情報科学部Faculty of Computer and Information Sciences
MAT247KA-CS-152（数学 / Mathematics 200）抽象代数学Abstract Algebra
一色 寿幸Toshiyuki ISSHIKI
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 情報科学部Faculty of Computer and Information Sciences |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2022 |
| 授業コードClass code | J0012 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 春学期授業/Spring |
| 曜日・時限Day/Period | 木3/Thu.3 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 / Koganei |
| 教室名称Classroom name | 各学部・研究科等の時間割等で確認 |
| 配当年次Grade | |
| 単位数Credit(s) | 2 |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 他学部公開科目Open Program | |
| 他学部公開（履修条件等）Open Program (Notes) | |
| グローバル・オープン科目Global Open Program | |
| 成績優秀者の他学部科目履修制度対象Interdepartmental class taking system for Academic Achievers | |
| 成績優秀者の他学部科目履修（履修条件等）Interdepartmental class taking system for Academic Achievers (Notes) | |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| SDGsCPSDGs CP | |
| アーバンデザインCPUrban Design CP | |
| ダイバーシティCPDiversity CP | |
| 未来教室CPLearning for the Future CP | |
| カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
| 千代田コンソ単位互換提供（他大学向け）Chiyoda Campus Consortium | |
| 選択・必修Optional/Compulsory | |
| カテゴリー（2022年度以降入学者）Category (2022~) | |
| カテゴリー（2021年度以前入学者）Category (~2021) | |
| カテゴリーCategory |
専門教育科目 科学基礎科目 |
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Outline (in English)
Abstract algebra is widely recognized as an essential element of computer science. This class deals with group, ring, and field theories. At the end of this class, students are expected to understand the basic concept of abstract algebra and to be able to apply the knowledge to its application field.
Students are encouraged to work on the exercises presented in a class. Expected your study time will be more than four hours for a class.
Your overall grade in this class will be decided based on the following:
Term-end examination 90%, attendance 10%.
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
抽象代数学では、ある集合が与えられ、その集合の元と元の間の演算について考察していきます。その最も基本的な概念が群・環・体です。本講義では、集合に関する簡単な説明と、整数の基本的な概念から始め、群・環・体について理解を深めることを目的とします。
到達目標Goal
代数学は抽象的な概念の積み重ねにより構築されています。代数学は情報科学の基礎として重要であり、暗号理論、符号理論などで応用されています。本講義を基として，代数学における抽象的な概念が情報科学の中でどのように応用されているかを学習するきっかけとし、応用理論を理解できることを目指します。
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち「DP1」と「DP4-2」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
講義は板書を中心に、定義、定理、証明、演習問題の順に進めて行きます。ノートを正確にとることを薦めます。ノートを使って復習をし、理解ができているかを演習問題を解くことで確認してください。授業で課した課題(演習問題)等を取り上げ、授業内で全体に対してフィードバックを行います。
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
あり / Yes
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
第1回[対面/face to face]：記号と準備
集合、写像、論理記号
第2回[対面/face to face]：整数（１）
整数の基本的な性質
第3回[対面/face to face]：整数（２）
合同式、オイラー関数
第4回[対面/face to face]：群の定義
群の定義、部分群、一般結合法則
第5回[対面/face to face]：位数
巡回群、群の位数、元の位数
第6回[対面/face to face]：部分群
部分群、正規部分群、剰余群
第7回[対面/face to face]：準同型写像
準同型写像、準同型定理、直積
第8回[対面/face to face]：環
環の定義、環のイデアル、剰余環
第9回[対面/face to face]：環の準同型写像
環の準同型写像、準同型定理
第10回[対面/face to face]：多項式環
多項式環
第11回[対面/face to face]：体
商体、一意分解整域
第12回[対面/face to face]：有限体
有限体の性質
第13回[対面/face to face]：応用紹介
誤り訂正符号、暗号
第14回[対面/face to face]：演習とまとめ
演習問題とその解説
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
できるだけ自分の手を動かして、演習問題に取り組むようにしてください。予習・復習等の授業時間外学習は、各週につき4時間を標準とします。
テキスト（教科書）Textbooks
教科書は指定しません。
参考書References
雪江明彦著、「代数学１ 群論入門」、「代数学２ 環と体とガロア理論」 （日本評論社）
桂利行著、「大学数学の入門１ 代数学I 群と環」（東京大学出版会）
成績評価の方法と基準Grading criteria
平常点(10%)および期末テストの点数(90%)で成績をつけます。
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
本年度は講義中に演習を頻繁に行います。課題に積極的に取り組んでください。
学生が準備すべき機器他Equipment student needs to prepare
資料配布のために学習支援システムを利用します。
その他の重要事項Others
講義に関する質問等は初回に提示する連絡先にお願いします。