| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 理工学部Faculty of Science and Engineering |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2023 |
| 授業コードClass code | H6557 |
| 旧授業コードPrevious Class code | |
| 旧科目名Previous Class title | |
| 開講時期Term | 秋学期授業/Fall |
| 曜日・時限Day/Period | 月2/Mon.2 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 小金井 |
| 教室名称Classroom name | 小西館‐W303 |
| 配当年次Grade | 3年 |
| 単位数Credit(s) | |
| 備考（履修条件等）Notes | |
| 他学部公開科目Open Program | |
| 他学部公開（履修条件等）Open Program (Notes) | |
| グローバル・オープン科目Global Open Program | |
| 成績優秀者の他学部科目履修制度対象Interdepartmental class taking system for Academic Achievers | |
| 成績優秀者の他学部科目履修（履修条件等）Interdepartmental class taking system for Academic Achievers (Notes) | |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| SDGsCPSDGs CP | |
| アーバンデザインCPUrban Design CP | |
| ダイバーシティCPDiversity CP | |
| 未来教室CPLearning for the Future CP | |
| カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
| 千代田コンソ単位互換提供（他大学向け）Chiyoda Campus Consortium | |
| カテゴリー＜理工学部＞Category | 経営システム工学科 学科専門科目 |
【Outline (in English)】
（Course outline）
We study nonlinear programming (nonlinear optimization) that is one research field of operations research.
In this lecture, convex analysis, optimization theory and numerical methods for unconstrained optimization are presented.
Furthermore, we briefly deal with constrained optimization.
（Learning Objectives）
The goals of this course are to understand optimization theory and numerical optimization.
（Learning activities outside of classroom）
Students will be expected to have completed the required assignments after class meeting. Your study time will be more than four hours for a class.
（Grading Criteria /Policies）
Your overall grade in the class will be decided based on the following
Term-end examination: 50%、reports and class contribution: 50%
【Default language used in class】
日本語 / Japanese
【授業の概要と目的（何を学ぶか） / Outline and objectives】
オペレーションズ・リサーチの一分野である非線形計画法の理論とアルゴリズムについて学習します。
本講義で学ぶ最適化法は、人工知能やデータサイエンス分野で注目されている機械学習でもよく使われています。
【到達目標 / Goal】
非線形計画問題としてのモデル化，および非線形計画法の理論と代表的な解法について理解することができるようになります。
【この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連） / Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?】
ディプロマポリシーのうち、「DP1」と「DP2」と「DP4」に関連
【授業で使用する言語 / Default language used in class】
日本語 / Japanese
【授業の進め方と方法 / Method(s)】
（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
線形計画法の続きとして，無制約最適化問題、2次計画問題，凸計画問題などより広範な最適化問題を扱います。非線形計画法で必要となる凸性に関する基本事項を説明した後，非線形計画問題の最適性条件とアルゴリズムについて解説します。レポート課題や授業中の小テストなどを実施して理解度を確認しながら授業を進めていく予定です。
【アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施 / Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)】
なし / No
【フィールドワーク（学外での実習等）の実施 / Fieldwork in class】
なし / No
【授業計画 / Schedule】
授業形態 / methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
| 回 / No. | 各回の授業形態予定 / methods of teaching | テーマ / Theme | 内容 / Contents |
|---|---|---|---|
| 1 | 対面/face to face | 数理計画問題の例（1） | 線形計画問題，2次計画問題など代表的な数理計画問題を紹介する。 |
| 2 | 対面/face to face | 数理計画問題の例（2） | 2次計画問題，分数計画問題など代表的な数理計画問題を紹介する。 |
| 3 | 対面/face to face | 凸集合と凸関数（1） | 関数の勾配ベクトル，ヘッセ行列，テイラー展開について触れ，凸集合と凸関数の定義を述べる。 |
| 4 | 対面/face to face | 凸集合と凸関数（2） | 凸集合と凸関数に関する理論を紹介する。 |
| 5 | 対面/face to face | 制約なし最適化問題（1） | 制約なし最適化問題の用語を定義し、最適性条件(必要条件と十分条件)を述べる。 |
| 6 | 対面/face to face | 制約なし最適化問題（2） | 制約なし最適化問題の具体例として2次関数最小化と最小2乗問題を取り上げて、その最適性条件を述べる。 |
| 7 | 対面/face to face | 制約なし最適化問題の数値解法（1） | 反復法について紹介する。また、直線探索についても説明する。 |
| 8 | 対面/face to face | 制約なし最適化問題の数値解法（2） | 最急降下法を紹介する。 |
| 9 | 対面/face to face | 制約なし最適化問題の数値解法（3） | ニュートン法を紹介する。 |
| 10 | 対面/face to face | 制約なし最適化問題の数値解法（4） | 共役勾配法を紹介する。 |
| 11 | 対面/face to face | 制約なし最適化問題の数値解法（5） | 共役勾配法の計算例を説明し、準ニュートン法を紹介する。 |
| 12 | 対面/face to face | 制約なし最適化問題の数値解法（6） | 準ニュートン法（特にBFGS公式）の計算例を説明する。 |
| 13 | 対面/face to face | 制約付き最適化問題（1） | 等式制約付き最適化問題の最適性条件を述べる。 |
| 14 | オンライン/online | 制約付き最適化問題（2） 本講義のまとめ |
不等式制約付き最適化問題の最適性条件(KKT条件)を述べる。 また、今までの講義内容のまとめを行う。 |
【授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等） / Work to be done outside of class (preparation, etc.)】
【本授業の準備・復習等の授業時間外学習は、4時間を標準とする】シラバスを参考にして、あらかじめテキストの該当箇所を予習しておくことが望ましい。
微積分学（特に多変数関数の微分法）および線形代数学の復習をしておくことが望ましい。
【テキスト（教科書） / Textbooks】
矢部博 著「工学基礎 最適化とその応用」，数理工学社, 2006.
【参考書 / References】
1．福島雅夫 著「非線形最適化の基礎」，朝倉書店。
2．今野浩，山下浩 共著「非線形計画法」，ORライブラリー6，日科技連。
3．田村明久，村松正和 共著「最適化法」，工系数学講座17，共立出版。
4. 山下信雄 著「非線形計画法」，応用最適化6，朝倉出版。
【成績評価の方法と基準 / Grading criteria】
非線形計画問題としてのモデル化，および非線形計画法の理論と代表的な解法について理解できたかどうかを、レポート課題、小テスト、期末試験で評価します。
評価基準は期末試験（50%）、小テスト・レポート課題（50%）です。
【学生の意見等からの気づき / Changes following student comments】
理解しやすくわかりやすかった、との意見をもらったので、今後も学生の知的好奇心を向上させる授業をしていくつもりです。