情報科学部Faculty of Computer and Information Sciences
MAT247KA-GMP-354（数学 / Mathematics 200）線形代数の応用2Linear Algebra and its Applications 2
善甫 康成Yasunari ZEMPO
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 情報科学部Faculty of Computer and Information Sciences |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2022 |
| 授業コードClass code | J0518 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 春学期授業/Spring |
| 曜日・時限Day/Period | 水4/Wed.4 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 / Koganei |
| 教室名称Classroom name | 各学部・研究科等の時間割等で確認 |
| 配当年次Grade | |
| 単位数Credit(s) | 2 |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 他学部公開科目Open Program | |
| 他学部公開（履修条件等）Open Program (Notes) | |
| グローバル・オープン科目Global Open Program | |
| 成績優秀者の他学部科目履修制度対象Interdepartmental class taking system for Academic Achievers | |
| 成績優秀者の他学部科目履修（履修条件等）Interdepartmental class taking system for Academic Achievers (Notes) | |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| SDGsCPSDGs CP | |
| アーバンデザインCPUrban Design CP | |
| ダイバーシティCPDiversity CP | |
| 未来教室CPLearning for the Future CP | |
| カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
| 千代田コンソ単位互換提供（他大学向け）Chiyoda Campus Consortium | |
| 選択・必修Optional/Compulsory | |
| カテゴリー（2022年度以降入学者）Category (2022~) | |
| カテゴリー（2021年度以前入学者）Category (~2021) | |
| カテゴリーCategory |
専門教育科目 専門科目 |
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Outline (in English)
The purpose of this course is to learn basic concepts on linear space such as vector space and its subspace and to experience practical applications of eigenvalues and eigenvectors.
The goal of this course is to acquire the basic knowledge of linear algebra necessary for studying the natural sciences, to understand the meaning of eigenvalues and eigenvectors, and to calculate techniques, that can be used in practical applications.
Based on the basics and applications of linear algebra such as "Application of Linear Algebra 1", students learn main advanced mathematical skills for preparation of specialized subjects and deepen the understanding of developing future expertise. Useful assignments for preparation and review are given every time. Students will be expected to work more than four hours for a class. Distributing and submitting materials will be done through the "learning support system". In addition, we will provide appropriate explanations and feedback from the assignments, examinations, and questions according to the degree of understanding and importance.
Grading will be decided based on the Term-end examination (50%), and the grades for assignments of preparation and review, reports, quizzes, and in-class contribution (50%).
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
ベクトル空間とその部分空間など線形空間に関する基本的な概念の修得と、固有値・固有ベクトルの応用について学ぶことが目的である．
到達目標Goal
自然科学を学ぶ上で必要になる線形代数の基盤的な知識を身につけ、固有値・固有ベクトルの意味を理解し、それを駆使し応用展開が可能な計算技術を身につけることを目標とする．
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち「DP2」と「DP4-1」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
最近の科学技術の発展は著しいが、線形代数はその基礎となる数学である．一般に、自然科学では扱いやすい線形モデルに帰着させてものを考えることが多いため、自然科学者や技術者にとっては必携の分野である．さらに数学を学ぶ者にとっても一般的な代数学へ進む上で基礎となるために軽視できない．
当講義は「線形代数の応用1」の履修を前提とする．線形代数の基礎・応用をもとに、各専門科目における高度な数学的取り扱いを行う上での主要な項目を身につけ、将来の専門性の展開を図るための手法を身につける理解を深めていく．
計算法の理解とともに計算力を養うために、予習・復習に役立つ課題が毎回出される．課題等の資料配布や提出は「学習支援システム」を通じて行う．課題や試験問題の中から、理解度や重要性に応じて適宜解説・フィードバックする．
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
あり / Yes
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
1[対面/face to face]：線形代数の基本要素
ベクトル、行列、行列式
2[対面/face to face]：ベクトル演算と行列
複素ベクトルと複素行列、複素ベクトルの内積ほか
3[対面/face to face]：連立１次方程式と行列式および逆行列
「行列－ベクトル」 表示、余因子行列と逆行列、クラメールの公式
4[対面/face to face]：直交行列とユニタリ行列
複素成分での正規直交化およびグラム・シュミットによる直交化法
5[対面/face to face]：行列と固有ベクトル、行列の対角化
行列の対角化、実対称行列、エルミート行列
6[対面/face to face]：幾何学的応用 －2次曲面の分類と回転対称－
実２次形式と２次曲面の概形
7[対面/face to face]：エルミート行列の固有値と固有ベクトル(1)
計算法の基礎
8[対面/face to face]：エルミート行列の固有値と固有ベクトル(2)
ユニタリ変換
9[対面/face to face]：ジョルダン行列
ジョルダン標準形への変換、一般化固有ベクトル、変換行列、変換行列
10[対面/face to face]：正規直交系とGram-Schmidt
Cn系での正規直交系とGram-Schmidtの直交化法
11[対面/face to face]：常微分方程式と線形代数 (1)
線形常微分方程式、同次方程式の特徴
12[対面/face to face]：常微分方程式と線形代数 (2)
線形常微分方程式とその解
13[対面/face to face]：固有値問題の様々な応用
連立微分方程式への応用、振動とモード
14[対面/face to face]：まとめ
線形代数と様々な応用と全体の復習
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
本授業の準備・復習等の授業時間外学習は、各週につき4時間を標準とします．予習として、次回学ぶ範囲に出てくる主要な術語の意味や定義を調べておくこと．
テキスト（教科書）Textbooks
「線形代数」永井敏隆・永井 敦 著、裳華房、2008（ISBN978-4-7853-1551-1）
配布プリント他
参考書References
発展・応用を深く知るために：「線形代数」長谷川浩司、日本評論社2004（ISBN978-4535-7837-13）
成績評価の方法と基準Grading criteria
予習復習課題、レポート、小テスト等の評点（50％）と期末試験（50％）の総点で評価する．
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
演習問題をできるだけ多く解くようにしてください．また前に出てきて問題を解くことで自信がつくようです．
学生が準備すべき機器他Equipment student needs to prepare
学習支援システムへの登録が必要です．同システムにて配布資料を後日閲覧できるようにしています．
その他の重要事項Others
「線形代数の基礎」および「線形代数の応用１」までの内容の理解が前提となっています．
メッセージ
線形代数を習得するには演習を通した実践が必須です．講義中の演習を含め手を動かすと確実に理解が深まります．