情報科学部Faculty of Computer and Information Sciences
MAT147KA-GMP-251（数学 / Mathematics 100）微積分法の応用1Calculus and its Applications 1
秋野 喜彦Nobuhiko AKINO
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 情報科学部Faculty of Computer and Information Sciences |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2022 |
| 授業コードClass code | J0003 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 秋学期授業/Fall |
| 曜日・時限Day/Period | 木5/Thu.5 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 / Koganei |
| 教室名称Classroom name | 各学部・研究科等の時間割等で確認 |
| 配当年次Grade | |
| 単位数Credit(s) | 2 |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 他学部公開科目Open Program | |
| 他学部公開（履修条件等）Open Program (Notes) | |
| グローバル・オープン科目Global Open Program | |
| 成績優秀者の他学部科目履修制度対象Interdepartmental class taking system for Academic Achievers | |
| 成績優秀者の他学部科目履修（履修条件等）Interdepartmental class taking system for Academic Achievers (Notes) | |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| SDGsCPSDGs CP | |
| アーバンデザインCPUrban Design CP | |
| ダイバーシティCPDiversity CP | |
| 未来教室CPLearning for the Future CP | |
| カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
| 千代田コンソ単位互換提供（他大学向け）Chiyoda Campus Consortium | |
| 選択・必修Optional/Compulsory | |
| カテゴリー（2022年度以降入学者）Category (2022~) | |
| カテゴリー（2021年度以前入学者）Category (~2021) | |
| カテゴリーCategory |
専門教育科目 科学基礎科目 |
すべて開くShow all
すべて閉じるHide All
Outline (in English)
【Course Outline】
Calculus is an essential technique not only in the prediction of phenomena in real world and various simulations, but also in the applications of information science. In this class, we will study the applications of calculus of real functions with one variable such as Taylor expansion, differential equations, and Fourier series, and the basics of calculus of real functions with two or more variables.
This class requires "Calculus - Basic Techniques and Applications".
【Learning Objectives】
To learn some applications of calculus such as ordinary differential equation and Fourier series and to understand the usefulness of these techniqus in real problems
【Learning activities outside of classroom】
Students will be expected to have completed the required assingments after each class meeting. Four hours will be your standard study time for this class.
【Grading Criteria/Policies】
Overall grade in this class will be decided based on the followings;
Assingments: 15%, Quizes in each class: 15%,
Mid-term examination: 20%, Final examination: 50%
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
微積分法は現実世界の出来事の予測やシミュレーションに絶大な力を発揮し，情報科学を応用する様々な場面で用いられます．専門科目に対する基礎力を養うため，1変数の微積分法の応用（テイラー展開・常微分方程式の解法・フーリエ級数展開の基礎など）と2変数の実数関数について微分法（偏微分法）の基礎を学びます．
到達目標Goal
微積分法に親しみ違和感なく対応できるようになることを目標としています．あわせて「数学を使って考える技術」を身につけることも心がけます．
本授業は，「微積分法の基礎」の内容が前提となるため，「微積分法の基礎」が前提科目となります．
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち「DP1」と「DP4-2」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
「微積分法の基礎」の内容をベースにして，本授業では1変数関数の微積分法の応用から始めます．その後，多変数関数の微積分法の基礎を学びます．
教室では計算法とともに実戦的な応用例を紹介します．計算力を養うために，課題（教科書の問題と，別途用意する問題・解説を自宅で学習）を提出してもらいます．課題等の提出は「学習支援システム」を通じて行う予定です．また課題や試験問題の中から，理解度や重要性に応じて適宜解説・フィードバックします．
この授業では予習・復習が非常に大切です．予習では「授業中にどのような質問をしようか」と考えましょう．そうすると，予習は「考える技術」の訓練の場となりますし，何に焦点をあわせて聞くかという心構えができるので，授業の時間を非常に有効に使えます．復習では，より多くの問題に取り組むようにしましょう．それにより数学力が身に付くようになります．
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
あり / Yes
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
No. 1[対面/face to face]：【微分法基礎】
１変数関数の導関数
１変数関数の微分法基礎，及び具体的な導関数計算例を復習します．
No. 2[対面/face to face]：【微分法応用】
平均値の定理とその一般化，テイラー展開の基礎
テイラー展開の基礎を学びます．
No. 3[対面/face to face]：【微分法応用】
テイラー展開の応用Ⅰ
関数の形を多項式で近似する方法とその意味，具体的な計算例を学びます．
No. 4[対面/face to face]：【微分法応用】
テイラー展開の応用Ⅱ
テイラー展開を現実世界，特に物理現象の理解と関連付けて学びます．
No. 5[対面/face to face]：【積分法基礎】
１変数関数の積分法
１変数関数の積分法基礎，及び具体的な積分計算例を復習します．
No. 6[対面/face to face]：【微分方程式】
常微分方程式１
1変数関数の常微分方程式を変数分離法にて解く方法を学びます．
No. 7[対面/face to face]：【微分方程式】
常微分方程式２
具体的な問題に対して常微分方程式をたて，解くことで解を求めること行います．
No. 8[対面/face to face]：【フーリエ級数】
フーリエ級数の基礎
フーリエ級数展開の基礎となる関数の内積，関数の直交，直交関数系などの概念を紹介します．
No. 9[対面/face to face]：【フーリエ級数】
フーリエ級数Ⅰ
周期関数を三角関数の重ね合わせで表す方法（フーリエ級数）を学びます．
No.10[対面/face to face]：【フーリエ級数】
フーリエ級数Ⅱ
フーリエ級数やフーリエ係数の意味を現実世界の現象に関係させながら考えます．
No.11[対面/face to face]：【２変数関数】
平面を表す数式
平面の性質を表す量
偏微分法を学ぶ準備として平面を表す関数について復習します．
No.12[対面/face to face]：【２変数関数】
滑らかな曲面
接平面の性質を表す量
２変数関数のグラフ，等高線、接平面、接平面の傾きについて学びます．
No.13[対面/face to face]：【偏微分法】
偏微分の計算法
全微分
２変数関数のグラフと偏微分係数の関係を考察します．
また、全微分の意味と取り扱いを学びます．
No.14[対面/face to face]：【まとめ】
全体のまとめと復習
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
各回ごとの課題等は，学習支援システムに掲載，又は授業内に提示します．なお、本授業の準備・復習等の授業時間外学習は、各週につき4時間を標準とします．
テキスト（教科書）Textbooks
微分積分＋微分方程式（理工系の数理） 裳華房
川野日朗・薩摩順吉・四ツ谷昌二 共著
授業中に配布するプリント
参考書References
一般的な微分積分の書籍であれば参考になります．入門書の例として以下を挙げておきます．
解析入門1・２ ハーン著 丸善
解析教程 ハイラー/ワナー著 丸善
微分積分（理工系の数学入門コース１） 和達三樹著 岩波書店
成績評価の方法と基準Grading criteria
課題（15%）・授業内ミニテスト（10%）・中間試験（25%），及び，期末試験（50％）の総合点で評価します．
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
微分法や積分法は、物理学においてだけでなく、情報科学分野においても基礎となるものです。レポートやテストなど負担の多い科目ですが、しっかりと身に付けることが重要です。頑張りましょう。
学生が準備すべき機器他Equipment student needs to prepare
学習支援システムで課題配布等を行います。