理工学部Faculty of Science and Engineering

本講義では，主に決定問題を数理モデルを用いて解く方法を解説する．Python 言語で提供されているＯＲ問題を解くプログラムの解説を行う。問題の目的や制約条件をコード化して，計算機に問題を解かせることが可能になり，手計算では解けない複雑な問題でも解けるようになる．決定問題は，工学のみならず，日常生活，経営，行政等のあらゆる場面に現れる．

プログラミング演習課題を実施するために、Python 言語を利用する。初歩的な言語理解の導入を行い、課題を実施できるようにする。プログラミング課題を「基本」と「応用」に分けて実施する。基本をすべて理解し実施できることが受講者の最低限の到達目標である。問題の解法の特徴を理解していると，より効率的に解を得られることがある．また，より専門的な学習を円滑にすることから，解法の考え方と特徴を理解し，問題に対して適切な方法を選択できることを到達目標とする。

ディプロマポリシーのうち、「DP1」と「DP2」と「DP4」に関連

日本語 / Japanese

オンデマンド教材を併用する。授業を実施する日程に注意すること。テキスト欄に指定した教科書の内容にそって授業を進める。関連するプログラミングの演習を行う。授業支援システムに関連する項目の課題を示す。必要に応じて視聴覚教材を併用する。課題は、成績評価に用いるとともに、後の講義で解説する。感染症対策のためにオンライン、オンデマンドの講義を併用する。

あり / Yes

なし / No

※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。

第1回：線形最適化法

線形最適化法（線形計画法）は，目的と制約条件を一次式で記述し，制約を満たす最適解を求める手法である．制約のある資源で最大の効果を得たり，最小のコストで目的を達成するために用いられる．線形最適化問題について応用例を交え解説する．

第2回：ネットワーク最適化法

ネットワーク最適化問題は，点と点が線で結ばれたネットワーク上で，特定の目的に関する最適解を求める問題で，カーナビゲーションシステムにおける最短経路の発見など幅広く応用されている．ネットワーク最適化問題とその解法について応用例を交え解説する．

第3回：スケジューリング：プロジェクトの管理

プロジェクトとは特定の目的を達成するための作業群のことであり，プロジェクトを構成する各作業の開始時刻を定めた計画をスケジュールと呼ぶ．本章では，プロジェクトを効果的・効率的に遂行するためのスケジュールを作成する方法について解説する．

第4回：在庫管理

在庫管理問題とその解法について解説する．工場や小売店で在庫を余計に抱えることは，保管コストの増加や時間経過による商品の価値低下を招く．一方，在庫切れは利益を得る機会の損失である．在庫を適切に管理することが経営において重要である．基本的な在庫管理モデルについて解説する．

第5回：階層分析法：主観と勘を有効活用する意思決定

階層分析法の代表的な方法について解説する．複数の選択基準からなる代替案の選択問題において，問題を目標，選択基準，代替案の３階層に分け，各階層において比較評価を行い，総合評価にまとめる．

第6回：ゲーム理論：協調と競合の数理

ゲーム理論の初歩的な事項について解説する．ゲーム理論は，利害の必ずしも一致しない状況における合理的意思決定や合理的配分方法を数理的に分析する方法である．

第7回：統計的決定：不確実状況下での決定

統計的意思決定の方法について解説する．現実世界では，決定に関わる状況に不確実性が伴うことが多い．不確実性が伴う状況で合理的に決定を行うためには，統計的なアプローチが必要である．統計的決定法として期待効用最大化原理について解説する

第8回：問題の状態空間モデルと探索

問題の解決の状態空間モデルと状態空間を含むグラフの探索法について解説する．問題解決は，状態空間を探索して初期状態からゴールへ至る系列を発見することと定式化することもできる．

第9回：待ち行列理論：待ちの数理

待ち行列理論とは，店舗におけるレジ待ちの行列や電話回線の混雑による着信拒否といった現象を確率論に基づくモデルにより解析するための理論である．初歩的な待ち行列モデルと解析法について解説する．

第10回：非線形最適化法

現実世界の問題では線形式で定式化できない問題が多い．また，統計モデルのパラメタ推定や機械学習の多くも非線形最適化問題である．非線形最適化法のうち基本的な手法について解説する．

第11回：非線形最適化法

統計モデルは，誤差を含むデータの背後にある規則性，そのようなデータを発生させる仕組みを数式で表したものである．統計モデルにより誤差を含む観測データから現象を分析したり，予測を行うことができる．代表的な統計モデルとパラメタの推定法について解説する．

第12回：組み合わせ最適化法

組み合わせ最適化問題とは，条件を満たす変数の組み合わせの中で最適なものを求める問題である．代表的な組み合わせ最適化問題と解法について解説する．

第13回：メタヒューリスティクス

メタヒューリスティクスの代表的な手法を解説する．質の良い近似解を高速に得る方法であるメタヒューリスティクスが盛んに研究されている．その解説を行う。

第14回：総合演習

課題を解決するプログラムの開発。待ち行列システムに関する計算問題。

【本授業の準備・復習等の授業時間外学習は、4時間を標準とする】サンプルプログラムの動作確認。課題の実施。

授業支援システムを介して演習用プログラム（Python）を配布し、それを利用する。

１「問題解決の数理」大西仁、NHK出版
２「PythonによるWebスクレイピング」Ryan Mitchell　著、オライリージャパン
３「集合知プログラミング」Toby Segaran著、當山他訳、オライリージャパン

授業に関連するプログラミング課題を課して、評価を行う。課題の提出は、３回を予定している。評価割合は、60％とする。
学期末に試験を実施する。このペーパーテストの評価割合を40％とする。

演習の課題の準備が慣れていない学生には煩雑であった。しかし、実際のゼミに少し近い内容が演習として実施できた。

PCを利用します。指示がある場合はノートPCを授業時に各自用意してください。