理工学部Faculty of Science and Engineering
MAT200XE（数学 / Mathematics 200）数論Number Theory
安田 幹Kan YASUDA
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 理工学部Faculty of Science and Engineering |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2022 |
| 授業コードClass code | H4036 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 春学期授業/Spring |
| 曜日・時限Day/Period | 木5/Thu.5 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 |
| 教室名称Classroom name | 各学部・研究科等の時間割等で確認 |
| 配当年次Grade | |
| 単位数Credit(s) | |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 他学部公開科目Open Program | |
| 他学部公開（履修条件等）Open Program (Notes) | |
| グローバル・オープン科目Global Open Program | |
| 成績優秀者の他学部科目履修制度対象Interdepartmental class taking system for Academic Achievers | ○ |
| 成績優秀者の他学部科目履修（履修条件等）Interdepartmental class taking system for Academic Achievers (Notes) | 教員の受講許可が必要です。学習支援システムに仮登録したうえで、授業内掲示板にて許可を得ること。 |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| SDGsCPSDGs CP | |
| アーバンデザインCPUrban Design CP | |
| ダイバーシティCPDiversity CP | |
| 未来教室CPLearning for the Future CP | |
| カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
| 千代田コンソ単位互換提供（他大学向け）Chiyoda Campus Consortium | |
| カテゴリー＜理工学部＞Category |
応用情報工学科 学科専門科目 |
すべて開くShow all
すべて閉じるHide All
Outline (in English)
(Course outline)
This class is on number theory. The goals are: 1) to learn basic properties of integers, which are usually taught as "elementary number theory," and 2) to learn definitions and properties of Gaussian integers and the ring of polynomials, which are usually taught as the generalization of elementary number theory. We improve our skills on how to apply mathematical abstract concepts to concrete contents. Also, as an application of elementary number theory to engineering (information security) we learn RSA encryption algorithm.
(Specific goals)
In the first half of the course, from the perspective of elementary number theory, we learn multiples, divisors, Euclidean algorithm, linear Diophantine equations, integer factorization, congruence and remainders, linear congruence equations, Euler's theorem, Fermat's little theorem, and application to RSA encryption.
In the second half, we learn an introduction to abstract algebra, forcusing on commutative rings such as the ring of Gaussian integers and that of polynomials as the generalization of elementary number theory.
(Work to be done outside class)
One should expect about 4 hours for preparation for the next class and review of the previous one. Please review throughly and understand fully the contents of previous lectures. When considering appropriate, we shall carry out assignments (which we call "small reports") consisting of exercises. Please submit your reports (papers) by the next class. Depending on the achievement of the class, if needed, we may carry out additional reports (optional) focusing on more applied (advanced) problems. In addition, if necessary, we may carry out a final report (again, optional) consisting of applied problems.
(Grading criteria/policy)
Pass / fail shall be determined based on the scores of the small reports (50%) and the score of the final exam (50%). The additional and final reports, which may be conducted as needed, shall be added to the scores of those who have passed, within the ranges that do not exceed the full marks of the small reports and the final exam.
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
本授業のテーマは整数論です。到達目標は、１．初等整数論として整数の基本的な性質を理解する、２．初等整数論の一般化としてガウス整数や多項式環の基本的な性質を理解する、です。これらを通して，抽象的な数学概念を具体的な対象に適用する能力を修得します。また初等整数論の情報工学（情報セキュリティ）への応用としてＲＳＡ暗号を学びます。
到達目標Goal
前半の授業では、初等整数論として、倍数と約数、ユークリッドの互除法、一次不定方程式、素因数分解、合同と剰余類、一次合同式、オイラーの定理、フェルマーの小定理、ＲＳＡ暗号への応用を学びます。
後半の授業では、初等整数論の一般化のための抽象代数学への入門として、ガウス整数や多項式などの可換環を学びます。
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち、「DP1」と「DP2」と「DP4」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
対面授業を基本としますが、新型コロナウイルスの感染状況および皆さんの希望を考慮しながら、必要に応じて、オンライン授業やオンライン学習を取り入れる予定です。オンライン学習の回は「学習支援システム」を通じて行う予定です。オンライン学習は講義資料の配布による自習形式を予定しています。
・適宜、小レポートを出題します。
・毎回、リアクションペーパー(形式自由の感想文)を提出して下さい。
・質問やコメント、その他リアクションペーパーに書かれた良い意見等は、問題の無い範囲で紹介します(誤記や誤問などの指摘は速やかに公開して訂正します)。
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
なし / No
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
1[対面/face to face]：初等整数論の基礎
初等整数論の概要、約数、倍数、公約数、公倍数について学びます。
2[未定/undecided]：ユークリッドの互除法
ユークリッドの互除法について学びます。
3[未定/undecided]：一次不定方程式
一次不定方程式とその解法について学びます。
4[未定/undecided]：合同と剰余類
合同と剰余類、一次合同式とその解法について学びます。
5[未定/undecided]：連立一次合同式と中国剰余定理
連立一次合同式とその解法、中国剰余定理について学びます。
6[未定/undecided]：オイラーφ関数とオイラーの定理
オイラーφ関数とオイラーの定理について学びます。
7[未定/undecided]：素数と素因数分解
素数とその性質、素因数分解について学びます。
8[未定/undecided]：フェルマーの小定理の一般化とＲＳＡ暗号
フェルマーの小定理の一般化とＲＳＡ暗号について学びます。
9[未定/undecided]：ガウス整数の割り算
ガウス整数の定義と割り算について学びます。
10[未定/undecided]：ガウス整数の素因数分解
ガウス整数の素因数分解について学びます。
11[未定/undecided]：多項式の割り算と因数分解
一変数有理係数多項式の割り算と因数分解について学びます。
12[未定/undecided]：可換環
可換環の定義と例について学びます。
13[未定/undecided]：演習
演習を行います。
14[未定/undecided]：授業のまとめ
講義内容の復習とまとめを行います。
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
【本授業の準備・復習等の授業時間外学習は、4時間を標準とします】前回までの講義内容を復習し理解しておいて下さい。適宜、演習問題を中心とした小レポート課題を実施します。小レポートの答案は次回の授業までに提出して下さい。クラスの到達度を見ながら、必要に応じて応用問題を中心とした追加レポートを実施します。また必要に応じて応用問題を中心とした最終レポートを実施します。
テキスト（教科書）Textbooks
テキストは特に指定しません。担当教員が作成した印刷物を配布します。
参考書References
代数学Ｉ 群と環，桂利行，東京大学出版会
群論への３０講，志賀浩二，朝倉書店
成績評価の方法と基準Grading criteria
小レポートの得点（５０％）および期末試験の得点（５０％）を基本として合格・不合格の評価を行います。必要に応じて実施する追加レポートおよび最終レポートは、合格者を対象に、小レポートおよび期末試験それぞれの満点を越えない範囲でそれぞれ加点します。
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
定義・定理・証明もきちんと行いますが、学生の皆さんが実際に問題が解けるようになり情報工学に応用できるスキルが身に付くような授業内容となるよう努めます。
学生が準備すべき機器他Equipment student needs to prepare
特になし。
その他の重要事項Others
特になし。