理工学研究科Graduate School of Science and Engineering
MAT500X4（数学 / Mathematics 500）関数解析特論２Selected Topics from Functional Analysis 2
礒島 伸Shin ISOJIMA
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 理工学研究科Graduate School of Science and Engineering |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2022 |
| 授業コードClass code | YC501 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 秋学期授業/Fall |
| 曜日・時限Day/Period | 火3/Tue.3 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 |
| 教室名称Classroom name | 各学部・研究科等の時間割等で確認 |
| 配当年次Grade | |
| 単位数Credit(s) | 2 |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| カテゴリーCategory | システム理工学専攻 |
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Outline (in English)
Learn the fundamentals on Banach space, Hilbert space, which is the basis of functional analysis. We learn that functional analysis is an infinite dimensional version of linear algebra, and that operators are generalizations of matrices. In particular, we learn phenomena peculiar to infinite dimensions and the importance of completeness.
(Learning Objectives)
By the end of the course, students should understand the followings:
-- Functional analysis is an infinite dimensional version of linear algebra.
-- Importance of completeness
-- Phenomenon peculiar to infinite dimensional space
(Learning activities outside of classroom)
Before/after each class meeting, students will be expected to spend four hours to understand the course content.
(Grading Criteria)
Your overall grade in the class will be decided based on the Term-end report (100%).
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
関数解析の基本であるバナッハ空間，ヒルベルト空間についての基礎事項を学ぶ．関数解析は線形代数の無限次元版であり，作用素は行列の一般化であることを学ぶ．とくに，無限次元特有の現象と完備性の重要さを学ぶ．
到達目標Goal
関数解析は線形代数の無限次元版であること，収束の議論が必要になることを理解する．
関数解析における完備性の重要さを理解する．
無限次元特有の現象を理解する．
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち、「DP1」「DP2」「DP3」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
講義形式で進める．線形代数学・微分積分学の関連事項も必要に応じて復習する．
課題等の提出・フィードバックは「学習支援システム」を通じて行う予定である．
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
なし / No
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
第1回[対面/face to face]：線形代数再論
一般ベクトル空間の復習
第2回[対面/face to face]：距離空間
内積空間・ノルム空間・距離空間の復習
第3回[対面/face to face]：実数列の収束
実数の性質，実数列の収束定義とコーシー列の性質
第4回[対面/face to face]：バナッハ空間
バナッハ空間の定義と例
第5回[対面/face to face]：線形作用素
線形作用素，有界作用素の性質
第6回[対面/face to face]：線形作用素のなす空間
作用素ノルムと有界線形作用素がなすバナッハ空間の紹介
第7回[対面/face to face]：ヒルベルト空間の基本性質
無限次元ヒルベルト空間の定義と基本性質
第8回[対面/face to face]：正規直交系
ヒルベルト空間の正規直交系の性質と具体例
第9回[対面/face to face]：フーリエ級数
正規直交系による一般フーリエ級数の構成と完全性
第10回[対面/face to face]：直和分解
閉部分空間による射影定理と直和分解
第11回[対面/face to face]：リースの表現定理
リースの表現定理の紹介
第12回[対面/face to face]：共役作用素
共役作用素の定義と性質
第13回[対面/face to face]：自己共役作用素
自己共役作用素とその固有値の性質
第14回[対面/face to face]：種々の応用
微分方程式や最適化問題への応用
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
【本授業の準備・復習時間は、各４時間を標準とします。】
線形代数学・微分積分学を必要に応じて適宜復習する．
テキスト（教科書）Textbooks
特になし．担当教員が作成する参考資料を配付する．
参考書References
洲之内治男「関数解析入門」サイエンス社
志賀浩二「固有値問題３０講」朝倉書店
山田功「工学のための関数解析」数理工学社
成績評価の方法と基準Grading criteria
期末レポートの成績(100%)により成績を判定する．
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
特になし．
学生が準備すべき機器他Equipment student needs to prepare
以下のように学習支援システムを利用する．
・授業資料の配布
・課題の出題および提出
その他の重要事項Others
なし