市ヶ谷リベラルアーツセンター（ILAC）ILAC Course
MAT300LA（数学 / Mathematics 300）集合論ＢSet Theory B
安東 祐希Yuuki ANDOU
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 市ヶ谷リベラルアーツセンター（ILAC）ILAC Course |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2024 |
| 授業コードClass code | Q6310 |
| 旧授業コードPrevious Class code | P6073 |
| 旧科目名Previous Class title | 集合論 |
| 開講時期Term | 秋学期授業/Fall |
| 曜日・時限Day/Period | 火1/Tue.1 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 市ヶ谷 |
| 教室名称Classroom name | 市BT‐0605 |
| 配当年次Grade | 法文営国2～4年 哲・英文学科除く |
| 単位数Credit(s) | 2 |
| 備考（履修条件等）Notes |
定員制（30） |
| 他学部公開科目Open Program | ○ |
| 他学部公開（履修条件等）Open Program (Notes) | 法・文・営・国生は300番台総合科目として履修すること |
| グローバル・オープン科目Global Open Program | |
| 成績優秀者の他学部科目履修制度対象Interdepartmental class taking system for Academic Achievers | ○ |
| 成績優秀者の他学部科目履修（履修条件等）Interdepartmental class taking system for Academic Achievers (Notes) | |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| SDGsCPSDGs CP | |
| アーバンデザインCPUrban Design CP | |
| ダイバーシティCPDiversity CP | |
| 未来教室CPLearning for the Future CP | |
| カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
| 千代田コンソ単位互換提供（他大学向け）Chiyoda Campus Consortium | |
| 選択・必修Optional/Compulsory | |
| カテゴリー（2017年度以降）Category (2018~) |
2017年度以降入学者 ILAC科目 300番台 総合科目 総合科目 |
| カテゴリー（2016年度以前）Category (2017) |
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Outline (in English)
[Course outline]
This course deals with the basic concepts of set theory, especially infinite ordinal numbers.
[Learning Objectives]
By the end of the course, students should be able to generate "longer" orders on the set of natural numbers.
[Learning activities outside of classroom]
Students will be expected to do exercises with many sheets of paper. Your study time will be more than four hours for a class.
[Grading Criteria/Policies]
Final grade will be calculated according to the following process:
Term-end examination (60%) and quizes in class (40%).
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
無限とは何か ～～～ 無限の順序
無限集合についての数学を学ぶ。特に、無限列の「長さ」について考察し、それらの比較方法を学ぶ。具体例を一つ以下に挙げよう。
～～～
長男一郎、次男二郎、三男三郎の三人兄弟を一列に並べるとき、並べ方は全部で６通りある。そこで、先頭になった者を改めて長男、中央を次男、末尾を三男と呼ぶことにすると、６通りのいずれも、長男、次男、三男という兄弟構成ができることに変わりはない。さて、同じような並べ替えを、長男一郎、次男二郎、三男三郎、…と、各自然数ｎに対してｎ男のｎ郎がいるような無限の兄弟で行うとどういうことが起こり得るであろうか。例えば、長男を二郎、次男を三郎、三男を四郎、…とし、さらに一郎は他の誰と比べても弟として全員を並べてみよう。このとき、元々の長男、次男、三男、…よりも「長く」伸びた兄弟構成ができる。人の集合としては同じであるが。では、もっと長い構成とするには、どうすればよいか。
到達目標Goal
次のような疑問に対して答えることができる。
・物を並べる、つまり物の間に順番を与える、とは？
・無限の物を並べられるか。１番、２番、…の先は？
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
各学部のディプロマ・ポリシーのうち、以下に関連している。法学部・法律学科：DP3・DP4、法学部・政治学科：DP1、法学部・国際政治学科：DP1、文学部：DP1、経営学部：DP3、国際文化学部：DP2、人間環境学部：DP2、キャリアデザイン学部：DP1
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
毎回、授業中にいくつかの例題を解く。例題を考える際、わからない点などは積極的に質問してほしい。なお、内容を理解するためには、自ら問題練習に取り組むことが重要である。また、授業のはじめには前回の復習問題を解く時間があり、その解答は解説に従って自己添削のうえ、授業内レポートとして提出をする。（「課題」である授業内レポートは、次の授業時間に個別返却することで「フィードバック」する。）
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
あり / Yes
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
第1回[対面/face to face]：二種類の数
基数と序数
第2回[対面/face to face]：派閥分け
同値関係
第3回[対面/face to face]：順序とは
順序集合
第4回[対面/face to face]：順序の練習
有限順序集合
第5回[対面/face to face]：順序の形
同型写像
第6回[対面/face to face]：比較可能性
線形順序
第7回[対面/face to face]：無限に降下？
整列順序
第8回[対面/face to face]：順序の順序
順序数
第9回[対面/face to face]：直線上の表現
実数の部分順序
第10回[対面/face to face]：順序をつなぐ
順序数の和
第11回[対面/face to face]：順序上の順序
順序数の積
第12回[対面/face to face]：順序と写像
順序数の冪
第13回[対面/face to face]：日常の順序
順序数の実例
第14回[対面/face to face]：半期のまとめ
総復習の問題
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
演習問題を充分に解くこと。その際、失敗しても良いので、紙に書きながら考えること。なお、予復習時間の標準は4時間である。
テキスト（教科書）Textbooks
指定しない。例題などは印刷したものを授業中に配布する。
参考書References
・志賀浩二『集合への30講』（朝倉書店）1988年
・上江洲忠弘『集合論・入門』（遊星社）2004年、増訂版2013年
・松坂和夫『集合・位相入門』（岩波書店）1968年、新装版2018年
成績評価の方法と基準Grading criteria
到達目標に関する問題の解決能力を期末試験（60％）において、また、演習問題への取り組み具合を授業内レポート（40％）において評価する。
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
質問に答える時間をより多くとれるようにしたい。
その他の重要事項Others
（１）春期科目「集合論Ａ」で扱う内容を既知として授業を進める。
（２）文学部哲学科生が履修の場合、科目名は「言語と論理３（集合論）Ｂ」。