| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 理工学研究科Graduate School of Science and Engineering |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2024 |
| 授業コードClass code | YC001 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 秋学期授業/Fall |
| 曜日・時限Day/Period | 水2/Wed.2 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 / Koganei |
| 教室名称Classroom name | 小西館‐W302 |
| 配当年次Grade | |
| 単位数Credit(s) | 2 |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| カテゴリーCategory | システム理工学専攻 |
【Outline (in English)】
【Course outline】
The equations that govern the field in a continuum medium (field of electromagnetic field, field of potential / electron / hole in semiconductor, field of mass / momentum / energy of fluid) are expressed in the form of PDEs (Partial Differential Equations). This course focuses on the "convection-diffusion equations," which often appear in science and engineering among PDEs, and explains their computational methods and computational examples, focusing on unsteady problems, while in Computational Engineering 1 (Spring semester) steady-state problems were dealt with. In Computational Engineering 2 (Fall semester), above all, the hyperbolic conservation laws and their modern numerical methods (TVD schemes, WENO schemes, etc.) are also taken up.
【Learning Objectives】
By the end of this course, students should be able to understand computational methods of unsteady problems of the "convection-diffusion equations."
【Learning activities outside of classroom】
Before/after each class meeting, students will be expected to spend four hours to understand the course contents.
【Grading Criteria /Policy】
Grading will be decided based on report assignments (100%) on the premise of in-class contribution.
【Default language used in class】
日本語 / Japanese
【授業の概要と目的（何を学ぶか） / Outline and objectives】
【概要】連続媒質内の場（電磁界，半導体内の電位・電子・正孔の場,流体の質量・運動量・エネルギーの場）を支配する方程式は，偏微分方程式の形で表される。本授業では偏微分方程式のなかでも理工学でよく現れる「移流拡散方程式」を取りあげ，その数値解法と計算例について解説する。計算工学特論１（春学期）では定常問題を扱ったが，本授業（秋学期）では非定常問題を扱う。特に，双曲型保存則の現代数値解法（TVD法，WENO法など）を含める。
【目的と意義】理工学分野では近年，偏微分方程式の数値解を得て現象を理解することが必要不可欠となりつつあり，非定常問題の重要性は増している。数値計算法を理解することは，数値解を得るのみならず，計算結果の解釈にも有効である。
【到達目標 / Goal】
以下を理解する。
１）常微分方程式の初期値問題についての数値解法：
Euler法，Runge-Kutta法，予測子・修正子法
２）「移流拡散方程式」の非定常問題における下記方法：
・数値解法：差分法，有限体積法，有限要素法
・安定性解析：行列法の復習とフーリエ級数法
３）双曲型保存則の現代数値解法：
保存則の厳密解，リーマン解，TV安定性，TVD法，ENO/WENO法
【この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連） / Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?】
ディプロマポリシーのうち、「DP1」「DP2」に関連
【授業で使用する言語 / Default language used in class】
日本語 / Japanese
【授業の進め方と方法 / Method(s)】
（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
１）まず常微分方程式の初期値問題の数値解法を示す。
２）「移流拡散方程式」の非定常問題について，各数値解法を解説する。
３）特に，双曲型保存則の現代数値解法のテキストには図を多く取り入れて説明し，数値計算結果も表示する。
４）以下のレポート課題により，理解を促進し問題解決能力を養う：
・演習（数値計算におけるプログラミング例など配布）を含む課題により，数値解法に関する理解を確実にする。
・文献検索を含む課題により問題解決能力を養う。
【アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施 / Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)】
