理工学研究科Graduate School of Science and Engineering
MEC500X1（機械工学 / Mechanical engineering 500）弾性学特論Theory of Elasticity
塚本 英明Hideaki TSUKAMOTO
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 理工学研究科Graduate School of Science and Engineering |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2022 |
| 授業コードClass code | YA000 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 春学期授業/Spring |
| 曜日・時限Day/Period | 木4/Thu.4 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 |
| 教室名称Classroom name | 各学部・研究科等の時間割等で確認 |
| 配当年次Grade | |
| 単位数Credit(s) | 2 |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| カテゴリーCategory | 機械工学専攻 |
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Outline (in English)
【Course outline】This course provides the concept of elasticity, an important property of solids, in a comprehensive way. It explains how to solve various boundary value problems of one, two, and three dimensions. 【Learning Objectives】 The aim of this course is to study fundamentals of linear elasticity and applications, including kinematics, motion and equilibrium, constitutive relations, formulation of problems, and variational principles.【Learning activities outside of classroom】 Before/after each class meeting, students will be expected to spend 4 hours to understand the course content. 【Grading Criteria /Policy】 The total score of 60 or more out of 100 is considered acceptable.
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
弾性体に作用する応力とその変形に関する２次元および３次元の基本法則を修得する。本講義では応力とひずみ，変位，これらの間に成立する関係式，弾性基礎式と境界条件式など弾性学の基礎について解説するとともに、応力関数を用いた２次元問題の解法についても講述する。また，エネルギー原理とその数値解析への展開についても講述する。材料力学の知識のみでは解決できない高度な問題を含めて、統一的かつ理論的に一般的な応力・ひずみ場を解析するための手法について学ぶ。
到達目標Goal
機械構造物・要素に外力が作用したときに生じる変形（ひずみ）や内部に発生する力（応力）を知ることは、強度や剛性を考慮した設計を行ううえで最も重要な事柄である。弾性学の基礎理論と弾性問題を解くために必要な条件式及び一般的解法を理解し、実用上有用な平面問題や軸対称問題の解を得ることを目標とし、有限要素法や境界要素法などの数値解析に必要な基礎的知識の習得へとつなげる。
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち、「DP1」「DP2」「DP3」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
弾性力学の基礎理論と解法およびその応用について解説する。弾性体に生じる応力、ひずみに関する基礎方程式について詳説し、さらに平面問題、棒のねじり、曲げ、軸対称問題、熱変形、異方性問題など、工学的に重要な弾性問題の解法について学ぶ。授業は，5月11日の週から開始．
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
なし / No
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
1[未定/undecided]：弾性学とは？
弾性学の概要を解説する。
2[未定/undecided]：応力とひずみ
応力とひずみの定義を学ぶ（テンソル）。
3[未定/undecided]：応力とひずみの関係式
３次元弾性体における応力とひずみの関係学ぶ。
4[未定/undecided]：弾性基礎方程式
つりあいの方程式等を学ぶ。
5[未定/undecided]：主応力・主せん断応力
主応力・主せん断応力についてその定義および意義を学ぶ。
6[未定/undecided]：モールの応力円
モールの応力円の描き方、主応力・主せん断応力の求め方等を学ぶ。
7[未定/undecided]：２次元弾性問題（１）
平面応力、平面ひずみ問題を解く。
8[未定/undecided]：２次元弾性問題（２）
エアリの応力関数を用いた解法、き裂問題の解き方等を学ぶ。
9[未定/undecided]：エネルギ原理（１）
仮想仕事の原理、補仮想仕事の原を学ぶ。
10[未定/undecided]：エネルギ原理（２）
ポテンシャルエネルギ最小の定理、コンプリメンタルエネルギ最小の定理を学ぶ。
11[未定/undecided]：サンブナンの原理、カスティリアノの定理
これらの原理・定理の意味と使い方を学ぶ。
12[未定/undecided]：平板の曲げ、棒のねじり
板曲げの基礎方程式、丸棒のねじり、一般形断面棒のねじり、ねじりの応力関数等を学ぶ。
13[未定/undecided]：熱変形
種々の熱変形、熱応力問題の解法を学ぶ。
14[未定/undecided]：異方性体の弾性学
異方性体の平面応力問題、曲げ問題、ねじり問題に対する解法を学ぶ。
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
【本授業の準備・復習時間は、各４時間を標準とします。】材料力学では、はりの曲げや棒のねじりなどについて学んだ。本講義ではこれらを統一的かつ理論的に解析する手法を学ぶ。応力、ひずみはテンソル表示されるため線形代数学は必須である。毎回の講義の復習と併せて，数学や材料力学の復習をすることが講義内容を理解するうえで大きな助けとなる。
テキスト（教科書）Textbooks
特になし。毎回スライドを用いて、講義を行う。
参考書References
"Theory of Elasticity", S.P.Timoshenko and J. N. Goodier, McGraw Hill.
工学基礎講座 ７ 弾性力学 小林繁夫 近藤恭平 培風館
成績評価の方法と基準Grading criteria
出席（３０％）および課題に対する解答およびレポート（７０％）により評価する．
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
弾性学の支配方程式をしっかり理解する。また、テンソル、行列計算に慣れ親しむことは、弾性学を習得する上で近道となる。さらに、それらを用いた簡単なプログラミングも（例えば平板の曲げや簡単な有限要素解析）も理解を深める。