| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 理工学研究科Graduate School of Science and Engineering |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2024 |
| 授業コードClass code | YC000 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 春学期授業/Spring |
| 曜日・時限Day/Period | 水2/Wed.2 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 / Koganei |
| 教室名称Classroom name | 小西館‐W001 |
| 配当年次Grade | |
| 単位数Credit(s) | 2 |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| カテゴリーCategory | システム理工学専攻 |
【Outline (in English)】
【Course outline】The equations that govern the field in a continuum medium (field of electromagnetic field, field of potential / electron / hole in semiconductor, field of density / velocity / temperature of fluid) are expressed in the form of PDEs (Partial Differential Equations). This course focuses on the "convection-diffusion equations," which often appear in science and engineering among PDEs, and explains their computational methods and computational examples, focusing on steady-state problems.
【Learning Objectives】
By the end of this course, students should be able to understand computational methods of steady problems for the "convection-diffusion equations."
【Learning activities outside of classroom】
Before/after each class meeting, students will be expected to spend four hours to understand the course contents.
【Grading Criteria /Policy】
Grading will be decided based on report assignments (100%) on the premise of in-class contribution.
【Default language used in class】
日本語 / Japanese
【授業の概要と目的（何を学ぶか） / Outline and objectives】
【概要】連続媒質内の場（電磁界，半導体内の電位・電子・正孔の場，流体の密度・速度・温度の場）を支配する方程式は，偏微分方程式の形で表される。本授業では偏微分方程式のなかでも理工学でよく現れる「移流拡散方程式」を取りあげ，その数値解法と計算例について，定常問題を中心に解説する。
【目的と意義】理工学分野では近年，偏微分方程式の数値解を得て現象を理解することが必要不可欠となりつつある。数値計算法を理解することは，数値解を得ることのみならず，計算結果の解釈にも有効である。
【到達目標 / Goal】
以下を理解する。
１）偏微分方程式の分類：双曲型，放物型，楕円型
２）「移流拡散方程式」の定常問題の数値解法：
差分法，有限体積法，有限要素法，境界要素法，連立1次方程式の解法
３）数値解の精度の評価方法
【この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連） / Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?】
ディプロマポリシーのうち、「DP1」「DP2」に関連
【授業で使用する言語 / Default language used in class】
日本語 / Japanese
【授業の進め方と方法 / Method(s)】
（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
１）まず偏微分方程式の分類と各型に合う簡単な数値解法を示す。
２）「移流拡散方程式」の数値解法は，偏微分方程式の各型に合う解法の組合せであることを講義形式で解説する。
３）以下のレポート課題により，理解を促進し問題解決能力を養う：
・演習（数値計算におけるプログラミング例など配布）を含む課題により，数値解法に関する理解を確実にする。
・文献検索を含む課題により問題解決能力を養う。
【アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施 / Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)】
なし / No
【フィールドワーク（学外での実習等）の実施 / Fieldwork in class】
なし / No
【授業計画 / Schedule】
授業形態 / methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
| 回 / No. | 各回の授業形態予定 / methods of teaching | テーマ / Theme | 内容 / Contents |
|---|---|---|---|
| 1 | 対面/face to face | 偏微分方程式[1/4]：分類 | 偏微分方程式の分類：判別式による双曲型，放物型，楕円型への分類 |
| 2 | 対面/face to face | 偏微分方程式[2/4]：双曲型 | 特性曲線法の概要；移流方程式の数値計算例（中心差分と風上差分）と安定性 |
| 3 | 対面/face to face | 偏微分方程式[3/4]：放物型 | 熱伝導方程式の数値計算例（陽解法と陰解法）と安定性；Laxの同等定理（適合性，安定性，収束性の間の関係） |
| 4 | 対面/face to face | 偏微分方程式[4/4]：楕円型 | 定常熱伝導方程式(ラプラス方程式)の数値計算例と連立１次方程式の解法 |
| 5 | 対面/face to face | モデル方程式： 移流拡散方程式 |
移流拡散方程式の定義：保存則における積分形，微分形，その間の変換；保存則の例 |
| 6 | 対面/face to face | 離散化[1/5]：差分法 | 導関数の差分近似：テイラー展開による方法 |
| 7 | 対面/face to face | 離散化[2/5]：差分法 | 導関数の差分近似：多項式補間による方法，コンパクト・スキーム |
| 8 | 対面/face to face | 離散化[3/5]：移流拡散方程式への適用 | 境界条件の設定；定常移流拡散方程式の差分化と数値計算例；離散化誤差の評価法 |
| 9 | 対面/face to face | 離散化[4/5]：連立一次方程式の解法 | 直接法と反復法，移流拡散方程式への適用（近似的LU分解法，ADI法） |
| 10 | 対面/face to face | 離散化[5/5]：有限体積法 | 積分形における面積分と体積分，補間と微分，定常問題の数値計算例 |
| 11 | 対面/face to face | 有限要素法[1/2] | １次元定常問題（Galerkin展開における基底関数，弱形式），要素ごとの構成と全体行列の組み立て |
| 12 | 対面/face to face | 有限要素法[2/2] | 多次元定常問題（基底関数，多次元の部分積分と弱形式），要素ごとの構成と全体行列の組み立て |
| 13 | 対面/face to face | 境界要素法 | ラプラス方程式に対する境界積分方程式の導出と離散化 |
| 14 | 対面/face to face | 高速フーリエ変換 | 高速フーリエ変換（FFT）の導出とアルゴリズム，FFT解析例 |
【授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等） / Work to be done outside of class (preparation, etc.)】
本授業の準備・復習時間は，内容理解のため，各講義につき４時間以上を標準とする。
【テキスト（教科書） / Textbooks】
各講義回ごとにテキスト（電子ファイル）を作成し，配付する。
【参考書 / References】
主要な参考書：
1-4回目（双曲型，放物型，楕円型偏微分方程式の数値解法）：
Gordon D. Smith, "Numerical Solution of Partial Differential Equations," Third Edition,Oxford University Press, 1993.
5,11,12回目（移流拡散方程式，および有限要素法）：
村田健郎，名取亮，唐木幸比古，“大型数値シミュレーション，”岩波書店，1990.
6-10回目（差分法と有限体積法）：
J.H. Ferziger, M. Peric, R.L. Street, "Computational Methods for Fluid ynamics," Fourth Edition, Springer, 2020.
13回目（境界要素法）：
C.A. Brebbia, S. Walker, "Boundary Element Techniques in Engineering," Newnes-Butterworths, 1980.
14回目（高速フーリエ変換）および数値計算法の基礎全般：
高倉葉子，数値計算の基礎 ―解法と誤差―，コロナ社，2007.
（数値計算法の基礎全般に関しては，良書は他にあまたあります）
【成績評価の方法と基準 / Grading criteria】
授業への参加・取組みを前提とし，レポート課題100％で評価する。
【学生の意見等からの気づき / Changes following student comments】
内容を精選する。
pdfテキストにおいて，
・理解の一助となるよう図を多く含める。
・説明の流れでは必要であるが概念紹介に留めて詳細説明を省く内容の節タイトルには「授業ではあつかわない」と明記する。
【学生が準備すべき機器他 / Equipment student needs to prepare】
毎回のテキストはpdfファイルで配布するので，ノートパソコン持参が望ましい。