理工学部Faculty of Science and Engineering
MAT200XG(数学 / Mathematics 200)複素関数論Complex Functions
西村 滋人Shigeto NISHIMURA
授業コードなどClass code etc
学部・研究科Faculty/Graduate school | 理工学部Faculty of Science and Engineering |
添付ファイル名Attached documents | |
年度Year | 2021 |
授業コードClass code | H4065 |
旧授業コードPrevious Class code | |
旧科目名Previous Class title | |
開講時期Term | 春学期授業/Spring |
曜日・時限Day/Period | 火1/Tue.1 |
科目種別Class Type | |
キャンパスCampus | 小金井 |
教室名称Classroom name | |
配当年次Grade | |
単位数Credit(s) | |
備考(履修条件等)Notes | 【成績優秀者の他学部科目履修制度注意事項】履修にあたっては、授業担当教員の許可が必要です。受講許可の方法については、学習支援システムをご確認ください。 |
他学部公開科目Open Program | |
他学部公開(履修条件等)Open Program (Notes) | |
グローバル・オープン科目Global Open Program | |
成績優秀者の他学部科目履修制度対象Interdepartmental class taking system for Academic Achievers | ○ |
成績優秀者の他学部科目履修(履修条件等)Interdepartmental class taking system for Academic Achievers (Notes) | |
実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
SDGsCPSDGs CP | |
アーバンデザインCPUrban Design CP | |
ダイバーシティCPDiversity CP | |
未来教室CPLearning for the Future CP | |
カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
千代田コンソ単位互換提供(他大学向け)Chiyoda Campus Consortium | |
カテゴリー<理工学部>Category |
創生科学科 学科専門科目 |
すべて開くShow all
すべて閉じるHide All
Outline (in English)
In this course we will learn differentiation and integration of functions in one complex variable.
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的(何を学ぶか)Outline and objectives
微積分で学んだ実変数の三角関数、指数関数等を複素変数に拡張するところから始めて、複素関数の微分や積分について学ぶ。とくに応用上大切な有理形関数の積分について、負冪を許して冪級数に展開し、閉曲線に沿って項別積分することによって、積分の計算が留数の計算に帰着されることを示す。
到達目標Goal
(1)複素初等関数の取り扱いに習熟する。
(2)留数を計算して複素関数の積分を求めることができる。
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか(該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連)Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち、「DP1」と「DP2」と「DP4」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)(学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. )
資料配信型。4月21日より開講。
アクティブラーニング(グループディスカッション、ディベート等)の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
なし / No
フィールドワーク(学外での実習等)の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
1:複素数の定義と四則演算
複素数の取り扱いについての簡単な復習。
2:複素指数関数
指数関数の複素変数への拡張。
3:複素三角関数
三角関数の複素変数への拡張。
4:対数関数と無理関数
対数関数の複素変数への拡張。
5:Cauchy-Riemannの方程式
複素微分可能性が複素関数の実部と虚部に課す制約の説明。
6:複素積分
複素関数の積分が複素平面上の線積分として導入されることの説明。
7:コーシーの積分定理
閉曲線に沿った積分が零になるための条件の考察。
8:コーシーの積分表示
積分定理から導かれる正則関数およびその導関数の積分表示式の説明。
9:整級数展開
正則関数のテイラー級数展開、ならびに負冪を許したローラン級数の導入。
10:一致の定理
整級数展開についての補足。関数関係不変の原理。
11:特異点
ローラン級数の主要部の考察。除去可能特異点、極、真性特異点の特徴づけ。
12:留数定理
留数の求め方と複素積分の計算。
13:複素積分の応用
有理関数の無限積分など実積分の計算への応用。
14:期末試験・まとめと解説
講義内容の理解の評価。
授業時間外の学習(準備学習・復習・宿題等)Work to be done outside of class (preparation, etc.)
【本授業の準備・復習等の授業時間外学習は、4時間を標準とする】計算練習は十分な量を各自でこなしておくこと。
テキスト(教科書)Textbooks
使用しない。
参考書References
田代嘉宏、複素関数要論、森北出版。
E.クライツィグ、複素関数論 (技術者のための高等数学)、培風館。
成績評価の方法と基準Grading criteria
学力試験100%
ただし、教室講義が再開できない場合は、オンラインで課題を提出してもらってそれを成績評価に取り入れます。
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
特になし