市ヶ谷リベラルアーツセンター（ILAC）ILAC Course
MAT100LA（数学 / Mathematics 100）教養数学ＡMathematics A
佐藤 洋祐Yosuke SATO
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 市ヶ谷リベラルアーツセンター（ILAC）ILAC Course |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2024 |
| 授業コードClass code | Q3021 |
| 旧授業コードPrevious Class code | P3421 |
| 旧科目名Previous Class title | 教養数学Ａ |
| 開講時期Term | 春学期授業/Spring |
| 曜日・時限Day/Period | 月3/Mon.3 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 市ヶ谷 |
| 教室名称Classroom name | 市外濠‐S406 |
| 配当年次Grade | 法文国環キ1～4年／営2～4年 |
| 単位数Credit(s) | 2 |
| 備考（履修条件等）Notes | 2015年度までに「数学、情報を読むためにⅠ」の単位を修得済みの場合、履修不可 |
| 他学部公開科目Open Program | |
| 他学部公開（履修条件等）Open Program (Notes) | |
| グローバル・オープン科目Global Open Program | |
| 成績優秀者の他学部科目履修制度対象Interdepartmental class taking system for Academic Achievers | ○ |
| 成績優秀者の他学部科目履修（履修条件等）Interdepartmental class taking system for Academic Achievers (Notes) | |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| SDGsCPSDGs CP | |
| アーバンデザインCPUrban Design CP | |
| ダイバーシティCPDiversity CP | |
| 未来教室CPLearning for the Future CP | |
| カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
| 千代田コンソ単位互換提供（他大学向け）Chiyoda Campus Consortium | |
| 選択・必修Optional/Compulsory | |
| カテゴリー（2017年度以降）Category (2018~) |
2017年度以降入学者 ILAC科目 100番台 基盤科目 3群（自然分野） |
| カテゴリー（2016年度以前）Category (2017) |
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Outline (in English)
[Course outline] This course deals with basic concepts and tools of mathematics especially from a viewpoint of algebra.
[Learning objectives] At the end of this course, students should be able to obtain basic knowledge concerning number theory and algebraic systems, such as modular arithmetic and permutation groups, with respect to their applications to answer various problems appearing in our lives.
[Learning activities outside of classroom] Students will be expected to have completed the required assignments after each class meeting. Your study time will be more than four hours for each class meeting.
[Grading criteria/policy ] Your overall grade in the class will be decided based on the following: Short tests and reports 100%.
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
数学は言語であると言われており、実際、様々なところで利用される道具となっている。この授業では、代数学における題材により、数やそれらの関係について学ぶ。
到達目標Goal
１. 整数の理論を中心に代数系で用いられる基本的な考え方を理解する。
２. 整数の演算を中心に効率的算法とは何かを演習問題を実際に解くことで理解する。
３. 実社会における応用として、公開鍵暗号RSAの仕組みについて理解する。公開鍵暗号RSAの仕組みについて理解する。
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
各学部のディプロマ・ポリシーのうち、以下に関連している。法学部・法律学科：DP3・DP4、法学部・政治学科：DP1、法学部・国際政治学科：DP1、文学部：DP1、経営学部：DP3、国際文化学部：DP2、人間環境学部：DP2、キャリアデザイン学部：DP1
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
様々な例で具体的なイメージを作りながら重要事項を理解する、という方法で授業を進めていく。そのために講義の中で演習の時間を多くとるつもりである。疑問点があったら授業中でも積極的に質問してもらいたい。課題等に関するフィードバックは学習支援システムを通じて行う予定である。
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
あり / Yes
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
第1回[対面/face to face]：はじめに
授業の概要を説明する．
第2回[対面/face to face]：整数の計算と計算量
小学校時代に学んだ様々の整数の計算についてその計算量を考察する．
第3回[対面/face to face]：ユークリッドの互除法１
ユークリッドの互除法とその計算量について学ぶ．
第4回[対面/face to face]：ユークリッドの互除法２
拡張ユークリッドの互除法について学ぶ.
第5回[対面/face to face]：最大公約数
ユークリッドの拡張互除法の背景にある数学理論を理解し、その応用として自然数の素因数分解の一意性を証明する.
第6回[対面/face to face]：整数の表現
２進数について学ぶ．
第7回[対面/face to face]：整数の演算
高速指数演算算法について学ぶ．
第8回[対面/face to face]：有限体
体の概念と有限体について学ぶ．
第9回[対面/face to face]：有限群
群の考え方とラグランジェの定理について学ぶ．
第10回[対面/face to face]：フェルマーの小定理
ラグランジェの定理を用いてフェルマーの小定理を証明する．
第11回[対面/face to face]：インターネットと暗号
インターネットの仕組みと暗号の必要性について学ぶ．
第12回[対面/face to face]：RSA公開鍵暗号１
RSA公開鍵暗号の仕組みについて学ぶ.
第13回[対面/face to face]：RSA公開鍵暗号２
RSA公開鍵暗号の安全性について学ぶ．
第14回[対面/face to face]：まとめ
授業全体を再確認してまとめる．
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
演習問題を充分に解くこと。その際、失敗しても良いので、紙に書きながら考えること。本授業の準備学習・復習時間は、各2時間を標準とします。
テキスト（教科書）Textbooks
学習支援システムで配布する。
参考書References
特に指定しないが、さらに学習する際は、初等整数論、代数学を主題とした専門書であればそれぞれ参考となる。
成績評価の方法と基準Grading criteria
小テスト、レポート、で総合的に評価(100%)する。
具体的な方法と基準は、授業開始日に提示する。
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
双方向の授業になるよう心がける。