理工学部Faculty of Science and Engineering

理工学で基本的な偏微分方程式の境界値・初期値問題の解法を数学サイドから講義する。解くために必要になる数学的な方法の導出、例題を使っての問題の解の算出法について講義する。特にフーリエ級数による解法を重点的に扱う。授業内小テストをおこない、学生に自分の解の計算力、解法の導出力を自ら吟味させることによって、習得の程度を把握させて、理工学における基本的な偏微分方程式の境界値・初期値問題に関する解法のテクニックを習得させる。
非対面授業について。Zoomによる講義、並びに、授業教材を授業支援システムにアップロードすることで,本学期の本授業は始まる。テキストと授業教材（レジメ）を参考に第一回演習問題を解いてレポート提出して下さい。質問はレポートに記してください。レポートはpdfへイメージスキャナー、スマートフォンで写真をjpgなど手書きのものをデジタル化したファイルで提出して下さい。

学生が、自ら、フーリエ級数に関する計算力・応用力を向上させることができるようにする。学生が、理工学にあらわれる基本的な偏微分方程式の境界値・初期値問題を容易に解くことができるようにする。

ディプロマポリシーのうち、「DP1」と「DP2」と「DP4」に関連

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フーリエ級数に関する方法の導出、例題を使った計算方法等を講義する。学生にフーリエ級数についての計算、応用、解法の導出についての問題を授業内小テストで解かせて提出させる。適時、提出された課題に対してフィードバックを行う。 適時、学習等の実施内容に対してフィードバックを行う。 適時、質疑によって受講生の疑問にフィードバックを行う。

なし / No

なし / No

※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。

第1回：周期関数

区分的に滑らかな周期２πの関数のなす内積空間について講義する。

第2回：フーリエ係数

フーリエ係数の定義・計算、奇関数、偶関数の場合のフーリエ係数の計算について講義する。

第3回：フーリエ級数

フーリエ級数の定義、性質について講義する。

第4回：有限三角級数、ベッセルの不等式、
パーセヴァルの等式

フーリエ級数の有限和の性質、ベッセルの不等式、
パーセヴァルの等式について講義する。

第5回：フーリエ級数の収束

フーリエ級数の基本定理について講義する。

第6回：関数項関数

フーリエ級数などの関数項級数の一般的性質について講義する。

第7回：フーリエ級数と項別微分、項別積分

フーリエ級数の項別微分、項別積分について講義する。

第8回：一般の周期関数のフーリエ展開

一般の周期関数に関するフーリエ級数について講義する。

第9回：フーリエ余弦級数
、フーリエ正弦級数

フーリエ余弦級数、フーリエ正弦級数について講義する。

第10回：波動方程式の混合問題

波動方程式の混合問題について講義する。

第11回：波動方程式の解法

波動方程式を変数分離法ならびにフーリエ級数で解くことについて
講義する。

第12回：熱方程式の混合問題

熱方程式の混合問題について講義する。

第13回：熱方程式の解法

熱方程式を変数分離法ならびにフーリエ級数で解くことについて
講義する。

第14回：ラプラス方程式

ラプラス方程式を変数分離法ならびにフーリエ級数で解くことについて
講義する。

【本授業の準備・復習等の授業時間外学習は、4時間を標準とする】授業、テキスト、配布したプリントの内容で、わからないことがあったならば、紹介した参考書・その他で、次週の授業までに質問事項等としてまとめておくこと。　

・応用微分方程式　平松豊一・長坂建二　共著　日新出版（２０００年）
本体　２６００円

・初等応用解析　安藤四郎・長坂建二・平野鉄太郎　共著　日新出版（１９９１年）

期末テスト90%、授業演習10%で評価する。

授業内小テストの時間を十分とりたい。