なし / No
【フィールドワーク（学外での実習等）の実施 / Fieldwork in class】
なし / No
【授業計画 / Schedule】
授業形態 / methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
| 回 / No. | 各回の授業形態予定 / methods of teaching | テーマ / Theme | 内容 / Contents |
|---|---|---|---|
| 1 | 対面/face to face | 常微分方程式の初期値問題[1/2]：１段法 | Euler法，陽解法と陰解法，精度と安定性，Runge-Kutta法 |
| 2 | 対面/face to face | 常微分方程式の初期値問題[2/2]：多段法 | Adams法，予測子・修正子法，連立方程式系への拡張 |
| 3 | 対面/face to face | モデル方程式：非定常移流拡散方程式； 離散化法[1/3]：陽解法 |
Euler陽解法，蛙飛び法； 安定性解析：フーリエ級数法と係数正値条件 |
| 4 | 対面/face to face | 離散化法[2/3]：陰解法 | Euler陰解法，クランク・ニコルソン法，3時刻レベル法，多次元化，陰解法と連立１次方程式， 数値計算例 |
| 5 | 対面/face to face | 離散化法[3/3]：まとめ | 移流拡散方程式の数値解法：適合性，安定性，収束性， フーリエ級数法による安定性解析 |
| 6 | 対面/face to face | モデル方程式：非線形移流拡散方程式； 離散化法 |
Navier-Stokes方程式：MAC法，フラクショナル・ステップ法，SIMPLEタイプの方法 |
| 7 | 対面/face to face | 有限要素法[1/2] | １次元定常／非定常問題 |
| 8 | 対面/face to face | 有限要素法[2/2] | 多次元定常／非定常問題 |
| 9 | 対面/face to face | 双曲型保存則の現代数値解法[1/5]： モデル方程式：非線形移流方程式 |
非定常移流方程式系（圧縮性流体）と基礎的な現象説明 【現代数値解法は高速流体で発展したため，予め用語説明を行うが，数値解法は他分野にも適用可能】 |
| 10 | 対面/face to face | 双曲型保存則の現代数値解法[2/5]： 解析解の構築 |
スカラー保存則の解の構築(弱解とエントロピー条件)， 線形連立保存則の解析解 |
| 11 | 対面/face to face | 双曲型保存則の現代数値解法[3/5]： 保存型スキームの基礎 |
線形安定性と非線形安定性，保存型スキーム， Godunov法(厳密リーマン解法)と近似リーマン解法 |
| 12 | 対面/face to face | 双曲型保存則の現代数値解法[4/5]： 高解像度解法（TVD法） |
TVD法，解の空間分布の再構築とTV安定性， Slope limiterとFlux limiter， TVD法であるための十分条件 |
| 13 | 対面/face to face | 双曲型保存則の現代数値解法[5/5]： 非振動高精度解法 |
半離散化法 （時間：TVD Runge-Kutta 法，空間：MUSCL法,WENO法）， ADER法 |
| 14 | 対面/face to face | 一般座標変換(微分形)と有限体積法(積分形) | 一般座標変換式における差分法と有限体積法の幾何学的解釈 |
【授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等） / Work to be done outside of class (preparation, etc.)】
本授業の準備・復習時間は，内容理解のため各講義につき４時間以上を標準とする。
【テキスト（教科書） / Textbooks】
各講義回ごとにテキスト（電子ファイル）を作成し，配付する。
【参考書 / References】
主要な参考書：
1,2回目（常微分方程式の数値解法）および数値計算法の基礎全般：
高倉葉子，数値計算の基礎 ―解法と誤差―，コロナ社，2007．
（数値計算法の基礎全般に関しては，良書は他にあまたあります）
3-6回目（非定常および非線形移流拡散方程式の数値解法）：
J.H. Ferziger, M. Peric, R.L. Street, "Computational Methods for Fluid Dynamics," Fourth Edition, Springer, 2020.
5回目（フーリエ級数法による安定性解析）：
C. Hirsch, "Numerical Computation of Internal and External Flows," Volume 1, John Wiley & Sons Ltd., 1988.
7,8回目（有限要素法）：
村田健郎，名取亮，唐木幸比古，“大型数値シミュレーション，” 岩波書店，1990.
9回目（基礎的な圧縮性流体現象）：
H.W. Liepmann and A. Roshko, "Elements of Gas- dynamics," by Authors, 1957; Dover, 2001.
10-13回目（双曲型偏微分方程式（保存則）の現代数値解法）：
R.J. LeVeque, "Numerical Methods for Conservation Laws," Lectures in Mathematics, ETH Zürich, Birkhäuser, 1992.
14回目（一般座標変換式による差分法）：
C.A.J. Fletcher, "Computational Techniques for Fluid Dynamics," Second Edition, Vol.1, Springer, 1991.
【成績評価の方法と基準 / Grading criteria】
授業への参加・取組みを前提とし，レポート課題100％で評価する。
【学生の意見等からの気づき / Changes following student comments】
内容を精選する。
pdf テキストにおいて，
・理解の一助となるよう図を多く含める。
・説明の流れでは必要であるが概念紹介に留めて詳細説明を省く内容の節タイトルには「授業ではあつかわない」と明記する。
【学生が準備すべき機器他 / Equipment student needs to prepare】
毎回のテキストはpdfファイルで配布するので，ノートパソコン持参が望ましい。