情報科学部Faculty of Computer and Information Sciences
MAT247KA-GMP-356(数学 / Mathematics 200)微分幾何学Differential Geometry
庄司 高太Kota SHOJI
授業コードなどClass code etc
学部・研究科Faculty/Graduate school | 情報科学部Faculty of Computer and Information Sciences |
添付ファイル名Attached documents | |
年度Year | 2022 |
授業コードClass code | J0015 |
旧授業コードPrevious Class code | |
旧科目名Previous Class title | |
開講時期Term | 秋学期授業/Fall |
曜日・時限Day/Period | 月2/Mon.2 |
科目種別Class Type | |
キャンパスCampus | 小金井 / Koganei |
教室名称Classroom name | 各学部・研究科等の時間割等で確認 |
配当年次Grade | |
単位数Credit(s) | 2 |
備考(履修条件等)Notes | |
他学部公開科目Open Program | |
他学部公開(履修条件等)Open Program (Notes) | |
グローバル・オープン科目Global Open Program | |
成績優秀者の他学部科目履修制度対象Interdepartmental class taking system for Academic Achievers | |
成績優秀者の他学部科目履修(履修条件等)Interdepartmental class taking system for Academic Achievers (Notes) | |
実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
SDGsCPSDGs CP | |
アーバンデザインCPUrban Design CP | |
ダイバーシティCPDiversity CP | |
未来教室CPLearning for the Future CP | |
カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
千代田コンソ単位互換提供(他大学向け)Chiyoda Campus Consortium | |
選択・必修Optional/Compulsory | |
カテゴリー(2022年度以降入学者)Category (2022~) | |
カテゴリー(2021年度以前入学者)Category (~2021) | |
カテゴリーCategory |
専門教育科目 科学基礎科目 |
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Outline (in English)
This class gives an introduction to differential geometry. The goal is to understand some local characters of curves and curved surfaces in three dimensional Euclidean space and Gauss-Bonnet theorem. After each class meeting all students submit small exercise. Final grade will be decided on the following: Mid-term report 40%, term-end report 40%, the sum of small exercises 20%.
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的(何を学ぶか)Outline and objectives
幾何学的な量を導入することによって、特に曲面の局所的な性質を中心に理解する。また、曲面上の幾何学の基礎を理解する。
到達目標Goal
曲線を特徴づける量とは何か、曲面を特徴づける量とは何かを、微分積分学と線形代数学の知識を基に理解できることを目標とする。
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか(該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連)Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち「DP1」と「DP4-2」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)(学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. )
曲線に関しては曲率と捩率とは何かを理解する。曲面については、基本量と微分形式、およびガウス曲率と平均曲率について理解する。微分積分学と線形代数学についての知識を必要とする。毎回の授業の演習は課題の形で行う。課題の提出と返却は学習支援システム上にて行う。授業で課した課題(小テストやレポート)等を取り上げ、授業内で全体に対してフィードバックを行う。
アクティブラーニング(グループディスカッション、ディベート等)の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
なし / No
フィールドワーク(学外での実習等)の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching:オンライン/online
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
1[オンライン/online]:平面曲線
平面曲線を特徴づける量を考える。
2[オンライン/online]:空間曲線
空間曲線を特徴づける量を考える。
3[オンライン/online]:曲面の表現
空間内の曲面がどのような式で表現されるかを学ぶ。
4[オンライン/online]:第一基本形式・第二基本形式
曲面の最も基本的な量と、外見を決定する量を考える。
5[オンライン/online]:法曲率・主曲率
曲面に垂直な平面で切ったときの切り口を考える。
6[オンライン/online]:ガウス曲率・平均曲率
曲面に関する代表的な量を知る。
7[オンライン/online]:中間課題
これまでの範囲で、中間課題を実施する。
8[オンライン/online]:微分形式と正規直交標構
この後の議論を形式的に単純化するための道具を学ぶ。そして曲面において正規直交標構を導入する。
9[オンライン/online]:曲面の構造方程式
曲面の構造方程式を求める。
10[オンライン/online]:測地線
曲面上に、平面における直線に相当する曲線を定義する。
11[オンライン/online]:ガウス・ボンネの定理
微分幾何学におけるもっとも有名な定理の一つを学ぶ。
12[オンライン/online]:曲面上の幾何学1
平面にリーマン計量を導入して、局所的に、曲面との対応を考える。
13[オンライン/online]:曲面上の幾何学2
ベクトル場と共変微分を定める。
14[オンライン/online]:いくつかの話題
これまでの内容をもとに、微分幾何学の中から、話題を提供する。
授業時間外の学習(準備学習・復習・宿題等)Work to be done outside of class (preparation, etc.)
微分積分学および線形代数学の復習をすること。本授業の準備・復習時間は、計4時間を標準とします。
テキスト(教科書)Textbooks
ハンドアウトを提供する。
参考書References
『曲線と曲面の微分幾何学』小林昭七著、裳華房、『曲線と曲面―微分幾何学的アプローチ』梅原雅顕・山田光太郎著、裳華房、『曲線論・曲面論Mathematicaで探索する古典微分幾何学』
成績評価の方法と基準Grading criteria
毎回の授業の課題20%, 中間課題40%, 期末課題40%
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
可能な限り視覚的イメージを用いて説明をする。重要な証明は省かない。理解しやすい例を用いて、実際の計算も示して見せる。