理工学研究科Graduate School of Science and Engineering
HUI500X3（人間情報学 / Human informatics 500）応用信号処理特論Applied Signal Processing
吉田 久Hisashi YOSHIDA
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 理工学研究科Graduate School of Science and Engineering |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2022 |
| 授業コードClass code | YB023 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 春学期集中/Intensive(Spring) |
| 曜日・時限Day/Period | 集中・その他/intensive・other courses |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 |
| 教室名称Classroom name | 各学部・研究科等の時間割等で確認 |
| 配当年次Grade | |
| 単位数Credit(s) | 2 |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| カテゴリーCategory | 応用情報工学専攻 |
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Outline (in English)
In traditional signal processing, the natural variables time (t) or frequency (f) have been used exclusively and independently each other in their methods, techniques, and algorithms. Recently, a set of signal processing methods which is called “Time-Frequency Signal Processing (TFSP) in which either time t and frequency f are used simultaneously has become a standard signal processing technology with applications found in all traditional areas of signal processing and beyond.
【Course outline】
This course introduces the essential concepts on which the field of TFSP is built.
【Learning objectives】
The objectives of this course are to master the following items. (1) Describe basic signal representations in time domain and frequency domain. (2) Understand the terminology used in time-frequency representation. (3) Understand and implement Fourier analysis and spectrograms. (4) Understand and implement Wigner and Wigner-Ville distributions. (5) Understand Wavelet transforms, and implement continuous and discrete orthogonal Wavelet transforms.
【Learning activities outside of classroom】
Exercises using Python (or MATLAB/Octave) will be conducted on a computer to deepen the understanding of time-frequency analysis theory. A brief explanation of how to use Python will be given during class time, but students are expected to study the details on their own. Actual data analysis may also be done outside of class time as homework.
【Grading criteria/Policy】
Computer-based exercises will be conducted to enhance the students' understanding of the theory of signal analysis, especially the time-frequency analysis method, which they have learned during the class. Grading will be decided based on those reports of the exercises.
授業で使用する言語Default language used in class
日本語・英語併用 / Japanese & English
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
古典的な信号解析において，信号を時間変数(t)の関数として，あるいは周波数変数(f)の関数として解析する方法が存在しますが，それらは排他的に別々の解析方法として扱われてきました．近年，両方法の制約を超える2つの変数(t, f)を同時に使用する時間－周波数解析が様々な分野（工学，医学，地球環境学）で利用されるようになりつつあります．本講義では，時間－周波数解析に関する概念，理論，アルゴリズムを基礎から体系的に学習することを目的とします．
到達目標Goal
以下に挙げる事項を習得することを到達目標とします．
1.基本的な信号表現（時間領域および周波数領域）を記述することができる．
2.時間－周波数表現における専門用語を理解できる．
3.フーリエ解析ならびにスペクトログラムを理解し，実装できる
4.Wigner, Wigner-Ville分布を理解し，実装できる．
5.Wavelet変換を理解し，連続ならびに離散直交Wavelet変換を理解し，実装できる
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち、「DP1」「DP2」「DP3」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語・英語併用 / Japanese & English
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
