市ヶ谷リベラルアーツセンター（ILAC）ILAC Course
MAT100LA（数学 / Mathematics 100）教養数学ＡMathematics A
平田 康史Yasushi HIRATA
授業コードなどClass code etc
| 学部・研究科Faculty/Graduate school | 市ヶ谷リベラルアーツセンター（ILAC）ILAC Course |
| 添付ファイル名Attached documents | |
| 年度Year | 2024 |
| 授業コードClass code | Q3003 |
| 旧授業コードPrevious Class code | P3403 |
| 旧科目名Previous Class title | 教養数学Ａ |
| 開講時期Term | 春学期授業/Spring |
| 曜日・時限Day/Period | 火3/Tue.3 |
| 科目種別Class Type | |
| キャンパスCampus | 市ヶ谷 |
| 教室名称Classroom name | 市Y‐Y403 |
| 配当年次Grade | 法文国環キ1～4年／営2～4年 |
| 単位数Credit(s) | 2 |
| 備考（履修条件等）Notes | 2015年度までに「数学、情報を読むためにⅠ」の単位を修得済みの場合、履修不可 |
| 他学部公開科目Open Program | |
| 他学部公開（履修条件等）Open Program (Notes) | |
| グローバル・オープン科目Global Open Program | |
| 成績優秀者の他学部科目履修制度対象Interdepartmental class taking system for Academic Achievers | ○ |
| 成績優秀者の他学部科目履修（履修条件等）Interdepartmental class taking system for Academic Achievers (Notes) | |
| 実務経験のある教員による授業科目Class taught by instructors with practical experience | |
| SDGsCPSDGs CP | |
| アーバンデザインCPUrban Design CP | |
| ダイバーシティCPDiversity CP | |
| 未来教室CPLearning for the Future CP | |
| カーボンニュートラルCPCarbon Neutral CP | |
| 千代田コンソ単位互換提供（他大学向け）Chiyoda Campus Consortium | |
| 選択・必修Optional/Compulsory | |
| カテゴリー（2017年度以降）Category (2018~) |
2017年度以降入学者 ILAC科目 100番台 基盤科目 3群（自然分野） |
| カテゴリー（2016年度以前）Category (2017) |
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Outline (in English)
【Outline (in English)】
[Course outline] This course deals with basic concepts and tools of mathematics especially from a viewpoint of algebra.
[Learning objectives] At the end of this course, students should be able to obtain basic knowledge concerning number theory and algebraic systems, such as modular arithmetic and permutation groups, with respect to their applications to answer various problems appearing in our lives.
[Learning activities outside of classroom] Students will be expected to have completed the required assignments after each class meeting. Your study time will be more than four hours for each class meeting.
[Grading criteria/policy ] Your overall grade in the class will be decided based on the following: Term-end examination 100%.
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の概要と目的（何を学ぶか）Outline and objectives
〜 情報を読むために 〜
数学は言語であると言われており、実際、様々なところで利用される道具となっている。この授業では、代数学における題材により、数やそれらの関係について学ぶ。
到達目標Goal
①整数の理論、②代数系で用いられる基本的な考え方を理解し、演習問題を実際に解くことができる。ここでは問題の一例を、情報を読み解くという観点からあげてみよう。
問題（帽子と眼鏡と付け髭）市谷くんは帽子H1、H2、…、H15と眼鏡G1、G2、…、G10と付け髭M1、M2、…、M25をもっていて、それぞれこの順番で毎日、日替わりで身に着けている。今年の4月1日はH1、G1、M1の組み合わせであった。市谷くんのお気に入りはH13、G8、M18の組み合わせである。最初にお気に入りの組み合わせになるのは何月何日であるか。
組み合わせをひたすら並べて書いてゆけば、求める答えがいずれは得られるが、大変な労力が必要かもしれない。組み合わせは全部で3750通りもあるのだから。しかし、こんな問題もこの授業で扱う「連立合同式」の解法を用いれば、ちょっとした計算で答えることができる。
この授業を履修することで学部等のディプロマポリシーに示されたどの能力を習得することができるか（該当授業科目と学位授与方針に明示された学習成果との関連）Which item of the diploma policy will be obtained by taking this class?
各学部のディプロマ・ポリシーのうち、以下に関連している。法学部・法律学科：DP3・DP4、法学部・政治学科：DP1、法学部・国際政治学科：DP1、文学部：DP1、経営学部：DP3、国際文化学部：DP2、人間環境学部：DP2、キャリアデザイン学部：DP1
授業で使用する言語Default language used in class
日本語 / Japanese
授業の進め方と方法Method(s)（学期の途中で変更になる場合には、別途提示します。 /If the Method(s) is changed, we will announce the details of any changes. ）
様々な例で具体的なイメージを作りながら重要事項を理解する、という方法で授業を進めていく。そのために講義の中で演習の時間を多くとるつもりである。疑問点があったら授業中でも積極的に質問してもらいたい。課題等に関するフィードバックは学習支援システムを通じて行う予定である。
アクティブラーニング（グループディスカッション、ディベート等）の実施Active learning in class (Group discussion, Debate.etc.)
あり / Yes
フィールドワーク（学外での実習等）の実施Fieldwork in class
なし / No
授業計画Schedule
授業形態/methods of teaching：対面/face to face
※各回の授業形態は予定です。教員の指示に従ってください。
第1回[対面/face to face]：整数の除算と法演算
整数の除算について確認し、割られる数が負の数の場合の除算も考える.
第2回[対面/face to face]：整数の除算と法演算
整数の合同の定義と基本性質を確認し、ベキ乗の法演算の計算をする.
第3回[対面/face to face]：公倍数と公約数
倍数と約数の性質を調べる.
第4回[対面/face to face]：公倍数と公約数
ユークリッドの互除法を使って最大公約数を計算する.
第5回[対面/face to face]：倍数の和
複数の整数の倍数の和で表される数について学ぶ.
第6回[対面/face to face]：倍数の和
互いに素な整数の性質を調べる.
第7回[対面/face to face]：代数系
法演算における整数の積の可逆性について考える.
第8回[対面/face to face]：代数系
群構造について学ぶ.
第9回[対面/face to face]：群の理論の応用
オイラーの定理について学ぶ.
第10回[対面/face to face]：連立合同式
異なる周期をもつ２つの事柄について考える.
第11回[対面/face to face]：連立合同式
異なる周期をもつ３つ以上の事柄について考える.
第12回[対面/face to face]：整数の理論の応用
２つの素数の積について調べる.
第13回[対面/face to face]：整数の理論の応用
RSA暗号の暗号化と復号の仕組みを学ぶ.
第14回[対面/face to face]：整数の理論の応用
計算の効率について考える.
授業時間外の学習（準備学習・復習・宿題等）Work to be done outside of class (preparation, etc.)
演習問題を充分に解くこと。その際、失敗しても良いので、紙に書きながら考えること。本授業の準備学習・復習時間は、各2時間を標準とします。
テキスト（教科書）Textbooks
指定しない。学習支援システム上で教材を配布する。
参考書References
特に指定しないが、さらに学習する際は、初等整数論、代数学を主題とした専門書であればそれぞれ参考となる。
成績評価の方法と基準Grading criteria
到達目標に関する問題の解決能力を期末試験によって評価(100%)する。
学生の意見等からの気づきChanges following student comments
受講者の理解度に応じて授業の進む速さなどを調節したい。