理工学研究科Graduate School of Science and Engineering
MAT500X4（数学 / Mathematics 500）符号理論特論２Coding Theory２
寺杣 友秀Tomohide TERASOMA
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 理工学研究科Graduate School of Science and Engineering |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2022 |
| 授業コードClass code | YC516 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 春学期授業/Spring |
| 曜日・時限Day/Period | 木2/Thu.2 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 |
| 教室名称Classroom name | 各学部・研究科等の時間割等で確認 |
| 配当年次Grade | |
| 単位数Credit(s) | 2 |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| カテゴリーCategory | システム理工学専攻 |
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Outline (in English)
(Course outline) Study coding theory which is basics of information security as an application of algebra. Moreover we study several types of coding theories.
(Learning Objectives) Understand the basic principle of error correcting codes.
(Learning outside of class room) Practice a method of making error correcting codes
(Grading criteria/policy) Evaluate the skill to compute error correcting codes. Report (50%), programing skill (50%)
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
代数学の応用として、情報セキュリティーの基礎理論である符号理論に関する基礎理論を学び種々の符号の方式について学ぶ。Pythonを用いて、符号化、復号化のアルゴリズムを実行して理解する。
到達目標Goal
情報セキュリティーの基礎理論としての符号暗号理論を学ぶことにより、具体的方式が扱えるようになることと、その安全性、堅牢性に関する考え方が身につくことを目的とする。
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち、「DP1」「DP2」「DP3」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
講義を行い講義の最後にレポートまたはプログラムを提出する。
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
なし / No
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
1[対面/face to face]：誤り訂正符号概論
誤り訂正符号の概要とハミングコードの例
2[対面/face to face]：素数と素体
素体における逆元を求める
3[対面/face to face]：演習１
Pythonによる、拡張ユークリッドを用いた逆元計算のアルゴリズムの作成
4[対面/face to face]：体と線型空間
ベクトル空間、一独立、部分空間など、素体上の線形代数の基礎事項
5[対面/face to face]：有限体上の多項式
有限体上の多項式の割り算アルゴリズムを理解する。
6[対面/face to face]：ユークリッドアルゴリズム、ガロア体、逆元
素体上の多項式についてのユークリッドアルゴリズムとガロア体を導入する
7[対面/face to face]：演習２
有限体上の多項式の計算ライブラリーの作成
8[対面/face to face]：ガロア体の性質
原始根の存在定理とフロベニウス写像を理解する
9[対面/face to face]：誤り訂正符号と線型符号
誤り訂正符号の最小距離と誤り訂正能力およびシングルトン限界を理解する
10[対面/face to face]：リードソロモン符号
多項式評価型および多項式整除型のリードソロモン符号と組織化について学ぶ
11[対面/face to face]：復号のための準備
形式的冪級数、シンドローム行列、誤り位置多項式の準備
12[対面/face to face]：ユークリッド法についての準備
ユークリッド法による誤り位置多項式の同定
13[対面/face to face]：リードソロモン符号の誤り訂正
これまでの応用としてリードソロモン符号の誤り訂正をおこなう
14[対面/face to face]：演習３
誤り訂正アルゴリズムの実装し、顕彰する
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
【本授業の準備・復習時間は、各４時間を標準とします。】代数学の初歩について、とくに線形代数に現れる諸概念の復習をしておく。貸与パソコンにインストールされているPythonを使えるようにしておく。授業中にテキストを配布する。
テキスト（教科書）Textbooks
授業中にテキストを配布する
参考書References
講義のなかで指定する。
成績評価の方法と基準Grading criteria
講義においてレポート(50%)またはプログラム作成(50%)の課題をだし、それにより評価する。
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
レベルを確認しつつ、Pythonを用いながら講義を行う
学生が準備すべき機器他Equipment student needs to prepare
パイソンをインストールしておくこと。貸与パソコンにはあらかじめインストールされている。