デザイン工学部Faculty of Enginneering and Design

　数学2とセットで「ベクトル解析」および「線形代数」に関する講義および問題演習を行い，専門科目を学習するうえで有用となる多少高度な数学的知識の習得を目指す．また，工学分野の初歩的・基礎的なテーマに関する問題演習を通して，専門分野における数学的知識の重要性を理解するとともに，ガウスの発散定理などの発展的内容についてさらに問題演習を繰り返すことで，数学的応用力や計算力を身につけて欲しい．

　都市環境デザイン工学科の「学習・教育到達目標（JABEE）」における割合は，C（工学基礎学力）：60％，D（専門基礎学力）：40％である．具体的には，①ベクトル解析の基礎知識を習得するだけでなく，それらの意味するところや工学における役割を理解することができる（C），②問題演習を繰り返すことで，専門分野への応用にも耐えうる十分な数学的基礎力・応用力を習得する（D），などが本授業における到達目標となる．

• （Ａ）歴史・文化・自然の理解・尊重:
• （Ｂ）技術者倫理:
• （Ｃ）工学基礎学力:60％
• （Ｄ）専門基礎学力:40％
• （Ｅ）専門知識の活用・応用能力:
• （Ｆ）総合デザイン能力:
• （Ｇ）コミュニケーション能力:
• （Ｈ）継続的学習能力:
• （Ｉ）業務遂行能力:

デザイン工学部都市環境デザイン工学科ディプロマポリシーのうち、「DP4」に関連

日本語 / Japanese

〔オンライン授業の実施にともない，授業の進め方・授業計画・時間外学習の内容を適宜変更する（授業開始前にメール配信される，学習支援システムからのお知らせに注意すること）〕
〔課題等に対するフィードバックは，学習支援システムからの配信またはZoomによるリアルタイム配信により行う予定〕
　指定テキストや配付資料を用いた講義および問題演習を行う．前半は，高校における学習内容の復習を含む線形代数の基礎（後編）について学習するとともに，ベクトルの内積・外積やベクトルの微分などのベクトル解析に関わる基礎的内容を理解・習得する．また後半は，それを土台として，ベクトルの線積分・面積分やガウスの発散定理などの発展的内容について学習し，専門科目の学習に必要な数学的応用力や計算力の習得を目指す．
　授業内容は数学2とセットで構成され，2コマの授業時間のうち，基礎知識と例題の解説に1コマ，問題演習およびその解説に1コマ程度の時間配分で授業を実施する．はじめに配付資料に基づいて各テーマの要点について解説したうえで，いくつかの例題を取り上げてその解法について説明する．次にプリントを配付して問題演習を行い（配付資料や教員からのヒントを参照しながら各自で解答），しばらく時間をおいた後にその解法について概説する（説明を聞きながら各自で自己採点）．
　課題として各回の学習内容に関する宿題レポートを課すとともに，第1回から第6回までのまとめ及び復習として第8回に中間試験，全体のまとめ及び復習として期末試験を実施する．

なし / No

なし / No

※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。

①：線形代数(3) 掃き出し法と行列の階数

行基本変形と掃き出し法，行列の階数（ランク）と解の自由度

②：線形代数(4) 固有値と固有ベクトル

ベクトルの1次独立と1次従属，行列の固有値と固有ベクトル

③：ベクトルの基本法則と内積の計算法則

ベクトルの定義と基本法則，直線と平面の方程式，内積の定義と計算法則

④：外積の定義・計算法則と3重積

外積の定義と計算法則，スカラー3重積とベクトル3重積

⑤：ベクトル関数の常微分・偏微分

ベクトル関数の常微分・偏微分，空間曲線と接線ベクトル，速度と加速度

⑥：曲線運動とフレネ・セレの公式

弧長と単位接線ベクトル，曲率・捩率とフレネ・セレの公式

⑦：曲面のベクトル方程式，ベクトル関数の積分

曲面のベクトル方程式，ベクトル関数の不定積分・定積分，変数変換とヤコビアン

⑧：まとめ・復習

第1回から第6回までのまとめ及び復習として中間試験を実施

⑨：スカラー場の勾配とベクトル場の発散

スカラー場とベクトル場，スカラー場の勾配，方向微分係数，ベクトル場の発散

⑩：スカラー・ポテンシャルと保存力場

ベクトル場の回転，スカラー・ポテンシャルと保存力場，微分演算子に関する基本公式

⑪：スカラー場およびベクトル場の線積分

スカラー場・ベクトル場の線積分とスカラー・ポテンシャル

⑫：スカラー場およびベクトル場の面積分

スカラー場・ベクトル場の面積分，面積要素・面積要素ベクトルと正射影

⑬：ガウスの発散定理（体積積分と面積分の関係）

スカラー場・ベクトル場の体積積分，ガウスの発散定理（体積積分と面積分の関係）

⑭：ストークスの定理（面積分と線積分の関係）

平面におけるグリーンの定理，ストークスの定理（面積分と線積分の関係）

　各回の学習内容に関する宿題レポートに取り組み，次回授業の開始前に提出すること．本授業の準備学習・復習時間は各2時間を標準とする．

　下記のテキストを購入した上で，毎回の授業時に必ず持参すること．
・「Advanced ベクトル解析」，立花俊一・勝野恵子・山口誠一・成田清正・田川正賢，共立出版．
・「初めて学ぶ線形代数」，宮崎 直・勝野恵子・酒井祐貴子，培風館．

　必要に応じて授業の際に参考文献を紹介する．

〔オンライン授業の実施にともない，成績評価の方法およびその基準を適宜変更する（授業開始前にメール配信される，学習支援システムからのお知らせに注意すること）〕
　成績評価は数学2とセットで行う．課題点（演習問題および宿題レポートへの取り組み状況）20％，中間試験（第6回までの範囲から出題）30％，期末試験（全範囲から出題）50％として，その合計点により評価を行う．原則として，合計点が60点以上70点未満はC（C-，C+を含む），70点以上80点未満はB（B-，B+を含む），80点以上90点未満はA（A-，A+を含む），90点以上はSとして評価する．
　ただし，（各回2コマとして）全28コマの講義のうち欠席回数が6コマを超えた場合，あるいは期末試験を欠席した場合は単位取得を認めない（評価DまたはEとする）．本授業では，特別な事情がない限り追試験を実施しない．また，遅刻2回ごとに欠席1コマの扱いとする．

　特になし

　毎回実施する問題演習や中間試験・期末試験の際に「関数電卓」が必要となる場合があるので必ず持参すること（持参し忘れた場合も電卓の貸与はしない）．

　交通機関の遅延による遅刻，学生証の持参忘れやタッチ忘れについては，それぞれ原則1回のみ配慮する（2回目以降の申し出は特別な事情がない限り無効とし，遅刻または欠席扱い）．