面/face to face]：ポアソン過程4
複合ポアソン過程や時間に非一様なポアソン過程について学ぶ．
第7回[対面/face to face]：マルチンゲール過程1
ランダムウォークの定義とそこから派生する確率過程（最大値過程等）について学ぶ．
第8回[対面/face to face]：マルチンゲール過程2
ランダムウォークの性質について学ぶ．また，ランダムウォークの極限としてブラウン運動について学ぶ．
第9回[対面/face to face]：マルチンゲール過程3
マルチンゲールの定義と簡単な例を学ぶ．
第10回[対面/face to face]：マルチンゲール過程4
マルチンゲールの性質について学ぶ．
第11回[対面/face to face]：マルコフ連鎖1
マルコフ連鎖の定義及び例について学ぶ．
第12回[対面/face to face]：マルコフ連鎖2
マルコフ連載の多期間の推移について学ぶ．
第13回[対面/face to face]：マルコフ連鎖3
マルコフ連鎖の再帰性について学ぶ．
第14回[対面/face to face]：マルコフ連鎖4
マルコフ連鎖の極限分布・定常分布について学ぶ．
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
【本授業の準備・復習等の授業時間外学習は、4時間を標準とする】
予習として，参考書の該当部分を読む．
復習として，授業時間内に解答できなかった Hoppii上の演習問題に解答すること．また，授業内容に関しては，読み返せば分かるように板書をしているので，授業で分からなかった点はノートを復習し，その他に参考書の問題を解いたり，授業では扱いきれなかった内容を学ぶと良い．特に，授業中では時間の制限があり，紹介できる例は限られるため，多く応用例を参考書から学ぶと面白いと思われる．確率過程の書籍は図書館にも多数置かれている．
本授業では確率・統計，微分積分，線形代数の知識を用いるため，履修前に必ず復習しておくこと．
テキスト（教科書）Textbooks
特に指定しない．
参考書References
1．確率と確率過程（伏見正則著，朝倉書店）
2．ランダムウォークと確率解析（藤田岳彦著，日本評論社）
3．例題で学べる確率モデル（成田清正著，共立出版）
4．確率過程の基礎（R. デュレット著，シュプリンガー）
成績評価の方法と基準Grading criteria
成績は授業内演習(20%)，レポート(30%)及びテスト(50%)の成績で評価する．欠席が4回以上の場合，自動的に不可とする．
試験に向けたチェックポイントを挙げておく．
１．条件付期待値の計算ができるか．また，性質を理解しているか．
２．ポアソン過程および複合ポアソン過程の定義を覚えているか．その応用例が考えられるか．基本的な性質を理解しているか．それらを用いて応用問題を解くことができるか．
３．ランダムウォークおよびマルチンゲール過程の定義を覚えているか．その応用例が考えられるか．基本的な性質を理解しているか．それらを用いて応用問題を解くことができるか．
４．マルコフ連鎖の定義を覚えているか．その応用例が考えられるか．基本的な性質を理解しているか．それらを用いて応用問題を解くことができるか．
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
学生からは比較的好評であり，分かりやすかったという声も多かった．