理工学部Faculty of Science and Engineering
MAT200XG（数学 / Mathematics 200）複素関数論Complex Functions
西村 滋人Shigeto NISHIMURA
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 理工学部Faculty of Science and Engineering |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2022 |
| 授業コードClass code | H4065 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 春学期授業/Spring |
| 曜日・時限Day/Period | 火1/Tue.1 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 |
| 教室名称Classroom name | 各学部・研究科等の時間割等で確認 |
| 配当年次Grade | |
| 単位数Credit(s) | |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 他学部公開科目Open Program | |
| 他学部公開（履修条件等）Open Program (Notes) | |
| グローバル・オープン科目Global Open Program | |
| 成績優秀者の他学部科目履修制度対象Interdepartmental class taking system for Academic Achievers | ○ |
| 成績優秀者の他学部科目履修（履修条件等）Interdepartmental class taking system for Academic Achievers (Notes) | 教員の受講許可が必要です。学習支援システムに仮登録したうえで、授業内掲示板にて許可を得ること。 |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| SDGsCPSDGs CP | |
| アーバンデザインCPUrban Design CP | |
| ダイバーシティCPDiversity CP | |
| 未来教室CPLearning for the Future CP | |
| カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
| 千代田コンソ単位互換提供（他大学向け）Chiyoda Campus Consortium | |
| カテゴリー＜理工学部＞Category |
創生科学科 学科専門科目 |
すべて開くShow all
すべて閉じるHide All
Outline (in English)
(Course outline)
In this course we will learn differentiation and integration of functions in one complex variable.
(Learning Objectives)
By the end of the course, students should be able to do the followings:
(1) to be capable of performing basic operations on complex functions, and
(2) to master the method of residues.
(Learning activities outside of classroom)
After each class meeting, students will be expected to spend four hours to understand the course content.
(Grading Criteria）
Term-end examination:100%.
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
微積分で学んだ実変数の三角関数、指数関数等を複素変数に拡張するところから始めて、複素関数の微分や積分について学ぶ。とくに応用上大切な有理形関数の積分について、負冪を許して冪級数に展開し、閉曲線に沿って項別積分することによって、積分の計算が留数の計算に帰着されることを示す。
到達目標Goal
(1)複素初等関数の取り扱いに習熟する。
(2)留数を計算して複素関数の積分を求めることができる。
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち、「DP1」と「DP2」と「DP4」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
講義
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
なし / No
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
1[対面/face to face]：複素数の定義と四則演算
複素数の取り扱いについての簡単な復習。
2[対面/face to face]：複素指数関数
指数関数の複素変数への拡張。
3[対面/face to face]：複素三角関数
三角関数の複素変数への拡張。
4[対面/face to face]：対数関数と無理関数
対数関数の複素変数への拡張。
5[対面/face to face]：Cauchy-Riemannの方程式
複素微分可能性が複素関数の実部と虚部に課す制約の説明。
6[対面/face to face]：複素積分
複素関数の積分が複素平面上の線積分として導入されることの説明。
7[対面/face to face]：コーシーの積分定理
閉曲線に沿った積分が零になるための条件の考察。
8[対面/face to face]：コーシーの積分表示
積分定理から導かれる正則関数およびその導関数の積分表示式の説明。
9[対面/face to face]：整級数展開
正則関数のテイラー級数展開、ならびに負冪を許したローラン級数の導入。
10[対面/face to face]：一致の定理
整級数展開についての補足。関数関係不変の原理。
11[対面/face to face]：特異点
ローラン級数の主要部の考察。除去可能特異点、極、真性特異点の特徴づけ。
12[対面/face to face]：留数定理
留数の求め方と複素積分の計算。
13[対面/face to face]：複素積分の応用
有理関数の無限積分など実積分の計算への応用。
14[対面/face to face]：期末試験・まとめと解説
講義内容の理解の評価。
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
【本授業の準備・復習等の授業時間外学習は、4時間を標準とする】計算練習は十分な量を各自でこなしておくこと。
テキスト（教科書）Textbooks
使用しない。
参考書References
指定しない。
成績評価の方法と基準Grading criteria
学力試験100％
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
特になし