教職・資格（小金井）Teacher-Training Courses and Qualification Courses (Koganei)
SEE200LC（科学教育・（教育工学） / Science education/ Educational technology 200）幾何学ＣGeometry C
塚田 和美Kazumi TSUKADA
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 教職・資格（小金井）Teacher-Training Courses and Qualification Courses (Koganei) |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2021 |
| 授業コードClass code | H0535 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 秋学期授業/Fall |
| 曜日・時限Day/Period | 月4/Mon.4 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 |
| 教室名称Classroom name | |
| 配当年次Grade | |
| 単位数Credit(s) | |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| アーバンデザインCPUrban Design CP | |
| ダイバーシティCPDiversity CP | |
| 未来教室CPLearning for the Future CP | |
| カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
| 千代田コンソ単位互換提供（他大学向け）Chiyoda Campus Consortium | |
| カテゴリーCategory | 教職関係科目 |
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Outline (in English)
1) Learn the basics of curve theory and understand the idea of Cartan's moving frames.
2) After understanding basic items such as fundamental quantities, curvatures and geodesics of surfaces, learn the Gauss-Bonnet theorem.
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
１） 曲線論の基本的な事柄について学びカルタンの動枠の考え方を理解する．
２） 曲面の基本量，曲率，測地線等の基本事項を理解した後，ガウス・ボンネの定理などを学ぶ。
到達目標Goal
線形代数・微分積分学・微分方程式等を基礎とする３次元空間の曲線および曲面の理論を学ぶことにより，線形代数・微分積分学等の基礎の理解を深めるとともに数学の諸分野の知識を総合して応用する能力を養うことを目標とする．
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち、「DP2」と「DP4」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
講義形式で行う.
受講者が自らの理解度を確認できるよう，適宜演習や小テストを行なう．
課題等の提出・フィードバックは「学習支援システム」を通じて行う予定である．
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
あり / Yes
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
1：曲線論・曲面論の概要，ベクトルと行列
曲線論・曲面論の概要を知り，線形代数学（ベクトルおよび行列）についての基礎事項の復習を行なう
2：ベクトルと行列（続き），ベクトル値関数
ベクトル値関数の極限，微分法および積分法の定義を復習し，その計算方法を習得する．
3：平面曲線の曲率
平面曲線の曲率を導入し，意味を理解する．具体例で曲率を求める計算を行う．
4：空間曲線
３次元ユークリッド空間の運動群，曲率，捩率，フレネ・セレの公式を理解する
5：曲線論の基本定理
微分方程式の理論を用いて，曲率と捩率により曲線が一意に決まることを学ぶ．
6：多変数写像の微分
多変数写像の微分，逆写像定理を復習し、具体例の計算を通じて理解を深める．
7：曲面片，曲面の定義
2変数のパラメータ表示としての捉え方を学ぶ．曲面の具体例を知る．
8：曲面の第１基本形式
曲面の第1基本形式の定義と基本的な性質を学び，具体例の計算を行う．
9：多変数関数の積分，領域の面積
多変数関数の積分の基本的な計算方法を復習し，曲面上の領域の面積の計算などに応用する．
10：曲面の第２基本形式
曲面の第２基本形式，ガウス曲率，平均曲率の定義と基本的性質について学び，具体例の計算を行う．
11：測地線
変分法の考え方を知り，測地線の方程式を導く．具体例で測地線を求める．
12：グリーンの定理とガウスの発散定理
グリーンの定理およびガウスの発散定理について復習する．
13：ガウス・ボンネの定理
測地三角形の内角の和とガウス曲率の積分との関係を示すガウス・ボンネの定理について，その内容と証明のポイントを学ぶ．
14：総合演習
質疑応答および問題演習
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
【本授業の準備・復習等の授業時間外学習は、4時間を標準とする】微分積分学、線形代数学，微分方程式の初歩について十分な知識を持っていることを仮定して講義を進める．必要となる知識については、事前に指示するので、復習して知識の確認をしておくこと．
授業の復習として、授業で学んだ基本的な概念や事実について自分が納得できるように理解すること．また、演習問題を実際に解いてみて理解を確認することも大切である．
テキスト（教科書）Textbooks
教科書は使用しない．
参考書References
中内伸光： 幾何学は微分しないと 現代数学社
中内伸光： じっくり学ぶ曲線と曲面
間下克哉： ベクトル解析の基礎・基本 牧野書店
高等学校学習指導要領解説数学編・理数編
成績評価の方法と基準Grading criteria
曲線及び曲面の基礎理論を理解できたか、並びに線形代数学・微分積分学等の基礎の理解を深めるとともに数学の諸分野の知識を総合して応用する能力を身につけたかを期末試験で判断する．
成績は、期末試験の結果を75% 程度、演習や小テスト等を25% 程度とし、総合的に判断して評価する．
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
受講生の質問，コメントなど積極的な授業参加を促す．板書を効果的に行い，学生がより効率的に理解できるよう工夫する．
その他の重要事項Others
オンライン授業実施時には，「学習支援システム」の「お知らせ」にて
配布資料などの情報と担当教員への連絡方法を提示するので，毎回必ずチェックすること．