理工学部Faculty of Science and Engineering
MAT200XD（数学 / Mathematics 200）複素関数論（電気）Complex Functions
塚田 和美Kazumi TSUKADA
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 理工学部Faculty of Science and Engineering |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2022 |
| 授業コードClass code | H5616 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 春学期授業/Spring |
| 曜日・時限Day/Period | 月3/Mon.3 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 |
| 教室名称Classroom name | 各学部・研究科等の時間割等で確認 |
| 配当年次Grade | |
| 単位数Credit(s) | |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 他学部公開科目Open Program | |
| 他学部公開（履修条件等）Open Program (Notes) | |
| グローバル・オープン科目Global Open Program | |
| 成績優秀者の他学部科目履修制度対象Interdepartmental class taking system for Academic Achievers | ○ |
| 成績優秀者の他学部科目履修（履修条件等）Interdepartmental class taking system for Academic Achievers (Notes) | 教員の受講許可が必要です。学習支援システムに仮登録したうえで、授業内掲示板にて許可を得ること。 |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| SDGsCPSDGs CP | |
| アーバンデザインCPUrban Design CP | |
| ダイバーシティCPDiversity CP | |
| 未来教室CPLearning for the Future CP | |
| カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
| 千代田コンソ単位互換提供（他大学向け）Chiyoda Campus Consortium | |
| カテゴリー＜理工学部＞Category |
電気電子工学科 学科専門科目 |
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Outline (in English)
(Course outline)
Learn the basics of the complex function theory.
(Goal)
By the end of the course, students should be able to do the followings:
1) Acquiring the differentiation and integration of complex functions
2) Understanding (complex) exponential, triangular, and logarithmic functions and their calculation
3)Understanding Cauchy integral formula and residue theorem, and their applications
(Learning activities outside of classroom)
Before/after each class meeting, students will be expected to spend four hours to understand the course content.
Students are encouraged to prepare for the textbook and solve the exercises (or assignments) corresponding to the previous lesson.
(Grading Criteria)
Your overall grade in the class will be decided based on the following:
Short reports 40%, Term-end examination 60%.
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
変数の範囲を複素数に拡張した関数を扱う複素関数論の初歩を学ぶ．
到達目標Goal
複素数の性質,複素関数, 複素微分, 複素積分, コーシーの積分定理と積分公式, 留数定理など複素関数論の基礎的な概念や事実を理解し，基本的な計算を行えること，並びに自身の専門分野に応用できる力を身につけることを目標とする．
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち、「DP1」と「DP2」と「DP4」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
講義と演習を組み合わせて行い，基本的な概念の理解を深めるとと
もに具体的な問題に応用できる能力を養う．
課題等の提出・フィードバックは「学習支援システム」を通じて行う予定である．
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
あり / Yes
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
第1回[未定/undecided]：複素数と四則演算
複素数の四則演算，共役複素数，絶対値，偏角について知る．
第2回[未定/undecided]：複素平面
複素数の代数的性質と複素平面の幾何的性質との対応を理解するとともに図形への応用力を養う．合わせて複素平面の領域に関する基本概念を学ぶ．
第3回[未定/undecided]：複素関数
多項式関数，分数関数などについて複素関数としての性質を理解し，複素関数の扱いに慣れる．
第4回[対面/face to face]：正則関数
複素関数の連続性や微分の定義を学ぶ．正則関数の判定条件として，コーシー・リーマンの方程式を導く．
第5回[対面/face to face]：基本関数の性質(1)
指数関数，三角関数，双曲線関数について複素関数としての定義，性質を知り，正則関数であることを確認する．
第6回[対面/face to face]：基本関数の性質(2)
対数関数，一般のべき関数，逆三角関数について複素関数としての定義，性質を知り，正則関数であることを確認する．
第7回[対面/face to face]：複素積分
複素積分の定義を理解し，計算方法を習得する．
第8回[対面/face to face]：コーシーの定理とその応用
正則関数に関するコーシーの積分定理を理解し，この定理を利用した積分の計算方法を習得する．
第9回[対面/face to face]：コーシーの積分公式
コーシーの積分公式とその拡張を学び，具体例を通じて理解を深める．
第10回[対面/face to face]：コーシーの積分公式の応用
コーシーの積分公式とその拡張を利用した複素積分の計算例を学び，計算方法を習得する．
第11回[対面/face to face]：べき級数，テイラー展開
べき級数の収束条件，正則関数のテイラー展開について知り，基本関数のテイラー展開を求める．
第12回[対面/face to face]：ローラン展開
孤立特異点でのローラン展開について知る．具体的な関数のローラン展開の求め方を習得する．
第13回[対面/face to face]：特異点と留数定理
特異点の分類，留数の導入，留数定理を知る．留数定理の応用例を学ぶ．
第14回[対面/face to face]：総合演習
講義の要点の復習と演習
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
【本授業の準備・復習等の授業時間外学習は、4時間を標準とする】授業を受ける前に, 教科書の対応する部分に目を通すこと. 授業の復習として,授業で学んだ基本的な概念や事実について自分が納得できるように理解すること, また演習問題を実際に解いてみて理解を確認することも大切である.
テキスト（教科書）Textbooks
複素関数論
辻良平，柳原二郎他共著
森北出版
参考書References
授業内容に応じて, 適宜紹介する．
成績評価の方法と基準Grading criteria
複素数の性質,複素関数, 複素微分, 複素積分, コーシーの積分定理と積分公式, 留数定理を理解し，基本的な計算方法や応用する力が身についたかどうかを期末試験で判断する．
期末試験の結果を60％, 演習, 小テスト等の平常点を40％程度とし, 総合的に判断して評価する．
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
問題演習とその解説を効果的に実施する．
スライド，板書を効果的に使い，学生がより効率的に理解できるよう工夫する．
その他の重要事項Others
オンライン授業実施時には，「学習支援システム」の「お知らせ」にて配布資料などの情報と担当教員への連絡方法を提示するので，毎回必ずチェックすること．