文学部Faculty of Letters
PHL400BB（哲学 / Philosophy 400）哲学演習（８）Seminar on Philosophy (8)
安東 祐希Yuuki ANDOU
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 文学部Faculty of Letters |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2022 |
| 授業コードClass code | A2237 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 年間授業/Yearly |
| 曜日・時限Day/Period | 火2/Tue.2 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 市ヶ谷 |
| 教室名称Classroom name | 各学部・研究科等の時間割等で確認 |
| 配当年次Grade | 3～4 |
| 単位数Credit(s) | 4 |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 他学部公開科目Open Program | |
| 他学部公開（履修条件等）Open Program (Notes) | |
| グローバル・オープン科目Global Open Program | |
| 成績優秀者の他学部科目履修制度対象Interdepartmental class taking system for Academic Achievers | |
| 成績優秀者の他学部科目履修（履修条件等）Interdepartmental class taking system for Academic Achievers (Notes) | |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| SDGsCPSDGs CP | |
| アーバンデザインCPUrban Design CP | |
| ダイバーシティCPDiversity CP | |
| 未来教室CPLearning for the Future CP | |
| カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
| 千代田コンソ単位互換提供（他大学向け）Chiyoda Campus Consortium | |
| カテゴリーCategory | 哲学科 |
| 他学科公開科目 | |
| クラスGroup | |
| 昼夜表記Day or Night |
すべて開くShow all
すべて閉じるHide All
Outline (in English)
[Course outline]
This course deals with the basic concepts and techniques of naive set theory, especially infinite cardinal and ordinal numbers.
[Learning Objectives]
By the end of the course, students should be able to answer the following questions:
-What are infinite cardinal and ordinal numbers? How can we define them?
-What kinds of theorems do we have on infinite sets?
[Learning activities outside of classroom]
Students will be expected to do exercises by writing them on paper. Your study time will be more than four hours for a class.
[Grading Criteria/Policies]
Final grade will be calculated according to the following process:
Presentation as the person in charge for some parts of the text (60%) and contribution in question-and-answer sections (40%).
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
無限とは何か、について学ぶ。無限集合は、有限集合と比べてみるとなかなか面白い性質をもっている。
次の例を考えてみよう。1年1組にも1年2組にも出席番号1,2,3,…,30の生徒がいるとき、各組の生徒をそれぞれ一列に並べてその順番に両組の生徒が2人ずつ手をつなぐこととする。このとき、各組の中で30人がどんな順番に並んでいたとしても全員仲良く手をつなぐことになる。では1年1組にも1年2組にも出席番号1,2,3,…の生徒がいる場合、つまり任意の自然数 n に対して出席番号 n の生徒がいる場合はどうか。いま、どちらの組でも背丈の小さい者から大きな者の順に並べるとする。また、1年1組の出席番号1番は身長1m、2番は1.1m、3番は1.11m、4番は1.111m、…であり、1年2組の出席番号1番は1.3m、2番は1.2m、3番は1.22m、4番は1.222m、…であるとする。このとき、1組1番と2組2番、1組2番と2組3番、1組3番と2組4番、…と手をつなぐことになるが、2組1番だけがが手をつなぐ相手がいない。各組で出席番号順に並んでいたら全員手をつないでいたはずなのに。こうしたことは出席番号1から30までの場合には決して起こりえない。
この例にもあらわれるような、無限集合の性質について、無限の大きさと順序に焦点をあてて学んでゆく。
到達目標Goal
次のような疑問に対して答えることができる。
・無限の大きさと順序とは何か。いかに定義可能か。
・無限の大きさと順序の構造についてどのようなことが言えるのか。
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
ディプロマポリシーのうち、「DP1」「DP2」「DP3」「DP4」「DP5」に関連
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
教科書に従い、省略されている詳細部分も含め、定義・定理・証明あるいは例を履修者が分担して発表し、それに対して教員および他の参加者により質疑応答を行う。（発表が「課題」であり、質疑応答において「フィードバック」する。）
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
あり / Yes
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
第1回[オンライン/online]：何をどのように学ぶか
ゼミ選択のための説明
第2回[対面/face to face]：身近なところにある集合
教科書第1講
第3回[対面/face to face]：自然数の集合
教科書第2講
第4回[対面/face to face]：集合に関する基本概念
教科書第3講
第5回[対面/face to face]：有限集合の間の演算、個数の計算
教科書第4講
第6回[対面/face to face]：可算集合
教科書第5講
第7回[対面/face to face]：可算集合の和集合と直積集合
教科書第6講
第8回[対面/face to face]：数直線上の可算集合
教科書第7講
第9回[対面/face to face]：実数の構造－小数展開
教科書第8講
第10回[対面/face to face]：2進法、3進法、…
教科書第9講
第11回[対面/face to face]：実数の集合
教科書第10講
第12回[対面/face to face]：一般的な設定へ
教科書第11講
第13回[対面/face to face]：写像
教科書第12講
第14回[対面/face to face]：直積集合と写像の集合
教科書第13講
第15回[対面/face to face]：濃度、濃度の大小
教科書第14・15講
第16回[対面/face to face]：連続体の濃度をもつ集合
教科書第16・17講
第17回[対面/face to face]：ベキ集合の濃度
教科書第18講
第18回[対面/face to face]：可算集合を並べる
教科書第19講
第19回[対面/face to face]：順序集合
教科書第20講
第20回[対面/face to face]：整列集合
教科書第21講
第21回[対面/face to face]：整列集合の性質
教科書第22講
第22回[対面/face to face]：整列集合の基本定理
教科書第23講
第23回[対面/face to face]：順序数
教科書第24講
第24回[対面/face to face]：比較可能定理、整列可能定理
教科書第25講
第25回[対面/face to face]：整列可能定理と選択公理
教科書第26講
第26回[対面/face to face]：選択公理のヴァリエーション
教科書第27講
第27回[対面/face to face]：選択公理からの帰結
教科書第28講
第28回[対面/face to face]：連続体仮説、ゲオルグ・カントル
教科書第29・30講
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
教科書の定理について、紙に書きながら試行錯誤して自ら証明することを目指し、充分な演習を行うこと。また、発表に際しては、行間の説明や具体例の提示などを含めて準備しておくこと。なお、予復習時間の標準は4時間である。
テキスト（教科書）Textbooks
志賀浩二『集合への30講』（朝倉書店）1988年
参考書References
上江洲忠弘『集合論・入門－無限への誘い［増訂版］』（遊星社）2013年
成績評価の方法と基準Grading criteria
到達目標に関する問題の提示・解題能力を担当箇所の発表内容（60％）において、さらに、目標の問題全般にわたる理解度を他者担当時の質疑応答（40％）において評価する。
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
参加者間の議論がより活発となるように、ゼミの運営方法をさらに工夫したい。