理工学研究科Graduate School of Science and Engineering
MAT500X4（数学 / Mathematics 500）関数解析特論１Selected Topics from Functional Analysis 1
礒島 伸Shin ISOJIMA
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 理工学研究科Graduate School of Science and Engineering |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2022 |
| 授業コードClass code | YC500 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 春学期授業/Spring |
| 曜日・時限Day/Period | 火3/Tue.3 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 |
| 教室名称Classroom name | 各学部・研究科等の時間割等で確認 |
| 配当年次Grade | |
| 単位数Credit(s) | 2 |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| カテゴリーCategory | システム理工学専攻 |
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Outline (in English)
In this lesson, we learn about Lebesgue integration which is the basis of functional analysis. In addition, we learn about the various functional spaces defined by using it and understand that they have the structure of Hilbert space or Banach space.
(Learning Objectives)
The goals of this course are to understand the followings:
-- Why we need Lebesgue integral.
-- Typical technique of proof for Lebesgue integral.
-- Basic of Lebesgue integral.
(Learning activities outside of classroom)
Before/after each class meeting, students will be expected to spend four hours to understand the course content.
(Grading Criteria)
Grading will be decided based on the term report (100%).
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
この授業では函数解析の基礎となるルベーグ積分について学ぶ．さらに、それを使って定義される種々の関数空間について学び、それらがヒルベルト空間やバナッハ空間になることを理解する．
到達目標Goal
微積分で学んだ積分をルベーグ積分に一般化する必要性を理解する．
ルベーグ積分論に現れる論証法を理解する．
関数解析の基本となるルベーグ積分，ヒルベルト空間，バナッハ空間の基礎を理解する．
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち、「DP1」「DP2」「DP3」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
講義形式で行う．
課題等の提出・フィードバックは「学習支援システム」を通じて行う予定である．
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
なし / No
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
第1回[対面/face to face]：集合と実数の基本性質
講義に必要となる集合と実数の基本性質を述べる
第2回[対面/face to face]：リーマン積分
微積分で学んだ積分の定義の復習および問題点の提示
第3回[対面/face to face]：外測度
集合に対する外測度の定義と性質を紹介する
第4回[対面/face to face]：可測集合と測度
ルベーグ積分や確率論の基本となる測度の定義と性質を述べる
第5回[対面/face to face]：可測関数
可測関数，とくに単関数の定義と基本性質を紹介する
第6回[対面/face to face]：単関数のルベーグ積分
単関数に対してルベーグ積分を定義する
第7回[対面/face to face]：ルベーグ積分の定義
一般の可測函数に対してルベーグ積分を定義する
第8回[対面/face to face]：ルベーグ積分の基本性質
ルベーグ積分の持つ基本性質を述べる
第9回[対面/face to face]：ルベーグの収束定理
単調収束定理および優収束定理を紹介する
第10回[対面/face to face]：様々な収束定理
ルベーグ積分における種々の収束定理を紹介する
第11回[対面/face to face]：リーマン積分とルベーグ積分
リーマン積分とルベーグ積分の関係を述べる
第12回[対面/face to face]：無限次元線形空間
無限次元線形空間の基礎事項を述べる
第13回[対面/face to face]：ヒルベルト空間
ヒルベルト空間の定義と完備性について解説する
第14回[対面/face to face]：L1空間の完備性
重要なヒルベルト空間であるL1空間の完備性を示す
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
【本授業の準備・復習時間は、各４時間を標準とします。】
微積分の知識を確実にするための復習を行うこと．
授業時間内に提示する課題に各自で取り組み，理解を深めることが期待される．
テキスト（教科書）Textbooks
特になし.
担当教員が作成する参考資料を配付する．
参考書References
寺澤順「初めてのルベーグ積分」日本評論社
志賀浩二「ルベーグ積分３０講」朝倉書店
成績評価の方法と基準Grading criteria
期末レポート(100%)により成績を判定する。
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
できる限り具体例を挙げる
学生が準備すべき機器他Equipment student needs to prepare
以下のように学習支援システムを利用する．
・授業資料の配布
・課題の出題および提出
その他の重要事項Others
なし