情報科学部Faculty of Computer and Information Sciences
MAT147KA-GMP-151（数学 / Mathematics 100）微積分法の基礎Introduction to Calculus
秋野 喜彦Nobuhiko AKINO
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 情報科学部Faculty of Computer and Information Sciences |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2022 |
| 授業コードClass code | J0001 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 春学期授業/Spring |
| 曜日・時限Day/Period | 金1/Fri.1 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 / Koganei |
| 教室名称Classroom name | 各学部・研究科等の時間割等で確認 |
| 配当年次Grade | |
| 単位数Credit(s) | 2 |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 他学部公開科目Open Program | |
| 他学部公開（履修条件等）Open Program (Notes) | |
| グローバル・オープン科目Global Open Program | |
| 成績優秀者の他学部科目履修制度対象Interdepartmental class taking system for Academic Achievers | |
| 成績優秀者の他学部科目履修（履修条件等）Interdepartmental class taking system for Academic Achievers (Notes) | |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| SDGsCPSDGs CP | |
| アーバンデザインCPUrban Design CP | |
| ダイバーシティCPDiversity CP | |
| 未来教室CPLearning for the Future CP | |
| カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
| 千代田コンソ単位互換提供（他大学向け）Chiyoda Campus Consortium | |
| 選択・必修Optional/Compulsory | |
| カテゴリー（2022年度以降入学者）Category (2022~) | |
| カテゴリー（2021年度以前入学者）Category (~2021) | |
| カテゴリーCategory |
専門教育科目 科学基礎科目 |
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Outline (in English)
【Course Outline】
Calculus is an essential technique not only in the prediction of phenomena in real world and various simulations, but also in the applications of information science. In this class, we will study the basics of differential and integral calculus of real functions with one variable.
【Learning Objectives】
To be familiar with differential and integral calculus of real functions with one variable, and to learn "how to think mathematically" by applying the techniques to real problems.
【Learning activities outside of classroom】
Students will be expected to have completed the required assingments after each class meeting. Four hours will be your standard study time for this class.
【Grading Criteria/Policies】
Overall grade in this class will be decided based on the followings;
Assingments: 15%, Quizes in each class: 15%,
Mid-term examination: 20%, Final examination: 50%
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
微積分法は現実世界の出来事の予測やシミュレーションに絶大な力を発揮し，情報科学を応用する様々な場面で用いられます．専門科目に対する基礎力を養うため，本授業においては１変数の実数関数を対象として微積分法の基礎を学びます．
到達目標Goal
微積分法に親しみ違和感なく対応できるようになることを目標としています．あわせて「数学を使って考える技術」を身につけることも心がけます．
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち「DP1」と「DP4-2」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
授業は，まず1変数関数の微分法から始めます．その後，１変数関数の積分法を習います．
教室では計算法とともに実戦的な応用例を紹介します．計算力を養うために，課題（教科書の問題や別途用意する問題を自宅で学習）を提出してもらいます．課題等の提出は「学習支援システム」を通じて行う予定です．また課題や試験問題の中から，理解度や重要性に応じて適宜解説・フィードバックします．
この授業では予習・復習が非常に大切です．予習では「授業中にどのような質問をしようか」と考えましょう．そうすると，予習は「考える技術」の訓練の場となりますし，何に焦点をあわせて聞くかという心構えができるので，授業の時間を非常に有効に使えます．復習では，より多くの問題に取り組むようにしましょう．そうすることで数学的な素養が身に付きます。
なお，このコースには2種類のクラスがあり，高校数学の数III・Cの学習が完了していない諸君には，基礎トレーニングをより重視するクラスを選択してもらいます．
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
あり / Yes
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
No. 1[対面/face to face]：【数列と級数】
数列
漸化式
級数
数列の極限
実数の連続性
自然対数の底e
現象が従うルールを漸化式で表し将来を予測する例題から数列や級数が役立つことを体験します．
有理数の数列の極限が有理数でない例を用い無理数や実数の連続性に触れます．自然対数の底eの定義を学びます．
No. 2[対面/face to face]：【簡単な関数】
べき関数
整関数
有理関数
これらの初等関数の定義とグラフや性質を復習し，これらの関数で表される例を見ます．
No. 3[対面/face to face]：【簡単な関数】
指数関数
対数関数
逆関数
三角関数
これらの初等関数の定義とグラフや性質を復習し，これらの関数で表される例を見ます．
また関数を対称性で分類したり，既知の関数の逆関数として定義される関数も学びます．
指数関数と対数関数の関係を逆関数としてとらえ，対数にかかわる公式を指数の演算規則から導きます．
周期関数の例として三角関数を学び，諸公式を基本の関係から誘導します．
No. 4[対面/face to face]：【簡単な関数】
逆三角関数
関数の極限と連続性
これらの初等関数の定義とグラフや性質を復習し，これらの関数で表される例を見ます．
三角関数の逆関数として定義される関数も学びます．
さらに関数の極限と連続性について復習します．
No. 5[対面/face to face]：【微分法基礎】
滑らかな関数
直線近似
増分と微分
関数のグラフを直線で近似することを通し微分法の基本を復習します．
No. 6[対面/face to face]：【微分法基礎】
導関数
微分法の基礎を学びます．具体的な関数の導関数を計算します．
No. 7[対面/face to face]：【微分法応用】
ニュートン法
極値問題
微分法の応用を学びます．方程式の数値解，極値問題（光線の経路，包絡線など）がテーマです
No. 8[対面/face to face]：【微分法のまとめ】
微分法に関してのまとめと試験を行います．
No. 9[対面/face to face]：【積分法の基礎】
積分法の基本定理
リーマン和の極限である定積分と「基本定理」すなわち微分法との関係を復習します．
No.10[対面/face to face]：【不定積分】
不定積分１
「この関数は何の導関数か？」という立場から基本的な初等関数を観察します．
No.11[対面/face to face]：【不定積分】
不定積分２
置換積分法や部分積分法のより幅広く不定積分を求められるようにします．
No.12[対面/face to face]：【定積分】
定積分の基礎
初等関数をベースに定積分について学びます．
No.13[対面/face to face]：【定積分】
定積分の応用
平面図形の面積，断面積が既知の図形の体積，曲線の長さなどを求める方法を学びます．
No.14[対面/face to face]：【広義積分】
定積分の拡張（広義積分）
広義積分により積分できる場合を拡張します．
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
各回ごとの課題等は，学習支援システムに掲載，又は授業内に提示します．なお、本授業の準備・復習等の授業時間外学習は、各週につき4時間を標準とします．
テキスト（教科書）Textbooks
微分積分＋微分方程式（理工系の数理） 裳華房
川野日朗・薩摩順吉・四ツ谷昌二著
授業中に配布するプリント
参考書References
一般的な微分積分の書籍であれば参考になります．入門書の例として以下を挙げておきます．
解析入門1，２ ハーン著，丸善
解析教程，ハイラー/ワナー著，丸善
微分積分（理工系の数学入門コース１）和達三樹著 岩波書店
成績評価の方法と基準Grading criteria
課題（15%）・授業内ミニテスト（10%）・中間試験（25%），及び，期末試験（50％）の総合点で評価します．
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
微分法や積分法は、物理学においてだけでなく、情報科学分野においても基礎となるものです。レポートやテストなど負担の多い科目ですが、しっかりと身に付けることが重要です。頑張りましょう。
学生が準備すべき機器他Equipment student needs to prepare
学習支援システムで課題配布等を行います。