情報科学部Faculty of Computer and Information Sciences
MAT147KA-GMP-252（数学 / Mathematics 100）線形代数の応用1Linear Algebra and its Applications 1
市村 雅彦
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 情報科学部Faculty of Computer and Information Sciences |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2022 |
| 授業コードClass code | J0007 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 秋学期授業/Fall |
| 曜日・時限Day/Period | 火3/Tue.3 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 / Koganei |
| 教室名称Classroom name | 各学部・研究科等の時間割等で確認 |
| 配当年次Grade | |
| 単位数Credit(s) | 2 |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 他学部公開科目Open Program | |
| 他学部公開（履修条件等）Open Program (Notes) | |
| グローバル・オープン科目Global Open Program | |
| 成績優秀者の他学部科目履修制度対象Interdepartmental class taking system for Academic Achievers | |
| 成績優秀者の他学部科目履修（履修条件等）Interdepartmental class taking system for Academic Achievers (Notes) | |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| SDGsCPSDGs CP | |
| アーバンデザインCPUrban Design CP | |
| ダイバーシティCPDiversity CP | |
| 未来教室CPLearning for the Future CP | |
| カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
| 千代田コンソ単位互換提供（他大学向け）Chiyoda Campus Consortium | |
| 選択・必修Optional/Compulsory | |
| カテゴリー（2022年度以降入学者）Category (2022~) | |
| カテゴリー（2021年度以前入学者）Category (~2021) | |
| カテゴリーCategory |
専門教育科目 科学基礎科目 |
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Outline (in English)
Based on the prerequisite course, Basics of Linear Algebra, we improve our basic understandings of linear algebra through practical exercises to calculate eigenvalues and eigenvectors towards the goal of this course as shown below.
1. Understanding the basic concepts about vector spaces and their subspaces.
2. Studying the basics necessary knowledge for natural science and engineering.
In each class meeting, not only the explanation of mathematical formulas but also several basic practical examples will be shown. Also, exercises will be used together to deepen understanding. To understand the calculation method and develop the calculation ability, useful assignments for preparation and review are given every time. Students will be expected to work more than four hours for a class.
Distributing and submitting materials will be done through the "learning support system". In addition, we will provide appropriate explanations and feedback from the assignments and exam questions according to the degree of understanding and importance.
Grading will be decided based on the Term-end examination (50%), and the grades for assignments of preparation and review, reports, quizzes, and in-class contribution (50%).
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
線形代数の基礎をベースに、固有値および固有ベクトルを求めるための線形代数の基礎知識の修得と以下に示す目標が達成できるよう、基礎的な計算力を向上させる．
到達目標Goal
線形代数の基礎的な計算力を向上させ、以下に示す目標が達成できるようにする．
1. ベクトル空間とその部分空間に関する基本的な概念を扱うことができる．
2. 自然科学や工学を学ぶ上で必要になる基本事項を身に付ける．
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち「DP1」と「DP4-1」、「DP4-2」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
現代は情報化社会と呼ばれているが、計算機利用技術の発展は著しい．線形代数はその基礎となる数学である．この応用に最も大切なことは定理や公式を覚えることではなく、根底にある基本的な考え方を理解しておくことが重要である．適切な例題を自分の手を動かして解き、その過程で理論の根幹にある基本的な考え方を把握するのが最も効率的な学習法である．講義では線形代数の基礎知識を学び、実践的な課題、演習も併用し理解を深めていく．
計算法の理解とともに計算力を養うために、予習・復習に役立つ課題が毎回出される．課題等の資料配布や提出は「学習支援システム」を通じて行う．また課題や試験問題の中から、理解度や重要性に応じて適宜解説・フィードバックする．なお、当講義は「線形代数の基礎」の履修を前提とする．
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
あり / Yes
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
1[対面/face to face]：線形空間と基底、座標
線形空間の性質、次元と基底、生成される空間、座標
2[対面/face to face]：線形空間と部分空間、内積
基底の延長、部分空間、和空間と直和、内積
3[対面/face to face]：1次独立と1次従属
1次結合、自明な線形関係、非自明な線形関係、1次独立、1次従属
4[対面/face to face]：内積空間
内積と内積空間、直交補空間、正規直交基底
5[対面/face to face]：正規直交基底とGram-Schmidt法
正規直交系、正射影、Gram-Schmidtの直交化法
6[対面/face to face]：線形写像、表現行列 (1)
2次元での線形写像と表現行列の例、線形写像の行列表現、交等写像、合成写像、逆写像
7[対面/face to face]：線形写像、表現行列 (2)
線形写像、表現行列の一般化
8[対面/face to face]：線形写像の像と核
像および核の求め方
9[対面/face to face]：基底変換と座標変換
表現行列と基底、基底の変換、座標変換と座標変換行列
10[対面/face to face]：固有値と固有ベクトル (1)
固有多項式、固有値方程式
11[対面/face to face]：固有値と固有ベクトル (2)
固有値の意味、固有ベクトルの意味
12[対面/face to face]：行列の対角化
実対称行列とその特徴、行列演算と対角化、実対称行列の対角化の手順
13[対面/face to face]：線形変換と固有値固有ベクトル
線形変換、2次形式と図形の回転、２次曲線
14[対面/face to face]：まとめ
全体の復習
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
本授業の準備・復習等の授業時間外学習は、各週につき4時間を標準とします．予習として、次回学ぶ範囲に出てくる主要な術語の意味や定義を調べておくこと．
テキスト（教科書）Textbooks
線形代数、永井敏隆・永井 敦 著、裳華房、ISBN978-4-7853-1551-1
参考書References
発展・応用を深く知るために：「線形代数」長谷川浩司、日本評論社2004（ISBN4-555-78371-3）
成績評価の方法と基準Grading criteria
予習復習課題、レポート、小テスト等の評点（50％）と期末試験（50％）の総点で評価する．
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
演習問題をできるだけ多く解くようにしてください．また前に出てきて問題を解くことで自信がつくようです．
学生が準備すべき機器他Equipment student needs to prepare
学習支援システムへの登録が必要です．同システムにて配布資料を後日閲覧できるようにしています．
その他の重要事項Others
「線形代数の基礎」が前提科目となっています．
メッセージ
線形代数を習得するには演習を通した実践が必須です．講義中の演習を含め手を動かすと確実に理解が深まります．