理工学部Faculty of Science and Engineering
PRI100XE（情報学基礎 / Principles of informatics 100）集合と命題論理Propositional logic and set theory
阿部 吉弘Yoshihiro ABE
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 理工学部Faculty of Science and Engineering |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2022 |
| 授業コードClass code | H6003 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 春学期授業/Spring |
| 曜日・時限Day/Period | 月4/Mon.4 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 |
| 教室名称Classroom name | 各学部・研究科等の時間割等で確認 |
| 配当年次Grade | |
| 単位数Credit(s) | |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 他学部公開科目Open Program | |
| 他学部公開（履修条件等）Open Program (Notes) | |
| グローバル・オープン科目Global Open Program | |
| 成績優秀者の他学部科目履修制度対象Interdepartmental class taking system for Academic Achievers | |
| 成績優秀者の他学部科目履修（履修条件等）Interdepartmental class taking system for Academic Achievers (Notes) | |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| SDGsCPSDGs CP | |
| アーバンデザインCPUrban Design CP | |
| ダイバーシティCPDiversity CP | |
| 未来教室CPLearning for the Future CP | |
| カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
| 千代田コンソ単位互換提供（他大学向け）Chiyoda Campus Consortium | |
| カテゴリー＜理工学部＞Category |
応用情報工学科 学科専門科目 |
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Outline (in English)
The students learn the following:
1. The basic notions of sets and the representation of relations and functions by the use of the sets
2. The logical form of the propositions. How to verify the validity of the reasoning.
3. The properties of Boolean algebra and the applications for switching circuits.
These are the basis of the information theory, so to speak, the language in daily life. We aim to be able to use them without difficulty.
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
次のことを学ぶ。
1．集合の基礎概念と、集合を用いた関係と関数の表現。
2．命題の論理記号による表現。真理値による、推論の妥当性の検証。
3．ブール代数の性質と、スイッチング回路への応用。
上記は、情報理論の基礎事項で、いわば日常生活における言葉にあたり、自然に使えるようになることを目指す。
到達目標Goal
次のことを、最低限の到達目標とする。
1. 集合演算が行え、関係と関数を集合で表現できる。
2. 基数の概念を理解する。
3. 日常文を論理記号を使って形式化できる。
4. 真理値表を作成し、推論の妥当性を判断できる。
5. ブール式の標準形への変形ができ、カルノー図を用いた簡約ができる。
6. スイッチング回路とブール式の対応が分かる。
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち、「DP1」と「DP2」と「DP4」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
各回の授業は、教員による講義に演習を挟んで構成される。
まず、テクストの記述・演習問題とスライドを参照しながら、基礎概念を確認する。その後、スライドの問題を考え、学生に答えてもらい、理解を確認する。
学習支援システムを通じて演習問題のプリントを配布し、正解（例）を参照しながら復習に使ってもらう。質問等が生じた場合は、メイルで応答するが、必要な場合には次回の授業開始時に全員に向けて説明する。
コロナ感染が拡大し対面授業が困難となった場合は、Zoom で授業を行い、質問等への対応は、メイルで行う（対面の場合でも、メイルでの質問は受け付ける）。
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
あり / Yes
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
第1回[対面/face to face]：集合と要素、集合の包含関係
(1) 集合の表し方
(2) 部分集合
第2回[対面/face to face]：集合演算、集合の要素の個数、冪集合
(1) 基本演算（和集合・共通部分・補集合）
(2) 集合に属する要素の個数の計算
(3) 集合を要素とする集合、特に、部分集合からなる集合（冪集合）。
第3回[対面/face to face]：（１）直積、2項関係とその表現
（１）関係の集合による表現
（２）関係のグラフと行列
（３）同値関係による集合の分割、商集合
第4回[対面/face to face]：関数の定義と合成関数、逆関数
（１）関数の定義
（２）合成関数
（３）全射と単射
（４）逆関数が存在するための条件
第5回[対面/face to face]：添数付き集合族、集合の濃度基数
（１）分配律とド・モルガンの法則
（２）濃度
（３）可算と非可算
第6回[対面/face to face]：まとめの練習問題（１回目）と解説
第１回から第５回までの内容から出題する。
授業進度によっては、学修授業支援システムで問題と解答（例）を配布し、自己採点してもらう。
第7回[対面/face to face]：命題論理による形式化
（１）論理記号と日常の文の形式化
（２）命題論理のシステムと形式的証明
第8回[対面/face to face]：真理値
（１）健全性・無矛盾性・完全性
（２）推論の妥当性の検査
第9回[対面/face to face]：半順序集合
（１）上界と下界、上限と下限
（２）極大元と極小元、最大限と最小限
（３）ハッセ図式による表現
第10回[対面/face to face]：ブール代数の公理系と、基本的な性質
（１）ブール代数の公理
（２）公理から導かれる、基本的な性質
第11回[対面/face to face]：標準形とスイッチング回路
(1) ブール式の完全積和標準形
(2) ブール式と対応するスイッチング回路
第12回[対面/face to face]：カルノ図と表現定理
（１）カルノ図表によるブール式の簡約
（２）有限ブール代数の表現定理
第13回[対面/face to face]：まとめの練習問題（２回目）と解説
第7回から第12回までの内容から出題する。
授業進度によっては、授業支援システムで問題と解答（例）を配布し、自己採点してもらう。
第14回[対面/face to face]：補遺
選択公理と数学、連続体仮説
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
学習支援システムで配布する授業スライドと演習問題、テキストの演習問題を使って、予習・復習を行う。解答例と照合し、理解の程度を自己診断する。平均的な学生で、毎週4時間ほどが必要になると思われる。疑問の残る場合は、次週の授業終了後に教員と検討する。
テキスト（教科書）Textbooks
マグロウヒル大学演習「離散数学」－コンピュータサイエンスの基礎数学（オーム社）
参考書References
情報の数理「計算論理入門」（田中尚夫著、裳華房）
成績評価の方法と基準Grading criteria
定期試験のみで評価する。
期末試験の問題は、6つの到達目標に即した基礎的な問題である。毎回出席し、演習問題に取り組めば、十分解答可能である。
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
一部の学生には簡単すぎる一方、相当に苦労する学生も1割ほどいた。
授業はコンパクトにまとめたものになるので、分からない事項は、テクストの該当箇所を読み、問題を解いてもらいたい。テクストはとても詳しく書いてあるので、少し辛抱すれば、十分理解できると思うし、そのような学生もいた。
授業中に提示するスライドは、Web上に置いておくので、復習時に使ってほしい。
小学校の漢字練習のような、完全に基礎事項にあたる内容である。自分から手を動かして、作図したり計算したりしないと、つまらないだろう。
また、正しい記号の使い方をする習慣がないため、思わぬ低得点に驚く場合もある。
その他の重要事項Others
期末試験は、2回のまとめの練習問題を合わせて圧縮した内容なので、十分な準備ができるはずです。
授業は予定通りに進むとは限りません。まとめの練習問題（1回目）は、集合についての内容が終わった時点で実施します。