情報科学部Faculty of Computer and Information Sciences
MAT247KA-GMP-357（数学 / Mathematics 200）位相幾何学Geometry
雪田 修一Yukita SYUICHI
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 情報科学部Faculty of Computer and Information Sciences |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2022 |
| 授業コードClass code | J0016 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 秋学期授業/Fall |
| 曜日・時限Day/Period | 木2/Thu.2 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 / Koganei |
| 教室名称Classroom name | 各学部・研究科等の時間割等で確認 |
| 配当年次Grade | |
| 単位数Credit(s) | 2 |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 他学部公開科目Open Program | |
| 他学部公開（履修条件等）Open Program (Notes) | |
| グローバル・オープン科目Global Open Program | |
| 成績優秀者の他学部科目履修制度対象Interdepartmental class taking system for Academic Achievers | |
| 成績優秀者の他学部科目履修（履修条件等）Interdepartmental class taking system for Academic Achievers (Notes) | |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| SDGsCPSDGs CP | |
| アーバンデザインCPUrban Design CP | |
| ダイバーシティCPDiversity CP | |
| 未来教室CPLearning for the Future CP | |
| カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
| 千代田コンソ単位互換提供（他大学向け）Chiyoda Campus Consortium | |
| 選択・必修Optional/Compulsory | |
| カテゴリー（2022年度以降入学者）Category (2022~) | |
| カテゴリー（2021年度以前入学者）Category (~2021) | |
| カテゴリーCategory |
専門教育科目 科学基礎科目 |
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Outline (in English)
We study the topology of closed surfaces with the help of polygon diagrams. The diagrams have nice data representations and are ready to be handled by any computer algebra systems such as Mathematica, python + sympy, and others. We choose Mathematica as our main tool to attack various problems in topology. The first half part of this course is dedicated to the classification theorem for closed surfaces. We will obtain a complete catalog of closed surfaces, or compact 2-manifolds. To put in other words, we obtain a complete list of possible two dimensional spaces without boundaries or pin holes, at every point of which there is an open disk neighborhood. They are topologically distinguished by their orientability and Euler characteristics. Both are topological invariants that completely determined the topology of a closed surface. The second half of the course is dedicated to the design of algorithms and their implementation. Mathematica comes into play with symbolic computation and graphics functions. Students will obtain both theoretical and algorithmic insights for the topology of closed surfaces.
Students will be able to calculate Euler characteristic of a closed surface via polygon diagrams.
They will also be able to describe a complete catalog of closed surfaces. All these abilities are checked by the term examination (50%) and the weekly assignments (50%),
in each of which an average student spends four hours.
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
閉曲面のトポロジーを題材にして自由に伸び縮みを行わせても変わらない特性を研究する技法を学ぶ。これらはコンピュータグラフィックスの専門家を志す学生には必須の知識である。数式処理システムMathematicaを使って、概念の実装法を学ぶ。
到達目標Goal
閉曲面の分類カタログを記述することができる。
閉曲面の展開図をもとにEuler標数を計算することができる。
以上の概念の装置を数式処理システムで実装できる。
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち「DP1」と「DP4-2」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
様々な抽象概念を理解するために、具体例での計算を示す。学生はその提示された例の取り扱いを模倣し、類似例の計算を行う。一部は授業時間内に行うが、学生自身の考えた例と計算結果を課題レポートとして提出する。概念をpython, sympy, matplotlib で実装する課題が多い。授業で課した課題(小テストやレポート)等を取り上げ、授業内で全体に対してフィードバックを行う。
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
あり / Yes
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
第1回[対面/face to face]：導入
第2回以降のトピックについて概略を述べる。
第2回[対面/face to face]：2次元宇宙と閉曲面
ここで問題にする曲面とは何か。本講義での研究対象としての曲面を定義する。具体例を多数あげる。
第3回[対面/face to face]：閉曲面と見取り図
閉曲面の見取り図上で曲線の交差状況を観察しながら、様々なトポロジーを区別する必要性をみる。
第4回[対面/face to face]：閉曲面と展開図
閉曲面のひとつのデータ構造として展開図に親しむ。
第5回[対面/face to face]：平面連結グラフとオイラーの公式
構造に関する帰納法に親しむ。高校で習う数学的帰納法の発展版である。
第6回[対面/face to face]：多面体
平面グラフに関するオイラーの定理の応用として正多面体の分類を行う。
第7回[対面/face to face]：閉曲面のオイラー標数
オイラー標数を導入し、多くの実例にあたって計算をする。
第8回[対面/face to face]：向き付可能な閉曲面の分類
裏表の区別、あるいは右利き左利きの区別ができる2次元宇宙(閉曲面)のカタログをつくる。
第9回[対面/face to face]：向き付不可能な閉曲面の分類
裏表の区別ができない、あるいは右利き左利きの区別ができない2次元宇宙(閉曲面)のカタログをつくる。
第10回[対面/face to face]：グラフ
第11回以降の準備としてグラフ理論の必要な部分を復習する。
第11回[対面/face to face]：リスト処理と再帰的プログラミング
閉曲面のデータ処理の前提となるリスト処理の再帰的なプログラミングを演習する。
第12回[対面/face to face]：展開図のデータ構造とアルゴリズム(1)
展開図のデータ構造は辺の符号付ラベルのリストである。リスト処理の再帰的プログラミングについて学ぶ。
第13回[対面/face to face]：展開図のデータ構造とアルゴリズム(2)
展開図のデータ構造を処理する高度なアルゴリズムについて学ぶ。
第14回[対面/face to face]：モース理論・結び目理論
モース理論で閉曲面の位相幾何学のまとめをする．また結び目理論を紹介する．
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
毎回出される課題の取り組みと次回の授業の内容をテキストにもとづき予習。
本授業の準備・復習等の授業時間外学習は、各週につき4時間を標準とします。
テキスト（教科書）Textbooks
絵ときトポロジー ―曲面のかたち―, 前原 濶 (著), 桑田 孝泰 (著, 編集), 共立出版
参考書References
適宜指示する。
成績評価の方法と基準Grading criteria
期内レポート(50%), 期末試験(50%)
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
レポートの採点基準を明確に示す必要がある。
学生が準備すべき機器他Equipment student needs to prepare
ノートPCを毎回持参。数式処理システム sympy, matplotlib, python のプログラミングを行う。