理工学研究科Graduate School of Science and Engineering
SSS500X4（社会・安全システム科学 / Social/Safety system science 500）最適化ファイナンス特論Optimization Theory and Finance
林 俊介Shunsuke HAYASHI
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 理工学研究科Graduate School of Science and Engineering |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2022 |
| 授業コードClass code | YC505 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 秋学期授業/Fall |
| 曜日・時限Day/Period | 木3/Thu.3 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 |
| 教室名称Classroom name | 各学部・研究科等の時間割等で確認 |
| 配当年次Grade | |
| 単位数Credit(s) | 2 |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| カテゴリーCategory | システム理工学専攻 |
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Outline (in English)
In the area of Operations Research (OR), the optimization technique plays a crucial role and is applicable to many real problems in economics, management sciences, financial engineering, civil engineering, etc. This lecture focuses not only on the theory and algorithm of optimization but also on concrete applications in the real society such as portfolio optimization. Moreover, we will introduce some equilibrium problems (e.g., game theory, variational inequalities) related to optimization.
授業で使用する言語Default language used in class
日本語・英語併用 / Japanese & English
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
オペレーションズリサーチ(OR)の中でも特に『最適化』はその中核を成す重要な理論であり，実際，企業経営におけるコスト最小化や利益最大化，金融工学におけるリスク最小化といった現実問題に対する適用がこれまで盛んになされてきた．本授業は，最適化の理論とアルゴリズムに関する解説を軸に行っていく予定であるが，それだけに留まらず，ファイナンスにおけるポートフォリオ最適化など，具体的なアプリケーションも幾つか紹介していく．また，ゲーム理論や変分不等式問題といった最適化と関わりの深い均衡問題に対しても触れていく予定である．
到達目標Goal
最適化（特に連続最適化）に関する理論を習得し様々な場面に適用できるようになる．また，ファイナンスにおけるポートフォリオ最適化問題等，現実的に対処すべき問題を最適化モデルとして定式化し，最適解をアルゴリズムを用いて求めるだけでなく，問題そのものを数理的に解析できるようになる．
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち、「DP1」「DP2」「DP3」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語・英語併用 / Japanese & English
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
講義において理論の解説を⾏い，授業の最後に簡単な演習課題を課す．
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
なし / No
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
1[未定/undecided]：はじめに
最適化に関する基礎事項について述べる．
2[未定/undecided]：線形計画１
線形計画問題に関する基礎事項について基底・非基底の観点から述べる．
3[未定/undecided]：線形計画２
線形計画問題の双対性について述べる．
4[未定/undecided]：非線形最適化と凸解析
非線形最適化問題とその性質について凸解析の観点から述べる．
5[未定/undecided]：制約付き最適化問題とその最適性
制約付き最適化問題の最適性条件でもあるKarush-Kuhn-Tucker条件（KKT条件）について詳しく述べる．
6[未定/undecided]：無制約最適化問題に対するアルゴリズム
無制約最適化問題の典型的な解法である最急降下法，ニュートン法，準ニュートン法について述べる．
7[未定/undecided]：二次計画法と制約付き最適化問題に対するアルゴリズム
二次計画法について述べた後，制約付き最適化問題に対するアルゴリズムの代表とも言える逐次二次計画法について説明する．
8[未定/undecided]：錐上の最適化
錐の概念について述べた後，二次錐計画問題といった錐を用いた最適化問題について述べる．
9[未定/undecided]：グラフ理論の基礎知識
グラフ理論の基礎的な定理や用語，概念の説明を具体例を用いて行う．
10[未定/undecided]：ネットワーク最適化
ネットワーク最適化とその具体例について紹介する．
11[未定/undecided]：相補性問題とナッシュ均衡
最適化問題と関連の深い問題である相補性問題について述べ，ゲーム理論との関連性について紹介する．
12[未定/undecided]：変分不等式問題
最適化問題や相補性問題を含む広いクラスの問題である変分不等式問題について述べる．
13[未定/undecided]：ファイナンスにおける最適化問題１
ファイナンスにおける最適化問題の代表例でもあるポートフォリオ最適化問題について実例を踏まえて説明する．
14[未定/undecided]：ファイナンスにおける最適化問題２
分散以外のリスク尺度であるVaRとそれを用いたポートフォリオ最適化について述べる．
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
【本授業の準備・復習時間は、各４時間を標準とします。】
テキスト（教科書）Textbooks
教科書は使用しない．
参考書References
新版 数理計画入門，福島雅夫，朝倉書店
非線形最適化の基礎，福島雅夫，朝倉書店
ポートフォリオ最適化と数理計画法，枇々木規雄・田辺隆人，朝倉書店
成績評価の方法と基準Grading criteria
最終レポート（60％），演習課題（20％），平常点（20％）で評価する．
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
特になし