情報科学部Faculty of Computer and Information Sciences
MAT247KA-GMP-352（数学 / Mathematics 200）複素関数論1Complex Function Theory 1
庄司 高太Kota SHOJI
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 情報科学部Faculty of Computer and Information Sciences |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2022 |
| 授業コードClass code | J0013 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 秋学期授業/Fall |
| 曜日・時限Day/Period | 月1/Mon.1 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 / Koganei |
| 教室名称Classroom name | 各学部・研究科等の時間割等で確認 |
| 配当年次Grade | |
| 単位数Credit(s) | 2 |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 他学部公開科目Open Program | |
| 他学部公開（履修条件等）Open Program (Notes) | |
| グローバル・オープン科目Global Open Program | |
| 成績優秀者の他学部科目履修制度対象Interdepartmental class taking system for Academic Achievers | |
| 成績優秀者の他学部科目履修（履修条件等）Interdepartmental class taking system for Academic Achievers (Notes) | |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| SDGsCPSDGs CP | |
| アーバンデザインCPUrban Design CP | |
| ダイバーシティCPDiversity CP | |
| 未来教室CPLearning for the Future CP | |
| カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
| 千代田コンソ単位互換提供（他大学向け）Chiyoda Campus Consortium | |
| 選択・必修Optional/Compulsory | |
| カテゴリー（2022年度以降入学者）Category (2022~) | |
| カテゴリー（2021年度以前入学者）Category (~2021) | |
| カテゴリーCategory |
専門教育科目 科学基礎科目 |
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Outline (in English)
This class gives an introduction to complex analysis. The goal is to understand the residue theorem and its application, in particular to real integral calculus. After each class meeting all students submit small exercise. Final grade will be decided on the following: Mid-term report 40%, term-end report 40%, the sum of small exercises 20%.
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
複素数を定義域とする関数の微分積分学の初歩を学ぶ。実数値関数の微積分と比較して、よりシンプルな結果(留数定理)を得ることができ、それが実数値関数の積分などにも応用されることを学ぶ。
到達目標Goal
複素数を平面上で表現すること、複素関数の微分および初等関数について理解すること、留数定理を理解し応用できるようになる、ことを目指す。
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち「DP1」と「DP4-1」、「DP4-2」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
複素数について理解する事から始まる。そして複素数の関数のもつ特徴やその微積分の特徴を学ぶ。べき級数展開は積分を理解する上で重要であり、それを通して留数定理を理解する。授業は講義形式で、演習は課題の形で与える。課題は学習支援システム上で提出と返却を行う。授業で課した課題(小テストやレポート)等を取り上げ、授業内で全体に対してフィードバックを行う。
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
なし / No
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：オンライン/online
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
1[オンライン/online]：複素数平面
複素数を定義し、それを視覚的に表現することを学ぶ。さらに距離と角度を用いて極形式による表現を学ぶ。
2[オンライン/online]：ｎ乗根
複素数のｎ乗根は極形式によって扱いやすくなることを学ぶ。
3[オンライン/online]：複素関数
複素数を変数とする関数を考える。
4[オンライン/online]：指数関数と対数関数
複素関数のうちでもっとも基本的な２つの関数を学ぶ。
5[オンライン/online]：三角関数
指数関数を利用して、三角関数を定義する。
6[オンライン/online]：中間課題
ここまでの内容で中間課題を実施する。
7[オンライン/online]：微分法
微分の定義、および複素関数の微分における重要な関係式を学ぶ。
8[オンライン/online]：複素積分
複素関数の積分を定義する。
9[オンライン/online]：コーシーの積分定理
複素積分におけるもっとも重要な定理を学ぶ。
10[オンライン/online]：コーシーの積分公式
関数とその複素積分との関係を理解する。
11[オンライン/online]：べき級数・テイラー展開
複素関数の級数展開を学ぶ。
12[オンライン/online]：ローラン展開
複素関数独特の展開式を学ぶ。
13[オンライン/online]：留数定理
留数定理を学ぶ。
14[オンライン/online]：留数定理の応用
留数定理の応用として、実数値関数の定積分を考える。
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
微分積分学の復習をすること。本授業の準備・復習時間は、計4時間を標準とします。
テキスト（教科書）Textbooks
『テキスト 複素解析』小寺平治著、共立出版株式会社
参考書References
とくになし
成績評価の方法と基準Grading criteria
毎回の授業の課題20%, 中間課題40%, 期末課題40%
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
定理の証明は最小限度にとどめ、定理や式の内容を把握できるような説明を目指す。また、計算がある程度できるように方向づける。