講義と演習を組み合わせた授業を行います。講義では、理論背景を踏まえ、時間－周波数解析を基礎から体系的に学習します。実際に学習した理論を基にして，具現化したアルゴリズムをコンピュータ上に実装する演習を通して講義内容の理解を深め、各手法の特徴や技術的課題・限界など、実践的知識と技術を身につけます。
本講義は集中講義の形態で開講予定である。4月23日（土）2, 3時限, 6月4日（土）2, 3, 4時限、7月2日（土）2, 3, 4時限、7月30日（土）2, 3, 4時限、8月22日（月）2, 3, 4時限目。
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
あり / Yes
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
1[対面/face to face]：時間－周波数表現の概要
Introduction
時間－周波数表現の概念と意味，時間ー周波数表現における信号の特徴量
Concept of time-frequency representation
2[対面/face to face]：数学的準備
Some mathematics
フーリエ解析とデルタ関数の基礎
Fourier analysis and delta function
3[対面/face to face]：時間－周波数解析の導入
The need for time-frequency analysis
古典的信号表現として信号の時間領域表現・周波数領域の紹介，ならびに時間領域と周波数領域の関係
Traditional signal representations and joint time-frequency representation
4[対面/face to face]：信号表現
The time-frequency description of signals
信号表現の数学的記述，時間表現とスペクトル表現，時間―周波数表現とその望ましい特性
Time-frequency approach: Essence and terminology
5[対面/face to face]：時間－周波数領域における信号の特徴（１）
Time-frequency distributions: fundamental ideas (1)
解析信号とヒルベルト変換，時間幅と帯域幅，単一成分信号と多成分信号
Analytic signal and
Hilbert Transform
6[対面/face to face]：時間－周波数領域における信号の特徴（２）
Time-frequency distributions: fundamental ideas (2)
瞬時周波数とスペクトル遅延，平均瞬時周波数とグループ遅延，緩和時間と瞬時帯域幅
Instantaneous frequency(IF) and spectral delay (SD)
7[対面/face to face]：時間－周波数領域における信号の特徴（３）
Time-frequency distributions: fundamental ideas (3)
解析信号を用いた信号の振幅，位相，瞬時周波数の定義
Defining Amplitude, Phase, and IF using the analytic signal
8[対面/face to face]：時間－周波数分布（１）
Time-frequency distributions (1)
Short-Time Fourier Transform，Spectrogram
9[対面/face to face]：時間－周波数分布（２）
Time-frequency distributions (2)
信号核の生成
Wigner Distribution, Wigner-Ville Distribution
10[対面/face to face]：時間－周波数分布（３）
Time-frequency distributions (3)
ランダム信号の非定常スペクトル，
Wigner-Ville Spectrum for random signal
11[対面/face to face]：時間－周波数分布（４）
Time-frequency distributions (4)
Wigner Distribution, SpectrogramとWaveletの関係
12[対面/face to face]：Wavelet変換（1）
Wavelet Transform (1)
連続Wavelet変換，逆連続Wavelet変換，連続Wavelet変換の意味
Continuous wavelet transform
13[対面/face to face]：Wavelet変換（2）
Wavelet Transform (2)
直交Wavelet変換，スケーリング関数，サンプリング定理
Discrete wavelet transform
14[対面/face to face]：Wavelet変換（3）
Wavelet Transform (3)
分解アルゴリズムと再構成アルゴリズム，局在性となめらかさ
Wavelet decomposition and reconstruction algorithm
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
【本授業の準備・復習時間は、各４時間を標準とします。】時間－周波数解析理論の理解を深める目的でコンピュータ上で，Python（もしくはMATLAB/Octaveでもよい）を用いた演習を行う。授業時間内にPythonの使用方法について簡単に説明するが，詳細は自習するようにしてください。また，実際のデータ解析は授業時間外に宿題として行われることもあります。
テキスト（教科書）Textbooks
特に指定しません．適宜資料を配布します．
参考書References
1. Time-Frequency Signal Analysis and Processing, Second Edition: A Comprehensive Reference (Eurasip and Academic Press Series in Signal and Image Processing), Boualem Boashash, Academic Press, 2015, ISBN:9780123984999.
2. 応用のためのウェーブレット (シリーズ応用数理), 山田 道夫, 共立出版, 2016, ISBN:84320019546.
3. Time Frequency Analysis: Theory and Applications (Prentice-Hall Signal Processing), Leon Cohen, Prentice Hall, 1994, ISBN:9780135945322.
成績評価の方法と基準Grading criteria
授業中に学んだ信号解析、特に時間－周波数解析法に関する理論の理解度を高めるために、コンピュータを用いた演習を行う。この演習問題に対するレポートにより評価する．(100%)
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
事前配布資料を用いた予習を徹底するように指導します。講義内容の概要を把握して、講義に臨むことによって、講義の進度を学生の理解度とリンクさせるようにします。また、演習と同時にミニッツペーパーも併用することで短いサイクルでのフィードバックを可能としたいと思います。
学生が準備すべき機器他Equipment student needs to prepare
Python,あるいはMATLAB/Octaveを導入したPCを持参してください。